浅谈几何直观在小学数学教学中的重要意义

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摘要：几何直观是课程标准新增的核心概念之一，是指在小学数学教学中利用实际的或者能够想到的几何图形来描述几何问题以及运用其探索解决问题。因此，在教学中借助几何直观，可以把抽象和复杂的数学问题具体化，形象化，从而帮助学生弄清概念，理解算理和解决问题。

关键词：几何直观;小学数学;弄清概念;理解算理;解决问题

小学阶段也是抽象思维形成阶段，学生学习和思考新问题时更多地依靠形象思维，也就是利用实际操作和具体的图形、图像等。几何直观是指通过“数学——几何——图形”的关系，可以有助于学生认识数学概念，掌握计算的基本概念，还可以有助于学生厘清解决问题的基本思路。

一、借助几何直观，弄清概念

概念教学是判断与推理的起点，对学生计算能力的提升、空间观念的形成、逻辑推理能力的提高有着重要的作用。因此，概念教学应引导学生通过观察、分析、比较、思辨等方法，让学生参与概念的形成过程，借助几何直观，能准确理解并描述概念。

例如，教学“三角形的认识”中，对于“三角形”概念的学习，教师引导学生围绕“由三条线段围成的图形叫三角形”这句话来进行分析。学生能很快从生活中常见的实物抽象出三角形，但对于三角形具体概念的理解存在困难。对于“三条”“围”这样的关键字理解不到位，教师可以先让学生通过摆一摆、说一说，认一认。借此，提出为什么是“三条”，不用“围成”用“组成”可以吗？学生独立思考，然后让学生各抒己见，三角形有三条边，所以是“三条”线段，多或者少一条都不行;“围”要每条线段首尾相连;“围”体现了封闭图形……在充分的操作、争辩中，深化对三角形概念本质特征的认识，内化了对三角形概念内涵的理解。

借助几何直观，引导学生理解数学概念，引导学生经历“观察操作—体验过程—感知对象—说理辨析—形成概念”的过程。这样，学生能把握概念的本质，理解概念的意义。

二、借助几何直观，理解算理

学生数学运算能力的培养，离不开基本口算、算理理解、算法掌握及运算策略。掌握算法和探究算理是小学数学计算的两大任务，算法是计算过程中的规则，体现了计算的逻辑顺序，算理是计算中的理论依据蕴涵数学原理，二者缺一不可。但是日常教学中，教师往往只注重算法，忽略了算理的探究。

那么，如何引导学生探究算理呢？教师可以借助一些直观的教学材料像小棒、计数器、点子图、圆片图、正方形图或数轴等。教学“分数加分数”这一节课时，教师可以先创设出情境：林林过生日，他吃了一个蛋糕的，妈妈吃了这个蛋糕的，他们一共吃了这个蛋糕的几分之几？在引导出算式+后，部分学生受整数加减法负迁移求出，此时，教师不急着揭示计算法则，可以引导学生借助圆形图来理解+这个算式所表示的算理，把一个圆当作一个蛋糕，平均分成4份，每一份就是这个蛋糕的，将两个合起来，就代表林林跟妈妈一共吃了蛋糕的几分之几。借助圆片表示蛋糕，直观的表示计算过程，帮助学生探究算理，理解算法两者携手共进，才能掌握扎实的运算基本功。

例如，学校组织学生广播操比赛，每一行有12人，有16行，一共有几人参加比赛？引出12×16=的运算问题，教师引导学生借助点子图这个直观模具，用点来表示参加广播操比赛的人，学生动手在点子图中圈一圈，分一分，算一算，表示思考过程。由于学生的生活经验和知识背景不相同，出现了多种计算方法，引导学生比较这几种方法有什么相同点？学生指出都是将其中一个两位数拆分为整十数和一位数再计算。通过几何直观，我们将笔算过程中的每个算式对应点子图的相应部分，学生能够更清楚竖式计算的算理，更好掌握计算的方法。借助圆片图、点子图这些直观模型将算式形象化，几何直观与机械式计算训练相比，更能帮助学生理解算理，掌握计算方法。

三、借助几何直观，解决问题

几何直观是数学学习的重要基础，借助它不仅能帮学生更好地理解数学知识，还能提高学生解决问题的能力。低年级学生年龄小，利用画线段图的方法思考问题符合这个年龄段孩子的思维特点。

例如：已知（1）狮子÷狗=2……6 （2）狮子-狗=13求狮子和狗分别表示多少？在计算狮子和狗所表示的数时，教师可以引导学生观察两个算式，分析狮子、狗之间的关系，培养学生的推理能力。学生发现第一个等式中，狮子表示的数是狗的2倍多6;学生在第二个等式中发现狮子表示的数比狗大13。

引导学生动手自己画出线段图，狗是1条线段，狮子有这样的2段多6。学生结合线段图直观地发现，狮子比狗多的部分是13，则狗表示的数是7，狮子表示的数：7+7+6=20。借助几何直观，帮助学生把复杂又隐蔽的关系，变得直观、清晰，有效地降低了解决问题的难度。

学生在“相遇问题”中懂得运用几何直观，借助线段图就能迅速解题。例：甲乙两人从两地相向而行，甲先行3分钟，乙才出发，两人走了5分钟后，第一次相距100米。已知甲每分钟行60米，乙每分钟行80米，现在要求两地之间的路程。“3分钟”，“5分钟”，“第一次”，“相距100米”等过多的信息，容易让学生产生畏难情绪，也容易混淆学生的解题思路。这时，教师可以引导学生画出对应的线段图，把文字应用题转化为图形应用题。线段图可以直观的反映出甲一共行了（3+5）分钟，乙行了5分钟，根据速度×时间=路程得出两地的路程：8×60+80×5+100=980（米）。接着回头看，大家都注意到了第一次，为什么要强调第一次呢？学生提出疑问是否有第二次相遇？借此机会，将两人第一次相距100米，改为第二次相距100米，其他条件不变，引导学生继续用线段图来解决问题。借助几何直观，帮助学生理解题目，分析数量之间的关系，解决问题。

由此可见，几何直观对学生学习数学定义、算理及解决问题的重要性。通过几何直观不仅能培养学生的观察能力、空间想象能力，还能培养学生的动手能力。为此，教师应注重学生几何直观能力的培养。

参考文献：

[1]叶晓宏.几何直观在小学数学教学中的运用[J].小学数学教育，2012（6）.

[2]陈 娟.几何直观在小学低段数学教学的有效性[J.教学研，2019（29）.