小学数学正反比例应用题教学的有效策略

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摘要：正反比例是应用题的基本题型，是学生数学学习的重难点所在，能够强化学生的逻辑思维与分析、推理过程，并助力学生对正反比例知识的理解、归纳与总结，提升学生的思维能力、解题能力。基于此，本文将结合实践经验，从解析形成过程、创设合适情景、讲解解题技巧、发散广度思维与注重及时评价五个维度出发，全面具体地分析小学数学正反比例应用题教学的有效策略和方法。

关键词：小学数学;正反比例;应用题教学;有效策略

应用题教学，是小学数学教学的重中之重，在课程改革、素质教育的逐步深入实施的形势，应用题教学的优化提升变得更加紧要和迫切。但目前的小学数学应用题教学还存在诸多问题，严重限制了应用题本身功能和作用的发挥，导致学生只会解题、不会思考，陷入到思维定势当中。所以，广大的小学数学教师需要积极转变思想观念，探索并应用创新的方法和策略，以突出正反比例应用题的思维过程，真正促进学生思维的转换、升华和提升，让学生可以获得应有的发展、提升。

一、小学数学正反比例应用题教学存在的问题

（一）教师教学方面

首先，教学理念相对滞后，没有认识到应用题教学的重要性。受应试教育等传统观念的影响，大多小学数学教师并没有认识到应用题教学的真正含义以及重要性，将其看作普通的教学，从而导致应用题教学和现实生活的严重脱节，只是单纯地讲解课本上典型的应用题例题，不关注学生对应用题相关知识的认识和理解程度，最终只会限制学生的思维。

其次，教学方式比较单一，重习题训练而轻思维培养。在正反比例应用题教学中，教师大多是采用“题海战术”的策略方法，通常是让学生反复做同一类型的应用题，最后背诵记忆解题的过程，以及相关的数学定理和公式，缺乏对解题方法的归纳总结，并没有让学生真正掌握正反比例应用题的规律。这种方式虽然能够让学生快速地掌握相关题目的解题方式，但是一旦遇到变换了条件、数量或者是表达方式的应用题，学生就会出现难以应付的情况，从而得出错误的答案。

最后，教学过程中师生互动不足。在正反比例应用题教学中，教师掌握和主导了整个教学的过程，面对教师的“强势”，学生基本上就是在被动地接受，并没有机会进行独立性的思考和自主性的探究，无法提出有意义、有价值的问题，师生之间缺乏充分的沟通、互动和交流，从而使得应用题教学“死气沉沉”，学生并没有展开深度的思考和探索，难以实现思维的不断发散。

（二）学生学习方面

正反比例应用题对于小学生来说有一定的难度，所以他们的学习比较被动，面对复杂的题目存在一定的抵触情绪，也有畏惧的心理，这种情绪和心理往往会使他们缺乏兴趣，不会主动展开思考，将解题的策略、方法和技巧进行归纳和总结。

其次，小学生缺乏良好的学习和解题习惯。由于粗心大意或者是马虎，小学生在面对正反比例应用题时，往往会出现写错数学符号、审错题意、漏写数字等情况，没有养成审题、检查、验算等良好的习惯。

最后，小学生往往对数量关系的理解不够深刻，在审题的过程中无法有效提取题干中的隐藏条件、已知条件，列出正确的数量关系和等式，对干扰信息难以做到有效地过滤，从而干扰了对应用题的分析和正确解答。

二、小学数学正反比例应用题教学的有效策略

（一）解析形成过程，培养学习兴趣

应用题的形成，是包含多种信息的复杂过程，呈现出从易到难的基本特点。对应用题的解析过程进行具体的分析和研究，能够帮助学生明晰思路，让学生在探究中形成对应用题学习的兴趣。对此，小学数学教师可以在正反比例应用题教学中，注重解析正反比例相关应用题的形成过程，从问题的产生、发展以及形成这个过程出发，来还原问题的本质，让学生能够把握应用题的核心与关键所在，从而对正反比例应用题不再有畏惧的心理，而是树立强大的自信心。

例如，以“一个三角形的底边长为15厘米，它的高与面积成（ ）比例关系”这道题为例。在教学过程中，教师可以先带领学生回顾三角形面积的求解公式——底×高÷2，让学生熟悉三角形面积的求解过程，然后，教师再组织学生以小组合作的方式，对三角形高与面积的关系进行分析，学生可以结合条件和问题，大胆猜测自己的想法。教师要在学生讨论期间，在各小组之间巡视，了解学生的学习情况，很多学生会通过画图的方式来验证自己的猜想，三角形的底部边长是确定的，先画出一个15厘米的线作为三角形的底，在随便去一个数作为三角形的高，如，高为10厘米，那么三角形的面积则是75cm2，当我们将三角形的高扩大，设置为20厘米，那么三角形的面积也随之增大，根据正反比例的性质，我们可以判断出高与面积的关系为正比例关系。

（二）创设合适情景，激发学习潜能

1.利用多媒体技术，创设直观情境

情景在教学过程中的创设，能够让知识更有生命力和活力，从而让学生在深度的体验与感悟当中，充分发挥出自身的学习潜能。所以，小学数学教师要适当转变教学方式，不再局限于语言文字这种苍白无力的讲述当中，而是利用多媒体等信息技术手段，来形象、直观地展示正反比例应用题中的关键要素，呈现思维导图、正反比例图像，为学生提供难度适当的学习素材，创设出合适的、生动的教学情景，促使学生主动展开对应用题的思考，在自主学习当中发挥自身的能动性。

例如，下图表示“计时沙漏”在计时过程中，砂砾从沙漏上部流出的时间与流出量的关系，砂砾流出的时间与流出量成（ ）比例，如果按照这样的计算，3.5小时将会流失（ ）毫升砂砾。

针对这道例题，教师可以借助多媒体技术来对图像进行分析，实际上，这道例题与常见的“路程问题”非常相似，教师可以先借助路程问题的公式让学生回顾，让学生快速进入学习状态，然后，教师再借助信息技术对图像进行一个动态演示。如，通过微课视频展示沙漏的流失过程，随着时间的推移，砂砾不断的从上部沙漏流出，一旁的图像会将整个过程完整演示，从0逐渐的向右上方移动，当到达第五个小时沙漏中500毫升的砂砾全部流出。学生通过图像的变化，很快理清的解题思路，根据流出量÷时间=速度的正比例关系，列出算式，100÷1×3.5=350毫升。

2.结合现实生活，激发解题兴趣

生活是数学知识的来源，应用题则基本上都是对现实生活问题的直接反映，因此结合现实生活来展开正反比例应用题教学，能够缩短数学和生活的距离，让学生对应用题学习和解题产生强烈的兴趣。因此，小学数学教师需要树立生活化教学的基本思想，挖掘生活当中的数学元素，将其和正反比例应用题教学结合起来，在实际教学中创设出富有浓浓生活气息的情境，让学生置身其中，更有兴趣和动力来运用所学数学知识，充分联系生活来展开对正反比例应用题的分析、思考，最终实现快速和准确地解答。

例如，以“一年一度的校运会开始了，在100米比赛中，阿政、小强、晓龙三人位置如下，晓龙达到终点时，阿政距离终点有2m，小强距离终点有5m，如果三人保持的速度始终不变，当阿政抵达终点时，小强距终点有多少米？”这道例题为例，对于小学生而言，他们对运动会非常感兴趣，运动会更像是学生学习生活中的调节剂，在解这道题时，教师可以口述例题，让解题过程不再枯燥，同时，教师可以将关键信息以板书的形式记录下来，并将三人的位置图画给学生观看，在面对感兴趣的问题时，学生便会主动思考，并回忆生活中开展运动会的场景。这个问题在我们生活中很常见，教师在解析这道例题时，可以引入生活中其他相关的实例，在生活问题中渗透数学思想，让学生认识到数学与生活之间的紧密联系。

（三）讲解解题技巧，丰富解题策略

解题技巧，是学生学习、应对正反比例应用题的“利器”，因此教师要注重教授学生基本的解题技巧，丰富学生解题策略，让学生在正反比例应用题学习和解答中时刻保持清醒的“头脑”和思路。

1.提取题干信息

正反比例应用题通常有着大段的问题描述，最后才会提出相关问题，如果学生没有审题、理解题干信息，就很容易陷入思考的误区当中，从而出现计算错误。因此，对于正反比例应用题，小学数学教师需要有意识地培养学生的审题能力，引导学生仔细审题，找准题干当中的关键词，围绕关键词来从大量信息中进行筛选和甄别，提炼有效信息，标注出各种已知条件和未知条件，过滤无用和干扰信息，理清题目当中复杂的数量关系，列出基本的关系式，为进一步地解题奠定基础。

例如，很多学生在判断正方比例关系时，总是容易出错，这是因为大部分学生在读题时，没有审清题干信息，导致理解出现偏差。如，以“根据下面表格信息分析，如果a和b是正比例，那么表格中应该填（ ）;如果a和b成反比例，那么表格中应该填（ ）”这道题为例，这道题主要考察学生对正反比例的量的掌握情况，但在实际解题过程中，学生对题干信息没有理解，或者没有提取到题干重要信息，导致计算结果出错。教师可以带领学生分析题干信息，如，题干中“如果a和b是正比例”，我们可以先计算出比例是多少，12：8=1.5，这时再结合表格中“6”进行计算，6×1.5=9，当a和b是正比例，表格中应该填9。反之，如果a和b成反比例，那么可以列出算式8×12=96，96÷6=16.

2.分析关键句

在划定题干中的关键词后，需要找出关键句，通过关键句来判断整个题目的核心所在，否则就会忽视题目中所隐藏的信息与条件。这要求小学数学教师要教授学生判断、分析关键句的方法和技巧，让学生在保持足够的耐心、细心的情况下，形成对数字、数量、符号的敏锐感知，从题干中找出关键句，结合最后问题来进行合理、深入地分析与解读，挖掘隐藏信息，提高审题的准确性与有效性，以保证最终答案和结果的准确性，促进学生解题能力的提升。

例如，以“分析下列信息，正比例关系的有哪些？反比例关系的有哪些？不成比例的有哪些？

（1）分数的大小一定，分子与分母的关系

（2）工作总量一定，工作时间与效率的关系

（3）汽车行驶的路程为5千米，那么所用的时间和速度的关系

（4）圆的半径和面积”这道题为例，在这道题中，学生需要抓住例题中的关键句，在四个选项中，我们要结合判断正反比例的方法分析，在判断过程中，我们必须要确定相对应的比值是否一定，然后再根据比值和积做判断。

3.利用数形结合

数与形，是数学中的两大基本元素，数形结合是数学思想方法，也是一种有效的教学方式和手段，能够帮助学生建立理性与感性之间的关联，架构起形象思维向抽象思维转化的桥梁。所以，在正反比例应用题教学中，小学数学教师一方面要注重以数转形，将抽象的问题和信息，进行重组并转化为学生熟悉的图片或者实物模型，降低题目的难度，让学生能够由形思数;另一方面，教师要注重由形化数，从图形中提炼相关的数量关系，灵活地切换的思维模式，进而帮助学生深入审题、准确解题。

例如，走进植物世界，植物百科中，学生了解到竹子作为世界上生长最快的植物，24小时便可以疯狂生长到72厘米。假设我们认为竹子生长速度是匀速，大家能完成下面的表格吗？

在这道例题中，教师可以先引导学生求出竹子1小时生长的速度，列出算式72÷24=3厘米，在得出竹子1小时可以生长3厘米后，教师便可以利用数形结合思想，根据表格来画出图像，通过图像数据，学生能够直观了解竹子生长的情况，以此加深学生对正比例关系的认知。

（四）发散广度思维，提升解题能力

应用题本质上的是考查学生对所学知识的灵活应用，并在此过程中逐步发散、培养学生的数学思维与逻辑思维。所以，在正反比例应用题教学中，小学数学教师要鼓励、引导学生对同一个问题，展开不同层面、不同角度的思考，找到不同的解题方法，尽最大可能发散广度思维，从而形成以思辨式眼光来看待应用题、思考应用题的良好习惯，不断拓宽解题思路。此外，教师也可以通过变换题干信息、已知条件来开展一题多解活动，通过变式练习来引导学生进行举一反三，提升知识应用和解题的能力。

例如，先判断题例题属于哪两种关联的量，成哪种比例，并列出等式，纯净水厂3小时可以净化39吨水，按照这样的速度，5小时可以生产65吨。在这道例题中，教师要鼓励学生多思考，抓住正方比例关系的特点来分析题干，当学生完成解题后，教师可以布置学生自主编制作业的任务，让学生自己编制例题，以此巩固学生对知识的掌握。

（五）注重及时评价，形成有效反馈

评价是教学的重要环节，是完善教学过程、促进学生学习不断延续的关键，能够让学生获得反馈从而产生良好的获得感与成就感，树立强大的学习自信。具体到正反比例应用题教学方面来说，小学数学教师要改革只重解题结果评价的单一模式和标准，重点关注学生解题的过程，包括学习态度、审题情况、解题思路、解题方法等等，形成过程性教学评价，并利用书面、口头、成长记录档案袋等多元方法来进行评价，让评价更具客观性、及时性，形成对学生学习的有效反馈，最终促进学生的深度学习和全面发展、进步。

例如，教师可以在课堂上给予学生解题训练空间，并让学生上台演示自己的解题过程，讲解自己的解题思路，根据学生的解题思路与方法，教师再给予相应的评价。当学生的解题思路存在问题时，教师可以这样说：这位学生的思路很特别，虽然解题过程麻烦，但只要稍加改进就可以了。通过委婉的评价，能够让学生发现问题的同时，主动反省自己的不足，以此完善自身的学习方法。

总而言之，应用题是小学数学教学的重要组成部分，正反比例则是应用题的基本题型，重点考查学生的逻辑思维与解题能力。所以，在教育教学形势不断发展、变化的背景之下，身为小学数学教师的我们，要明确正反比例应用题教学的重要地位和作用，以全新的思想观念为指引，来探索、应用各种创新的教学方法和手段，构建更具深度的正反比例应用题教学课堂，激发学生深入思考，让学生在探究当中掌握正反比例应用题的解题方法和技巧，最终实现解题能力的不断提升。

参考文献：

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