初中数学教材“特殊平行四边形”内容比较研究

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1.问题提出

平面几何作为初中数学课程中重要的组成部分，由于其知识点的复杂性与演绎的多样性，一直以来都是教师教学、学生学习以及教学评价过程中的热点知识。其中最具代表性的就是四边形里由平行四边形的角、边、对角线等的特殊化而形成的矩形、菱形、正方形。由它们的定义、性质、判定等引发的一系列研究渠道在教材呈现上可以形成不同的教材逻辑，也就给教材的编排提供了差异化的空间。本文以不同版本教材“特殊平行四边形”内容设置的比较为例，对苏教版、人教版、北师大版本教材进行比较研究，探索不同版本教材的异同，为如何实现初中数学教材的灵活运用提供参考比较。

2.教材比较数据分析

2.1知识分布

分别统计人教版、北师大版和苏教版教材中“特殊平行四边形”内容在教材中页数与总页数的比值、知识点数量与知识点总量的比值，得到如下表的知识分布结果

由表1可以看出，人教版在“特殊平行四边形”中矩形、菱形和正方形页数的占比分别为41.18%、35.29%、23.53%;知识点占比分别为15.39%、38.46%、46.15%。北师大版页数占比分别为40.54%、35.14%、24.32%;知识点占比分别为35.29%、29.42%、35.29%。苏教版页数占比分别为42.11%、31.58%、26.31%;知识点占比分别为36.36%、36.36%、27.28%。可以看出三个版本教材中，人教版和苏教版在知识分布上均主要集中于矩形和菱形，而北师大版三部分的知识占比则相对比较均匀。

2.2 栏目设计

分别统计人教版、北师大版、苏教版教材中矩形、菱形以及正方形内容的活动设计、例题、课堂练习、课后练习的数量，结果如表2所示。

由表2可以看出，在例题设置上北师大版最多，苏教版和人教版都相对较少;课堂练习三个版本的设置相对比较一致;只有北师大版教材设置有课后练习;在活动设计上北师大版的最多且最丰富，相比较而言人教版在活动设计上则比较单一，多为一个引导性的问题。北师大版和苏教版在活动设计形式上则比较丰富，考虑到了学生的现实生活、动手操作和小组活动交流等多方面的体验。

2.3知识深度

人教版、北师大版、苏教版教材中“特殊平行四边形”一章中矩形、菱形以及正方形内容主要为概念以及性质的教学，对概念的不同呈现方式以及知识点的难易程度不同会导致学生的理解的差异。所以，在知识深度层面将概念的呈现方式分为直观描述、简单演绎、复杂演绎三种层次。

直观描述指概念的界定是通过描述性语言来表达的[1]。如：正方形是我们熟悉的几何图形，它的四条边都相等，四个角都是直角。

简单演绎指概念的界定是由描述性语言与单个上位概念演绎得到的。如：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

复杂演绎指概念的界定由两个或多个上位概念（或描述性语言），经过多步演绎得到的。如：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

然后根据学者王建波、曹一鸣给出的知识深度计算公式进行赋值计算[2]。结果如下表3所示。

由表格3可以发现，人教版、北师大版、苏教版教材中关于“特殊平行四边形”的定义的知识深度分别为1.67、2.33、2.33，因此定义深度的比较结果为： 。定理的知识深度分别为1.50、1.54、1.75，因此定理深度的比较结果为： 。综合比较内容深度的比较结果为： 。

3.教材比较研究结论

总的来说，三个版本的教材各有优势，都显示出了数学学习过程中知识的衔接性和连贯性，反映出了教学过程中不同的教育重点，能够使学生更好的学习到数学的基础知识，培养了学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。保证了教育的质量，促进了学生个性化的发展

人教版的知识深度最低，例题设置和课后练习比较少，知识广度也较低，知识点主要集中在菱形和矩形的部分，活动设计比较单一，但都是引导性的问题。对定义和定理的深度不高，更易于学生的理解，具有很高的普适性。保证了使用者系统的学好数学基础知识，更够服务于不同地域、不同层次的学生，进一步保证了教育的公平性。

北师大版的教材知识深度比人教版要高，更好的考虑到了学生学习的积极性和知识的体验。还注重数学学习体系的建构，通过从现实入手，让学生经历初步感知、操作对比、合作交流、严谨论证、深化总结等过程。将知识的发生、发展和完善的整个过程呈现在学生的面前，给了学生丰富的交流和思考的空间。

苏教版教材的知识深度最高，知识点的分布主要集中在菱形和矩形上，例题和课后习题适中，但难度更高，因此对学生的要达到的要求更高。在定义和定理的理解上难度也更大，在活动环节上也比较丰富。因此对学生的自主空间学习，培养学生数学模型化的思维，培养学生提出问题、分析解决问题都是很有帮助的。

参考文献：

[1]金红江.中美初中数学教材“特殊平行四边形”内容比较研究——以浙教版、人教版和美国MH版教材为例[J].中学数学月刊，2021（05）：55-56+66.

[2]王建波，曹一鸣.中美澳初中数学教材统计内容比较研究[J].数学教育学报，2016，25（03）：14-19.

作者简介：廖正明（1996-），男，汉族，四川省巴中市人，硕士在读，研究方向：中学数学教学研究。

王睿（1996-），女，汉族，贵州省贵阳市人，硕士在读，研究方向：中学数学教学研究。