浅谈怎样多角度设计初中数学开放型习题

摘要：近年来，开放型习题在我国数学中考试卷中出现的次数越来越频繁，逐渐的成为了中考数学中的一个重点与难点。然而，对于大多数初中学生来说，往往在遇到一些开放型习题时会感觉无从下手，找不到问题的关键。归根到底，其原因还是在于初中阶段的学生在平时缺乏相关开放型习题的训练，因此，现阶段我国初中数学的教学过程中，教师必须要对数学开放型习题进行多角度的设计，加强初中学生在这一方面的训练，从而在一定程度上更好的推动学生的全面发展与进步。本文将针对如何从多个角度来设计初中数学开放型习题进行分析和研究，以期为相关从业人员提供参考。

关键词：开放型习题；初中数学；多角度设计；分析研究

初中数学是学生在初中阶段学习过程中的一门重要学科，它既是对小学数学知识的深化和延伸，同时，也是未来高中数学知识的铺垫。在以往的初中数学教学中，教师讲解的例题一般都是有明确的条件、固定的步骤以及标准的答案。然而，随着我国新课程改革的不断推进，对相关的数学教学要求也做出了新的阐释，它提倡学生为初中数学课堂的主体，以及培养初中学生的自主学习能力和创意表达能力，而开放型习题就是在这种外在环境下产生的。因此，在初中数学学习中，教师必须要注重学生的主体地位，重视培养学生对相关数学习题的思维方式以及解题技巧的能力，从而在一定程度上更好的促进初中学生的全面健康发展。

一、设计标准答案多样化的开放型习题

在初中数学的教学过程中，一般情况下，对于部分课后习题其解题思路几乎都是固定的，而答案基本上也是相同的。但是，这类习题并不能够很好的培养班级内学生的数学逻辑思维能力，更加不能有效的提高初中学生的数学学习能力和水平。随着我国新课改的不断推进，开放型习题的出现就很好的改善了这一基本现象，它可以设计一些答案不唯一的习题，顾名思义，就是指同一道数学习题有多个标准的答案，这在一定程度上可以较好的提高班级内学生的数学逻辑思维能力，推动初中阶段学生的全面健康发展与进步。

例如，已知在直角坐标系内，点P的纵坐标是横坐标的3倍，请写出点P的一次函数的解析式。对于这道习题，班级内的学生首先可以画出相应的坐标系，联系函数的相关知识内容进行求解，进而可以得出：y=3x；y=2x+1；y=-x+4等多个不同的答案。这样一来，可以有效的帮助班级内的学生更好的巩固和运用自己已经学过的数学教材知识，一定程度上较好的提高初中学生的数学解答能力[1]。

二、设计解题方式不同的开放型习题

在初中数学的实际教学过程中，“一题多解”的现象是极为常见的，数学教师一定要尽量避免班级内学生的定向思维，从不同的角度去培养初中学生的求异思维，设计解题方式不同的一些开放型习题，让班级内的学生学会从不同的角度去思考、分析和解答问题，从而更好的培养班级内学生的发散思维和创造性思维，提高初中学生的数学学习能力和水平，推动初中阶段学生更好的发展与进步[2]。

例如，例如，习题“两个连续奇数的乘积为323，求这两个奇数分别是多少？”针对这道课后习题，班级内学生们可以利用较为常见的常规思维方式，将其中较小的数设定为x，那么另一个数就是（x+2），再进行方程的组建和相关的运算；同时，学生也可以选择设其中较大的数为x，那么，另一个数自然就是（x-2），然后再进行方程的运算；除此之外，初中数学教师还可以给学生充足的时间，让学生进行独立的思考和分析，经过仔细的观察可以发现，对于这道习题，还可以设定其中的任意数为x，那么，这两个连续的奇数分别就为（2x+1）和（2x-1），然后进行列方程计算，最后可以得出这两个数分别为17和19。因此，对于这种解题方式不同的开放型习题，初中数学教师可以适当的给予班级内学生一定的思考和讨论时间，充分的激发班级内学生学习的积极性和主动性[3]。

三、设计题目中有干扰信息的开放型习题

设计题目中有干扰信息的开放型习题，其实就是指将一些简单的数学题目复杂化，在题目中加入一些与解题无关的干扰信息，从而增加初中阶段学生解答相关习题的难度，主要考查班级内学生对题目的综合分析能力以及观察能力，看学生是否能找到关键的字眼，进而正确的解答出相应的初中数学学习题。

例如，小明与小红之间相距100米，有一天，小明向小红的方向走去，第一次只走了8米，而第二次小明所走的距离是他第一次走的1.6倍，第三次又比第二次多走了10米，请问，两人之间的距离比最开始减少了多少米？对于这道习题，初中学生的第一反应往往都会是用100去减，进而导致解答出现错误。然而，在这道题目中，这个100米就只是一个干扰信息，对题目的解答基本上毫无用处，因此，学生必须要冲破传统定向思维的阻碍，认真的分析题目中所给出的信息，更好的解答这类数学题型[4]。

四、设计已知条件不够清楚的开放型习题

已知条件不明确的开放型习题，主要是指题目中所给出的条件与解答此题并没有直接的关系，造成了一种“此题无解”的感觉，使班级内的学生不能较快的感觉出题目所考察的知识点，对于这类题目，则需要初中阶段的学生充分的发挥自己的想象力与数学逻辑思维能力，将完全不相关的两者建立一种间接的联系，通过层层的转化，进而较好的解答相应的数学习题，在一定程度上推动初中阶段学生的全面健康发展与进步[5]。

例如，在一个圆里画一个最大的正方形，已知正方形的面积是40平方厘米，那么，圆的面积是多少？这个题目中并没有给出圆的半径以及与问题有直接关联的信息，因此，班级内的学生可能会感觉到无从下手。但是，学生可以充分的联系以前学过的知识，将圆的半径设为r，那么，正方形的面积就是：2r×r÷2×2=2r2，与此同时，又因为正方形的面积等于40平方厘米，即2r2=40平方厘米，可以推出r2=20平方厘米；因为圆的面积等于πr2，也就等同于3.14×20=62.8（平方厘米）；这种条件不明确的开放型习题，虽然让学生在第一反应就觉得难以下手，但是，只要给予学生充足的时间，班级内的学生就可以发挥他们的聪明才智较好的解答出来，在一定程度上培养了初中阶段学生认真审题的习惯，有效的提高了学生的数学学习能力和水平，推动了学生更好的发展[6]。

结束语：

综上所述，在初中数学的实际教学过程中，从多个角度根据学生的实际发展特点设计不同的开放型习题，一方面，有利于培养初中学生的数学逻辑思维能力，推动学生数学学习水平和能力的进一步提升；另一方面，可以在一定程度上有效的提高初中数学的教学质量和教学效率，更好的促进初中阶段学生的全面健康发展。

参考文献：

[1]刘文斌. 初中开放型数学题浅析[N]. 发展导报， 2019-06-11（019）.

[2]范美玉，霍媛媛，李健.初中数学教科书数学史习题的比较与启示——基于改革开放40年来五套人教版教科书的分析[J].内江师范学院学报， 2019，34（02）：38-42.

[3]谢培培.初中数学习题改编的策略分析[J]. 数学教学通讯， 2019（11）： 68-69.

[4]卫德彬，阮征，韩芬芬，程先寿.审题 联想 反思——智慧学校环境下初中数学习题教学的“三部曲”[J].中学教研（数学）， 2019（04）：17-20.

[5]姜炜.效率提升，素养养成——提升初中数学习题课教学效率的实践研究[J].数学教学通讯， 2019 （08）：68-69.

[6]黄爱平.一道全国初中数学联赛平面几何题的多角度探究[J].中学数学研究， 2017 （04）：49.