完全平方公式的教学思考

【摘要】通过对完全平方公式的教学设计过程进行多角度的分析，重点在于帮助学习者从认知与能力、技术与知识、情感与心态等层面，在不同的维度上来认识完全平方公式的实质，真正体验完全平方公式的过程，学会在推导的过程中观察、发现、归纳、概括等，从而体会到学习数学知识时，参与到教学过程中探究知识的乐趣，进一步增强学生学习数学的信心。因此，教师在完全平方公式的教学思考中，需要让学生成为学习的主人，引导学生用数学的眼光进行思考，给予学生更多的维空间和机会，确保数学课堂教学在反思后能收到更好的效果。

【关键词】完全平方公式；初中教学；思考

随着新课程改革的不断推进，初中数学课堂教学注重以学生自主探究为主，提高学生分析问题、解决问题的能力，一方面是在教学过程中以教师的启发诱导为主，体现学生在课堂上的主体地位，另一方面是利用合理高效的教学设计，帮助学生更好地参与到教学过程中。为此，在初中数学教学中，对于完全平方公式这一重要内容展开教学思考时，强调学生对公式特征的理解、熟记及应用，为学生持续深入地学习数学知识打下坚实基础。

一、创设情景，导入新知

在整式乘法复习的基础上，创设课堂教学情境，是激发学生学习兴趣的导火索，也是开辟学生自主探索新知的重要途径。为此，教师从激起学生学习兴趣的角度出发，凝聚学生新知探索的向心力，设计出这样的教学情景：对于边长为a米的正方形实验田，则要求把其边长为b米。形成四块试验田，分别选择不同的新品种，以不同的方式表达广场的总面积，并加以对比。通过从现实生活中的数学故事入手，不但可以提高学生对数字的爱好，把生活化的情景作为课堂教学导入的关键，还能让学生在知道其中道理的前提下，先“会猜”并运用数学能力，为下一步探索“完全平方公式”奠定基础。这样在降低教学起点的前提下，教师选择以填空形式进行引导：这四块地的面积分别是多少？如何运用两种形式表示广场的总面积？当学生探究出（a＋b）2＝a2+2ab+b2时，教师继续引导学生利用多项式乘法法则进行推导，并说出计算的每一个步骤，促使学生在直观认识的前提下，从代数角度推导出完全平方公式，强化学生的数学探究能力。此外，也可以将教学情景进行相对应的改变。若把正方形的边长缩减b米后时，其边长的总体积各为多少？帮助学生从多角度认识完全平方公式的几何背景[1]。

二、类别联想，深入探究

在学生接触完全平方公式的数学知识时，学生逐步思考“（a-b）2=？”的相关内容，当学生独立思考后，呈现出不同的方法，并得出相对应的结论，教师就可以引出课题中的知识内容，让学生在类别联想的思维驱动下，多角度去思考完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2的结构特点，用语言来描述完全平方公式。教师在创造情境的教育活动中，教师在创设情景的教学过程中，引导学生从几何计算和几何分析的高度，推理出两数差的完全平方公式，对学生数形综合能力的训练起到必要的促进作用，教师再以口诀：“首平方，尾平方，两倍乘积放中央”加以总结前面活动的教学成果，有助于学生从形式上初步认识完全平方公式，加深学生对完全平方公式的识记，为后续实际应用知识进行练习提供重要支持。这样在通过比较思想的驱动下，使学生对公式所具有特征形成深刻的认识，领会到数学中的辩证统一思想，学会对公式的正确表述，有利于学生正确用于计算。同时，学生在多方位、多角度的研究下，能够进行比较深入的思考，对已有内容加以更深度的整合以及融会贯通，以此提高思维的深刻性与创造力。

三、知识应用，加深理解

为使学生们可以利用完全平方公式完成一些有关的简单计算，着重于提供学生最基础的计算方法，让他们在学习与运用知识的过程中，了解乘法公式的具体应用方式，并感受公式计算的重要性。也就是说，可能是一个数字，也可能是一个整式。这时老师给学生出两道抢答题，通过计算比赛的趣味方式，调动学生知识应用的积极性。如教师将学生计算的题目写在黑板上：1．1022＝？2.1972＝？此时学生们站起来抢答说出答案，教师就可以让学生结合自己简便运算的过程进行重现：“把1022改写成（a+b）2得到：1022=（100+2）2=1002+2×100×2+22=1000+400+4=10404。所以第一题1022等于10404。”通过学生在解题过程中进一步体会蕴涵的数学规律和数学思想，帮助学生加深对此公式的正确理解，并再次强化学生对公式应用价值的认知[2]。

四、知识拓展，一题多解

在开始设计这节课时，考虑到前面的导入过程较长，容易冲淡学生对公式的正确应用，把学生们带到预设的知识拓展道路上，主要目的是把重心置于对完全平方公式的训练中，并借助知识拓展实践活动的开展，让学生在一题多解的练习章，更好地掌握完全平方公式。这样在培养学生能力，强化对公式的识记过程中，可以帮助学生更加深入地掌握完全平方公式，进而降低了学生的出错率。例如，教师以多种例题的呈现，让学生用完全平方公式计算，掌握学生完全平方公式应用时的错题类型和形成原因。如用完全平方公式计算（-x-1）2。问题1：最好选用哪个公式解决此题？问题2：有无简便的方法？而在巩固练习中的题目为：（-x+1）2； （-2x-1）2； （-2x+1）2。本组个例的设计用意在于对教材知识点的补充，让学生深入地理解完全平方公式，从而能够在题目中采用灵活多样的变换和应用方法，解决问题。

五、结束语

通过教学设计体现课堂教学以学生为主体进行设计，可以发现从教师作为知识的传播者向引导学生探究学习的促进者角色进行转变，有助于学生由以往被动学习转变为主动学习，并且能够避免只重视学生的学习结果，而忽视学生思维训练、知识应用、实践探究的价值。所以，在完全平方公式的教学中，教师需要站在学生学习心理的角度上，研究和采用适合学生学习发展的教学方法，进一步体现出学生在教学中的主体地位，该数学课堂必定能收到良好的效果。

【参考文献】

[1]姜炅祺，刘君.渗透数学思想于课堂——以"完全平方公式"的教学为例[J].数学学习与研究，2021（23）：76-77.

[2]王新奇.虚与实：学生数学素养发展的两翼——以"完全平方公式"为例[J].中学数学月刊，2022（4）：3.