基于人工超表面双开口谐振环结构的太赫兹仿真模拟与谐振机理分析

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摘要：太赫兹波的波长范围 0.03～3mm 是介于红外和毫米波之间的亚毫米波，具有许多其他电磁波不具备的独特性质。超材料是一种新兴的通过组合普通材料以实现特殊物理性能的人工复合材料，可以实现太赫兹频段的高吸收效果。结合太赫兹开口谐振环超材料的设计，可以利用超材料结构吸收太赫兹波能量，大幅增加太赫兹波的吸收。本文设计了双开口谐振环超材料吸收结构，由金属结构单元、中间介质、底层金属薄膜组成，研究了双开口超材料的吸收原理，推导其共振频率计算公式，并利用 CST 软件仿真两种不同结构的透射曲线和吸收曲线图，结合其金属层表面电流分布，分析了该超材料结构吸收太赫兹波的特点。

关键词：太赫兹;超材料;开口谐振环;Fano共振;

1.绪论

1.1.太赫兹技术

在整个电磁波谱中，太赫兹电磁波处在微波和红外波之间，该波具有电子学及光子学的相关性质[1，2]。太赫兹波的频率范围在1011-1013Hz（即0.1-10THz），对应的波长在3mm-30um之间，1THz波对应的能量由能量子公式可以得出为4.14mev，太赫波对应的能量在0.414-41.4mev[3]

1.2.超材料的介绍

1.2.1. 超材料的概念和分类

近年来，超材料（ Metamaterials， MTMs）作为在电磁学中被广泛讨论的材料之一。超材料所展现的电磁特性并不是由所构成的材料属性决定的而是由其最小结构单元的构造决定的。也就是说最小周期性单元的形状、大小、尺寸、排列方式、几何分布等，共同造就了超材料的这种超出的电磁特性。具备三大特征：1.超材料是由人工设计的并由常规的电磁材料构成的人工复合结构; 2.超材料是以周期性排列方式（满足等效均匀化条件）设计的3.超材料性质的决定于人工结构而不决定于构成超材料的本征材料物理性质。

对超材料的分类方式是依据媒介中的介电常数和磁导率的正负关系将媒介空间划分为四个区域。以电磁学的角度，任何材料的电磁特性都可以用上述两种物理量来进行描述。从图中可以看出，第一象限介电常数和磁导率均大于零，处于该区域的材料被称为“右手材料（Right-handed materials， RHMs）”。与之对应的是第三象限中的媒介，该媒介中的和均小于零，称为“左手材料（Left-handed materials， LHMs）”，该材料也被称为“双负媒介”或“后向波媒介”，自然界中至今还未发现此类材料，该象限的材料是最早提出的一种电磁超材料。第二象限材料（，）称为“电负材料”，第四象限材料（，）称为“磁负材料”，这两象限材料被统称为“单负材料”。

2.超材料吸收结构的仿真介绍与理论基础

2.1.仿真软件CST Studio Suite介绍

CST Studio Suite是德国CST （Computer Simulation Technology）公司制作的一款电磁波仿真软件。软件采用有限积分法运行，可以对三维电磁场进行全频段仿真。CST Studio包括多个模块，本文使用的是MWS（ Microwave Studio微波工作室）模块。

总的来说，CST微波工作室可以仿真任意结构、任意材料的S参数、电流分布、场分布、辐射、散射等问题。可以仿真的频段覆盖整个电磁波及微波波段，涉及的器件包括天线、滤波器、耦合器、谐振器等。

2.2.电磁波在超材料中的传输机理

2.2.1.S等效参数

超材料并不是真正的材料，它只是由金属结构排列组成的，为了实现某种电磁特性的等效材料，通常情况下，用等效媒质理论[4]来解决该问题。利用双端口网络法求出材料的 S参数，然后再根据S参数反推出超材料的电磁参数[5，6]。下面将具体介绍基于S参数反演法的等效参数的提取过程：所谓S参数，就是用来表示入射波反射波以及透射波之间关系的一种参数，一般可以直接通过实验系统测量或者利用电磁仿真软件CST数值模拟得到在太赫兹超材料的研究中，可以利用一个2端口的网络对S参数进行描述灰色平板表示厚度为d的超材料结构，S11和S21分别表示电磁波由1端口入射时对应的反射系数和透射系数，S22和S12分别表示电磁波由2端口入射时所对应的反射系数和透射系数，这些S参数可以通过以下的散射矩阵来描述[8]： 它们都是复数，即包含幅度和相位。因为此时将超材料等效为均匀厚度的各向同性材料，因此有：S12=S21，S11=S22。根据传输矩阵与S参量矩阵对应的变换关系[7]可得：

通过变换公式，可以求出等效折射率n和相对阻抗z：

上述两式中的符号分别需要满足条件：

此外，结构的等效介电常数以及等效磁导率可有下式得出：

2.2.2.电磁波在超材料中的传输

对于一种吸收材料，其吸收率 、透过率 与反射率 的关系 [7]

由上式可知，超材料的反射率和透射率将直接影响其吸收效率，而它们的数值可以由S等效参数中的反射系数S11和透射系数S21计算得到： 吸收率可以表示为： 因此，提升吸收率的关键就在于如何尽可能地减少超材料表面对电磁波地反射。

2.2.1.超材料的吸收机制

谐振是许多经典物理或量子系统中最为普遍的特征在太赫兹超材料的研究中，通过分析超材料结构的谐振模式来判断其具有的电磁特性，进而对超材料结构进行优化并根据电磁特性的不同将其应用于不同的领域中。目前所研究的超材料的谐振模式主要有以下几种，分别为LC谐振偶极子谐振Fano谐振以及四偶极子谐振等。

（1）LC共振吸收

开口谐振环（Split Resonant Ring，SRR）是产生LC谐振的典型结构，下面SRR结构为例来介绍LC谐振，其具体参数如下：单元结构周期P=70μm，金属环长度 l=60 μm，宽度ω=6μm，开口g=4μm，厚度 d=0.02μm 当入射电磁波垂直于SRR 结构表面入射，且电场方向平行于开口方向时，会产生蓝色虚线所示的透射光谱，表示谐振频率处的电流分布。可以看出，SRR开口处聚集了大量异性电荷，并且由于开口间隙的存在，打破了SRR结构沿电场方向的对称性，从而形成了环形电流。整个金属环可看作电感L，开口处构成了电容C，电流沿着开口两侧的金属环循环流动，这相当于在电路中对平板电容器进行充放电的过程，整个SRR 结构可以被等效为一个LC谐振电路，因此该谐振被称为LC谐振该等效电路的谐振频率可以表示为 ，由等效电感L和等效电容C共同决定。

（2）磁偶极子谐振

金属棒是一种最为简单的可以产生偶极子谐振的超材料单元结构，当电磁波垂直入射到超材料表面，且电场方向平行于金属短线方向时，电场将驱动金属内的自由电子沿金属棒运动，使得金属棒内的电中性被打破，这时，金属棒类似一个电偶极子，产生一个电偶极子共振。下面利用金属棒结构对偶极子谐振进行简要介绍具体结构尺寸如下：金属棒长l=60μm，宽ω =10μm，单元结构的周期 P=80μm 电磁波垂直结构表面入射，电场沿 y 方向，得到红色实线所示的透射频谱，观察到在1.452 THz 处存在一个谐振，即为偶极子谐振。大量异性电荷沿 y 轴方向聚集在金属棒的两端，并且正负电荷不断交替，在金属棒上产生往复的振荡电流偶极子谐振会产生极大的辐射损耗，是一种超辐射的谐振模式，因此其形成的谐振峰的半高全宽较宽，产生的Q 值也较小。与其相比，LC 谐振可视为一种亚辐射谐振模式，对外部作用产生的辐射损耗较小，其谐振谱线也相对较窄。

（3）Fano谐振

根据谐振线型的不同，可以将谐振分为两大类，即 Lorentz 谐振和 Fano 谐振 Lorentz 谐振的线型是对称的，并且在谐振谱线中只具有谐振峰或者只具有谐振谷，上面介绍的 LC 谐振和偶极子谐振均属于Lorentz 谐振而Fano谐振的线型是非对称的，并且在谐振谱线中同时具有谐振峰和谐振谷 。根据 Fano 公式，这种非对称的线型可以表示为：

在太赫兹超材料的研究当中，通过合理设计超材料的结构可以产生类似于离散态和连续态两种谐振模式，分别是极窄的亚辐射共振模式（暗态）和较宽的超辐射共振模式（亮态） 当入射电磁波作用于超材料结构表面时，超辐射模式能够被直接激发，产生大量的辐射损耗;而暗态模式不能够被直接激发，只能通过与亮态模式之间的耦合作用被间接激发，因此产生的辐射损耗极低，两种谐振模式之间通过相消干涉即可产生非对称的 Fano 线型 因此，Fano 谐振又可以看作是由亮模与暗模之间的相消干涉产生的[9-11]。

3.太赫兹波段超材料吸收结构设计与仿真模拟

3.1.非对称开口谐振环超材料结构特点

本节采用开口谐振环结构作为超材料吸收结构，并利用CST MWS软件对其进行了三维建模。单元尺寸为75×75μm;中层介质层厚度为300μm;顶层开口谐振材料为金属铜和钽，边长为L=60μm，环线宽为w=6μm，开口环平行开口之间距离为d=10μm，开口间隙g=6μm。仿真的环境设置为：仿真算法器为有限频域求解器，求解频率范围在0-2THz，背景材料设置为Normal（即假设处在真空环境中，相对介电常数和相对磁导率都为 1），边界条件设置为周期性单元结构，z轴方向设置为开放边界。

3.2.非对称开口谐振环超材料吸收特性

双开口非对称谐振环结构仿真结果曲线图。设置的入射端口为port1，出射端口为port2，所以得到反射系数 S11和透射系数 S21，由图可以看出，通过合理的设计与优化，双开口谐振环的吸收结构在目标频率0.86THz附近可以达到约33%的吸收，吸收谱线带宽约为0.05THz， 该结构的吸收率的计算式为，经计算得出的电磁波垂直介质平面入射时开口谐振环超材料的吸收率，在0.86THz 处达到高吸收效果，带宽较窄为 0.05THz。如第三章所述，Fano谐振的线型是非对称的，并且在谐振谱线中同时具有谐振峰和谐振谷。所以，本仿真所对应的谐振为Fano谐振。频率 ，其中等效电容C由开口环处间距和介质层性质所决定，等效电感L由金属线条中的电流所决定。双开口谐振环结构的两处表面电流分布情况。仿真实验中，电场方向垂直于开口环方向，在环形结构中，主要产生表面电流的部位为环形结构的边长中心处，在有开口的一边谐振吸收最明显。

我们可以看出点（0.84，0.20）处的电流为环形闭合电流，这一流向与LC谐振所产生的电流流向相同，透射曲线我们也可以看出此处对应的半高全宽较窄为0.12，辐射损耗低，线型尖锐，这一状态为离散态也叫暗态，是一种极窄的亚辐射共振模式。点（1.15，0.04）处的电流两两相反，呈抵消的形式，从透射曲线我们可以看出此处的半高全宽较宽为0.42，辐射损耗高，线型平缓，这一状态为连续态也叫亮态，是一种较宽的超辐射共振模式。当入射电磁波作用于超材料结构表面时，超辐射模式能够被直接激发，产生大量的辐射损耗;而暗态模式不能够被直接激发，只能通过与亮态模式之间的耦合作用被间接激发，因此产生的辐射损耗极低，两种谐振模式之间通过相消干涉即可产生非对称的 Fano 线型。谐振环结构其他参数和上面一样，区别为开口环平行开口之间距离为d=0μm，开口间。仿真的环境设置为：仿真算法器为有限频域求解器，求解频率范围在0-2THz。从仿真结果我们可以看出，当d=0μm时，Fano谐振模式消除，此时谐振模式为磁偶极子谐振，透射曲线的半高频宽较宽，辐射能量损失大，从吸收率曲线我们也可以看出。电流流向我们可以知道，两股电流的流向相对，相当于此时双开口谐振环是由两个金属棒构成，金属棒中的电子在电场的作用下，产生感应电流。

4.小结

本节中，我们基于双开口谐振环超材料，分析了两种结构的谐振类型和电流特点，发现双开口谐振环的谐振模式为典型的Fano谐振模式，透射曲线存在两种共振模式，一种为暗模式一种为亮模式，暗模式不能不能直接由电磁波激发产生，而是由超辐射形式的亮模式耦合作用被间接激发，此辐射所损耗的能量较少，形成电路为环形闭合电流。亮模式下的超辐射模式会产生大量的辐射损耗，此模式下形成的电流流向为两股相对电流，而当开口为对称谐振环时，此时形成的谐振模式为磁偶极子共振模式，根据吸收曲线可以得出此模式下的能量损耗较高。

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