浅谈“变中不变”的思想在小学数学中的应用

摘要：“变中不变”的数学思想（既在千变万化的对象中找到不变的性质和规律，发现数学的本质）是数学的一个重要的思想方法，广泛应用于小学数学教学中。教师要善于结合具体的教学内容，创设情境，设计有效的教学活动，引导学生透过现象抓住数学中不变的本质，从而积累数学活动经验，感悟“变中不变”的数学思想。

关键词：本质、数学素养、感悟

中图分类号：A 文献标识码：A 文章编号：（2023）-16-

新课标指出，“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应用的过程中，是数学知识和方法在更高层次上的抽象与概括”。唯物主义认为，事物是在变中不变的统一下运动发展的，要认识和把握不变中有变，变中有不变。因此，其中“变中不变”的数学思想（既在千变万化的对象中找到不变的性质和规律，发现数学的本质）是数学的一个重要的思想方法，广泛应用于小学数学教学中。

一、教材中蕴含着“变中不变”的思想。

新课标指出，“课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的思想思想方法。”“课程内容的选择要贴近学生的实际，有利于学生体验与理解，思考与探索。”纵观人教版小学数学教材，很多规律、性质和公式等，都蕴含“变中不变”的思想，教师要善于挖掘教材，启发引导学生探究并发现数学知识。

经过整理发现，《数与代数》领域蕴含“变中不变”的思想主要有：整数、小数和分数的加减乘除的运算法则；常见的数量关系；大数的认识；商不变的性质，小数分数的基本性质；加法乘法的交换律结合律，乘法的分配律；方程的性质；正反比例的意义等等。

《图形与几何》领域蕴含“变中不变”的思想主要有：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆的面积，以及长方形、正方形、圆的周长；三角形的内角和及三边关系；长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积等等。

二、教学中提升“变中不变”的思想。

著名教育家叶圣陶先生说过，“教学有法，教无定法，贵在得法”。教师要善于结合以上具体的教学内容，创设情境，设计有效的教学活动，引导学生透过现象抓住数学中不变的本质，从而积累数学活动经验，感悟“变中不变”的数学思想。

1、情境创设要实用不花俏

创设情境要以能对学生更好地总结规律为目的。例如《乘法分配律》一课的教学，出示问题1，一个长方形长28米，，宽22米，这个长方形的周长多少米？问题2，我们班要更换课桌椅了，每张新桌子70元，每把新椅子30元，这次我们班要换20套课桌椅一共要发多少元？（两种方法解答）接着学生列式反馈，发现（28+22）×2=28×2+22×2和（70+30）×20=70×20+30×20，这两个等式会不会存在什么规律？能不能找到更多这样的例子验证一下？（例子找不完，但模型已建立，不变的意识已达成。）我们抛开例子，从数学的角度思考左右两边的式子为什么相等？这样学生能清晰地通过观察、分析、举例、验证、感悟，从变化的算式中发现其内在不变的规律，概括出乘法分配律。因此，情境创设不需要多么动画多么可爱，能切实帮助学生进行数学思考与发现即可。

2、教师引导要简洁而有序

如果教师在数学课堂上语言不简洁思路不清晰，学生就会乱喊乱叫跟抢答一样，谈何静心思考！例如《圆柱的体积》教学，推导圆柱体积的计算公式。问：什么是圆柱的体积？想一想，能不能将圆柱转化成我们学过的立体图形，计算出它的体积呢？学生：可以把圆柱的底面积分成许多相等的图形，把圆柱切开，然后拼成一个近似长方体的图形。师：具体是怎么切的？生：分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。师：说得好。把拼成的长方体与原来的圆柱比较，你发现了什么？学生比较、观察、讨论。师：什么变了？什么不变？生：表面积增加了，但体积不变。师：表面积增加的部分在哪里？师：体积不变，那就可以把圆柱的体积转化为长方体的体积，它们之间有什么不变的因素？这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高。师：很好。由长方体的体积＝底面积×高，我们可以得出：圆柱的体积＝底面积×高，即：V＝S h

三、练习中应用“变中不变”的思想。

练习是课堂教学不可或缺的环节，利于学生巩固新知，发现问题，补缺补漏。同时课后练习是学生后续学习的重要环节，既要关注个体差异，又要适当拓展知识的深度，让学生掌握知识的同时提升解题的综合能力。个人认为，练习中应用“变中不变”的思想，设计变式练习，保证题少且精，同时加强审题，这样可以深刻揭示数学问题的实质，提高学生的解题技巧。

1、加强综合题，以不变应万变。

例如，以下是三角形三个内角的度数比，（ ）符合直角三角形，（ ）符合锐角三角形，（ ）符合钝角三角形。设计这样的综合题，明确解题的关键是“三角形的内角和180度”这一不变因素，然后利用按比分配求出最大的角再判断，或根据每个角所占的分率来判断。变化的是外衣，不变的是知识点，这样学生容易掌握同类型题目的解题技巧。

2、重视审题，抓住解题关键是什么。

如年龄问题抓差不变，乙仓调入甲仓抓和不变，分数应用题抓量率对应等等，小学数学解题思路虽然多样，但只要仔细分析总是有规律可循的。同时现在面临从小学到高中的教学全面改革，不难发现教材或练习中有些题目的叙述方式不再那么“标准规范”了，往往增加一些迷惑人的“外衣”，学生更要认真审题，发现本质，清醒地认识到“万变不离其宗”。

解决问题：甲、乙两堆水泥，甲堆水泥比乙堆水泥的多8吨，如果甲堆增加2吨，乙堆增加5吨，这时两堆水泥质量相同，两堆原来共有水泥多少吨？

初看本题觉得很难，画图好像有点不自然，实际上原来的甲仓比乙仓多。只要抓住“这时两堆水泥质量相同”这句关键句，就能画出正确的示意图求出答案。

总之，“变中不变”的数学思想在小学教学无处不在，是数学基本思想中的基本思想，教师要精心挖掘，善于引导，充分应用，才能切实提高学生的数学素养和解决问题的能力。

参考文献

[1]指向整体建构的小学数学度量教学[J]. 王智明.教学月刊小学版（数学），2021（04）

[2]义务教育数学课程标准修订的新视角：数的概念与运算的一致性[J]. 巩子坤;史宁中;张丹.课程.教材.教法，2022（06）