人教A版《两定两动型的平行四边形存在性问题》教学设计

一、课标要求能根据平行四边形的有关性质和平移的性质，探索到两定两动型问题的解决办法，并能熟练掌握此类问题。

二、教学分析2.1教材分析：在本节，两定两动型的平行四边形存在性问题是九年级常见的试题，由于此类问题还涉及到平行四边形、平移、二次函数、中点坐标公式等等内容，所以这类问题往往是各地市中考的热点题型，所以此类问题一定要重视。

2.2学情分析：九年级的学生已经掌握了平行四边形的有关性质和判定方法、平移的性质、一元二次方程的求根、中点坐标公式、二次函数解析式的求解和求值等等。

三、教学目标借助几何画板强大的计算和图形工具，通过画图、观察、归纳出两定两动型问题的解决方法。本节课的教学程序设计重过程，重学生的学习体验，体现了数形结合、分类讨论、化归的思想，渗透了数学抽象、数学运算等核心素养。

四、教学重点通过画图、观察、归纳出两定两动型问题的解决方法。

五、教学难点本节课的难点是两点在动，我们通过运用几何画板作图工具和测量工具，呈现出可量化的规律，进而得到规律，从而给出解决方法。

六、教学工具几何画板

七、教学过程环节1情境引入【教师活动】

请同学们回顾一下期中测试的第25题，重点是第（3）问。请同学们先回答（1）和（2）的答案。

【学生活动】学生回答：（1）方法①一般式：  ;方法②顶点式：     ;方法③交点式：（2）

【总结提炼】教师归纳总结，表面上是线段CD在动，本质是点C在动。

【引入新课】教师：平行四边形的性质有哪些？平移的性质有哪些？

学生：（1）平行四边形的对边平行且相等，对角互补，对角线互相平分;

（2）平移前后图形的形状和大小完全相同，连接各组对应点的线段平行且相等。

环节2探究新知

【教师活动】请同学们通过观察老师做的动画，总结线段平移的坐标规律是什么？

【学生活动】线段的平移，若线段上其中一个点E横坐标变化m，纵坐标变化n得到E’点，那么线段的其它点平移变换也是横坐标变化m，纵坐标变化n，并且方向是一致的。

【技术支撑】如上图右

【总结提炼】平行四边形的存在性问题最终就是求某点的坐标，传统的方法一般是把直线和抛物线的解析式联立成方程组，求出方程组的解就可以得到点的坐标，这种方法往往涉及到繁复的计算。而用平移法解决此类问题，构思巧妙，思路简洁流畅，计算量小，对一般学生都能够很轻松的接受。根据平移的性质，利用全等三角形得出：平移前后对应点的坐标变化是一致的。

【精讲精练】

环节3拓展延伸【教师活动】请问中点坐标公式是什么？如果BE是对角线，请问如何求解点Q的坐标？

【学生活动】中点坐标公式：两点的横坐标相加，除以2为所求中点的横坐标; 两点的纵坐标相加，除以2为所求中点的纵坐标。

【技术支撑】

【总结提炼】两定两动型平行四边形存在性问题的解决方法，一般可以分为三个步骤：

（1）分析定点、动点;（2）连接定线段，这时往往要分两种情况，若定线段是边，则通过平移确定点的坐标;若定线段是对角线，则利用中点坐标公式确定点的坐标;（3）结合图形进行验证。

【精讲精练】

八、教学反馈与评价

【检测反馈】 变式一：第（3）小题把P是对称轴上一点改为P是x轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

【作业评价】1.变式二：第（3）小题所成的平行四边形是否为菱形？

2.变式三：第（3）小题把P是对称轴上一点改为P是y轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由.

九、教学反思

1.体会既不重复又不遗漏的分类标准体会数学的严谨性;

2.引导学生总结数学模型并进行分类，轻松学好压轴题，克服压轴题的恐惧并爱上压轴题;

3.情感态度和价值观：教师带领学生遇到难题就可以通过剥橘子式的一层一层剖析，体会成功解决难题的无限乐趣，引导学生以后生活遇到挫折的正确态度！