基于灰色马尔可夫的河南省道路交通事故预测

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灰色预测模型的预测精度主要取决于建模序列的光滑度，光滑度越高，预测的精准度就越高。由于道路交通事故数据具有随机性，波动性较大，因此序列的光滑度较低，预测精度低。马尔可夫链模型适用于随机过程，是一个随机变量序列。灰色马尔可夫模型可以把两者的优势结合起来，提高预测精准度。因此，文章综合运用灰色马尔可夫模型对河南省2021—2025年道路交通事故数据发展趋势进行预测。

道路交通事故灰色马尔可夫模型

GM（1，1）模型

1.序列生成

道路交通事故数据具有不确定性和随机性，为了提高序列平滑度，运用累加生成或累减还原对原始序列进行函数变换。

设是某区域的时间k序列的交通事故数据的原始序列，即：

（1）

为弱化原始数据不确定性和随机性，运用公式：

（2）

对原始序列X（0）作1-AGO，得序列：

（3）

其中，

（4）

对序列作紧邻均值生成，得序列：

（5）

2.建模计算

建立GM（1，1）模型的灰色微分方程：

（6）

灰色微分方程白化得：

（7）

设为参数列，采用最小二乘估计确定参数a，b的值，且

则GM（1，1）模型的最小二乘估计参数列满足

（8）

求解式（4）的时间响应函数进行一阶累减还原，得最终预测值：

（9）

马尔可夫链模型

马尔科夫链模型是一个随机变量序列，它与某个系统的状态相对应，而此系统在某个时刻的状态依赖于前一时刻的状态。

1.状态划分

令，是GM（1，1）模型在k时刻求得的原始数据未来预测值。以灰色模型预测出的趋势曲线为基准，在其上下两侧作n条与之平行的曲线，每两条相邻曲线之间的区域称为一种状态。任一状态表达为：

（10）

各状态区间均为左开右闭区间。

（11）

关于时间k的函数，状态划分的数目n以及Ai、Bi的取值，依据交通事故数据的多少及数据性质确定。当原始数据较少时，划分的区间宜较小，增大各状态之间的转移次数，更客观地反映各状态间的转移规律。

假设某事件的发展过程有n个可能的状态，即。概率Pij代表从当前状态i转移到状态j的概率，则：

（12）

Pij（k）代表经过k步转移到的概率；nij（k）代表经过k步转移到；ni代表数据处于的样本个数；

则状态转移概率矩阵为：

（13）

2.编制预测表格

选取离预测时间最近的j个时刻，按离预测时间的远近，转移步数分别定为1，2，3，…，j。在转移步数所对应的转移矩阵中，取原始状态所对应的行向量，组成新的矩阵，对该矩阵的列向量求和，其和最大的列向量的状态即为系统随机值的预测转向状态。

3.计算预测值

取预测值变动的灰区间的中间值作为最后的预测值。

（14）

模型检验

以河南省2013—2020年全省道路交通事故为例，验证构建模型预测的精准度，原始数据见表1。

建立GM（1，1）模型

经计算得a= -0.2，b=3130.6，则

（15）

依据公式（13）计算得出2013—2020年河南省道路交通事故的预测值，见表1。

状态划分

根据预测值的残差相对值进行状态划分，划分标准见表1，将状态值划分为4个区间，取，，，的状态界限分别为（-48，-28]，（-28，-8]，（-8，12]，（12，32]。

编制预测表格

由于划分为4个状态，因此选择离预测时刻最近的4年编制预测表，其转移步数分别定为1，2，3，4，得到最新的转移概率矩阵，表2。

计算预测结果

表2可以看出2017年河南省道路交通事故情况处于状态1的概率最大，因此2017年河南省道路交通事故的预测值与实际值的误差最有可能转向状态1。依据公式（12）计算出2017年的灰色预测值为8916，所以用马尔可夫模型修正的值为8916*（1-0.41）=5260，2017年河南省道路交通事故实际值为5912，灰色预测的相对误差为-50.81%，修正后的相对误差为11.2%，相对误差大幅度降低，预测的精准度明显增强。同理运用灰色马尔可夫模型对2018—2020年河南省道路交通事故进行预测，2017—2020年道路交通事故预测结果见表3。

河南省2021-2030年道路交通事故预测

同上文运用灰色马尔可夫模型对河南省2021—2025年道路交通事故发展趋势进行预测，预测值依次为11707、19147、29307、28564、26056。据预测结果可知，2023、2024、2025年为河南省道路交通事故高发年份。2023年道路交通事故预测数量接近三万，大幅度升高且此后两年居高不下。

结论

（1）灰色马尔可夫模型将灰色 GM（ 1， 1）模型和马尔可夫模型二者的优点相互结合在起来，利用灰色GM（ 1， 1）模型在宏观层面预测道路交通事故数据的整体发展趋势，用马尔可夫模型在微观层面预测数据之间的波动性规律，充分发挥优势，克服弊端。

（2）从2021—2025年河南省道路交通事故预测结果中可以看出，河南省道路交通安全形势依然十分严峻，且有加重的趋势，道路交通安全管理工作不容松懈。道路交通事故预防应提前部署，以此提高道路交通安全水平。