马赫-曾德干涉实验研究

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摘要：本文通过实验方式对马赫-曾德干涉仪原理进行验证，并在其光路中加入衰减片，对加入前后所得到的干涉条纹图样进行对比，从而得到干涉条纹对比度与光波光强大小之间的关系。

关键词：干涉；马赫-曾德干涉仪

马赫-曾德干涉仪是一种分光束干涉的仪器，它可以应用于多个领域，例如空气动力学、等离子物理学与传热学等，它能够对气体的压强大小、密度大小和温度大小的改变量进行测量。马赫-曾德干涉仪还可以用来测量光学器件或者光学系统的像差，通过波前分割干涉来实现对大孔径光学器件或者光学系统的检测。

一、实验原理

图1是马赫-曾德干涉仪的光路图。由图中可以看出，马赫-曾德干涉仪是由两个全反射镜和两个分光棱镜所组成的。把这四个透镜摆放成平行四边形形状。把测试段TS放在分光棱镜 与全反射镜 之间的光路中。准直之后的红光入射到分光棱镜 上面，被其分为两束相互垂直的光线。一束光被 反射到全反射镜 的反射面上，由 反射经过分光棱镜 到达观察屏，这一条光线不经过测试段，称为参考光。而另一束光线经过分光棱镜 的透射，再经过全反射镜 的反射，到达分光棱镜 的反射面，也被其投射到了观察屏上。这一条光束因为经过了测试段，所以称为物光。参考光与物光在观察屏上叠加得到干涉图样，经过计算机输出。

若这4个反射面都与入射光束成45度角，且所有光学元件都是理想状态，这时物光和参考光的波面相互平行。如果物光没有受到外界的干扰观察屏上所得到的图样呈现为均匀照亮的光场，观察不到干涉条纹的存在。如果物光受到了来自外界TS的干扰，就会出现明暗相间的干涉图样。

如果分光棱镜 和其入射光并没有非常准确的倾斜了45度，有一个非常小的角度差别 ，如图2。这个时候，就算物光没有受到来自外界的干扰，参考光和物光之间还是会存在一个固定的光程差 。这个光程差可由下式得出

因为实际转动的角度 非常小，所以有 。如图2所示的 和 。当 时，只可以看到其中一个光源。在 点和角 的平分线上，两相干光线间的位相差是相等的．所以 点是零级条纹的位置。若 ，则在 点与 点之间存在N个条纹，所以有 。这样在 点与 点之间将有2N个条纹。由此可以给出条纹间距的计算公式为 ，这个时候所得到的干涉条纹就是和图面垂直的等间距直条纹。

二、实验部分

装置实物图如下所示，包括激光器、分光棱镜、全反射镜、光阑、衰减片、1/2λ波片、偏振片、CCD相机等。

如图所3示放好相关元件，调节激光器使输出光束为水平方向，调节可变光阑至适当大小，调节激光器和导轨平面平行。将衰减片紧贴在激光器的出射光处，减小激光器的光强，避免光强太大使得眼睛造成伤害，然后把各个光学器件依次放置，调节各个光学元件等高同轴。之后，把小孔光阑装在光路中，然后逐渐移动物镜，慢慢靠近小孔，在移动过程中慢慢调节小孔的位置，让透射出的光点亮度达到最大亮度，当光束通过滤波器之后，观察出射的光是不是最大亮度且没有衍射条纹出现。

放置分光棱镜，让光线经过分光棱镜的中间位置且分成两束光线，调节分光棱镜，使得两束光线垂直并且和导轨平面平行，放置并调节两块反射镜使得两束光线依次经过两块反射镜的中间位置，调节两条反射光线与导轨的平面平行，在短的一个导轨上放上另一个分光棱镜，使两光束相遇叠加，反复调节，直至观察到清晰的干涉图样。

打开相机采集软件，获得CCD相机接收到的干涉图样，通过调节相机的“增益”和“曝光时间”选项，确保相机的成像不会过曝或者过暗。调节相机位置，让干涉图样出现在相机的中间，记录干涉图样。在其中一条光束的中间加一个衰减片，这个时候干涉条纹会发生改变，分别记录插入衰减片前后的干涉条纹图样。

三、 实验数据与结果分析

1 实验数据分析

根据干涉条纹图样，运用干涉条纹分析软件，得到干涉图样的光强分布图，如图4所示，横坐标表示干涉图样垂直方向上的像素点，而纵坐标表示干涉图样的光强大小。

2 干涉条纹间距的计算

根据图4得到的干涉图样的光强分布图，可以读出光强大小为峰值时的像素位置数据。如下表所示。

3 实验结果分析

在马赫-曾德干涉仪其中一条光路中加入红光衰减片前、后所得到的干涉条纹图样如图5所示。

由图5可以看出，加入红光衰减片前后，干涉条纹图样的对比度有明显的改变。加入衰减片之后，干涉图样的对比度变小。说明两条光线的振幅比越大，干涉条纹的对比度越小。

四、结论

马赫-曾德干涉仪在国内外的各个领域有着广泛的应用，如光传感器，光滤波器，光波分复用器件等，此外马赫-曾德干涉仪还能够对长度进行精密测量，所以对其原理研究很有必要。

本文搭建马赫-曾德干涉仪实验光路，并对其形成的干涉条纹图样进行了分析，通过干涉图样的分析软件，计算出干涉条纹间距。之后在马赫-曾德尔干涉光路中间加入衰减片，得到了其衰减之后的干涉条纹图样，发现两条光线的振幅比越大，干涉条纹的对比度K就会越小。

参考文献：

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