浅谈基于数学建模的红绿灯时间与车流量关系问题

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摘要：基于数学模型研究交通问题是现阶段较为先进的一种方式之一。它是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。将实际问题来建立数学模型，对数学模型进行求解，然后根据结果解决实际问题。本文以数学建模为基础，讨论红绿灯时长与车流量的关系问题。

关键词：数学建模红绿灯时间车流量

引言

随着我国科学技术的进步，城市化进程不断提高。车已经是家家必备的交通工具，道路的负荷量越来越大。据调查所知我国每年都因为交通问题导致巨大的经济损失。每年通问题导致的交通事故也日益增多。严重的阻碍了城市的发展。缓解交通问题迫在眉睫。

为了有效缓解交通问题，本文以数学模型为基础，研究车流量与交通信号灯的时长的关系问题。从而合理的调整时长，减少道路的堵塞，减少社会成本的损耗。

一、模型一：

（一）实验假设：

1、模型在同行时，每排车辆整齐统一的向前前进。

2、模型中车辆完全相同，红灯等待时，每辆车前后距离相等。启动时，司机反应时间相等。加速时为匀加速运动。

3、模型未考虑转弯以及黄灯的时长。

4、模型中只考虑因时间分配不合理而导致的堵车情况，不考虑特殊路况

5、绿灯时长应为最后一辆车通过路口，即通过停车线所用的时间。

（三）实际计算

当前后车距为m，每辆车的长度为m。s后达到m/s的速度。驾驶员的反应时间为1s。分别有n1辆车进入直行和n2辆车进入左转区间时代入公式得到以下表格：

（四）模型结论：

计算结果与现实情况下十字路口绿灯设置时长相吻合。

二、红绿灯的最佳配时

通过上述在十字路口进行的红绿灯计算，我们可以延伸出以下问题：

控制红绿灯的基础是计算路口红绿灯的配时问题，即红绿灯的最佳配时。以下将会根据等待时间最短、停车次数最少、小时交通量最优原则来进行相关计算。

2、实验假设：与模型一相同

3、实验模型建立：

①计算每条路的平均等待时间和周期T;

我们以十字路口每一方向道路为例来计算一个周期的总等待时间。

②绿灯时间的初步拟定

绿灯时间的初始值主要由车辆所能通过路口的最短时间来确定。

车辆所能通过路口的最短时间：

车辆启动延误时间拟定为2-3秒，本模型计算采用车辆启动延误时间为3秒。车速取3米每秒。所以可得：

通过上式即可计算出车辆通过交叉路口的最短时间。所以取其最大值作为绿灯的初始时间。

③通过查阅资料以及实地考察，全红灯时间为2s。

④各相位绿灯时间和最佳周期长的计算

按上述所计算的绿灯初始时间，将其他相位的绿灯时间进行等比例换算，得：

判断各相位绿灯时间是否大于初始绿灯时间得最小值，如果不是，则在原基础之上加1s，直至条件满足或绿灯时间等于120s。

我们从初始绿灯开始进行计算，假设每一辆汽车连续行驶，间隔一致，车前距离相等为6m，车速取3m/s。所以可以得：

（七）结论：

上述文章通过计算十字路口的红绿灯配比的计算可以让我们得出绿灯时间和最佳周期长。我们也可由此进行更精确的计算。

参考文献

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[2] 陈春先，曲鸣飞，辛义，张丽.基于Spantan3E-100CP132的红绿灯控制系统设计实现[J]. 科学技术创新. 2021（03）

[3] 张亚婉，胡洽锋，唐艳凤，黄信维.低峰期交通红绿灯减少候灯时间系统设计[J].

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[5] 胡亮，肖人彬，李浩.蜂群双抑制劳动分工算法及其在交通信号配时中的应用[J]2019，39（07）

基金项目：北华大学大学生创新创业训练计划项目（国家级）项目号：202010201041

2020年北华大学电气与信息工程学院教育教学改革研究课题：依托于创新实践基地的学生自主学习能力培养研究

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