高等数学教学实践探索与教学改革

摘要：《高等数学》作为公共基础课，是理工科、经管类等相关专业学习专业课必修的前置课程。基于数学枯燥、抽象、难懂的特点，《高等数学》一直以来是学生的难点和痛点课程。在分析《高等数学》教学现状和现存问题的基础上，通过教学实践，提出教学实践和反思，对比传统教学，在教学内容与课程体系上进行改革，以提升教学效果；改进教学方法提升学生的学习积极性；同时改变传统的教学评价体系，采用双元制评价模式，激励学生学习高等数学。

关键词：高等数学；实践探索；教学改革

《高等数学》是高校理工科、经管类等相关专业必修的公共基础课，是学习其他专业课程的基础的前提，其教学效果对学校发展和学生综合素质的提高有着深刻的影响。高等数学对培养学生的逻辑思维能力和提升综合素质有着深远的意义。

但是《高等数学》最大的特点就是枯燥、抽象、难懂，所以该门课一直以来是学生学习的难点和痛点，加之教师教学观念不能及时更新，原有的高等数学教学已经不能满足现有的教育需求。因此必须要进行高等数学教学改革，尽量提升学生的学习兴趣、将晦涩难懂的数学定理和性质具体化，丰富教学内容，让不同专业的学生都能体会到《高等数学》这门公共基础课的重要性，从而调动学生的学习积极性，为后续专业课程的学习打下坚实的基础。

一、高等数学教学现状

结合我校的实际情况，在教学实践探索中发现目前针对高等数学的教学主要存在教法陈旧、教学模式僵化、教学方法和手段落后等问题，现行的教学方式已经不能适应新时期教学改革和教育发展的基本要求，主要突出表现以下几个方面：

（一）教师教法陈旧，模式传统

高等数学的教学课堂更多的是按照传统模式对基本概念和定理进行讲述和推导，方法单一枯燥，学生大部分情况下处于被动接受的地位。教学方法和授课内容过分地强调理论的严谨性、科学性和逻辑性，但是忽略了职业本科学生真正的需求。重视定理证明的推导，忽略了学生解决实际问题的培养，尤其是职业本科的学生更多需要的是实践。另外上课过程中过多地依赖多媒体授课，把现代教育技术引入课堂是教学发展的必经之路，但是不能过分依赖现代基础。对于数学这种多晦涩难懂概念，多需要逻辑演绎的课程，单纯依靠投影仪，而没有板书推导过程显然是不适用的。非但没有提高教学效果，反而降低了教学效率，最终导致学生听不懂，老师讲的累的现象。

（二）学生基础差，目标不明确

在校学生无论什么专业，数学基础普遍比较差，数学素养参差不齐。大部分学生在高等数学学习中存在的问题主要集中表现在没有良好的学习习惯和有效的学习方法。很多学生对于中学时候学过的基本定理和公式没有印象。加上高等数学更加晦涩难懂，更加枯燥抽象，学生学习起来难度较大，很多学生是在开学之初一两节课听不懂就选择了放弃。对最后的结果也仅是追求及格，目标不明确，对学习的态度不够端正，缺乏进取精神和学习兴趣。

（三）教学内容陈旧，忽略学情

高等数学与初等数学衔接并不是很好，加之有些生源并非来自普通高中，通过高考上来，对很多知识点都没有接触过。比如三角函数和差公式、反三角函数、极坐标、参数方程等等，这些知识点中学时候都没有学过。在授课过程中如果没有安排这部分内容的讲授，就会造成只是脱节的现象，让学生反感甚至丧失学习数学的兴趣。

二、教学实践经验与反思

针对上述对高等数学教学现状的分析，反思教学过程中出现的问题，从而对教学内容进行重构，对现存教学方法进行创新，同时改变传统教学评价方式。

（一）教学内容与课程体系的改革与实践

教学内容和课程体系的改革早在20世纪80年代就已经由湖南大学进行研究和改革了，这是最早的数学教学改革之一。在改革中，数学素质教育是改革的要点，也称之为改革的灵魂，在这场改革采取的措施中，首先要学会对学生进行引导，对学生的智力进行开发，从而挖掘潜力。这样在学生学习知识的时候，才能把握好学生的潜力，对学生已有知识进行全面了解。

高等数学作为公共基础课，既然是学习专业课程的基础，所以在教学过程中要秉承为专业课程的学习做准备这一原则。平时要与专业课教师加强联系，通过调查问卷、学生座谈会等形式，深入了解各个专业对高等数学知识点的需求，哪些知识点是专业课程必需的，那些知识点是学生掌握的还不足的。掌握了这些情况后，在遵循教学大纲要求和教材完整性、逻辑性、科学系统性的基础上，适当调整部分教学内容和教学进度。比如在去年教学过程中发现，开设概率论与数理统计的专业学生在概率计算中会用到高等数学积分的知识点，而这一部分的教学原本更多的在于给学生推导，而忽略了练习，忽略了学生实际应用过程中会遇到的问题。所以今年的教学过程中，与教授概率论与数理统计的任课老师进行了交流，适当调整了积分尤其是二重积分这一部分的教学。在给学生讲明白基本概念和性质的前提下，把更多的时间放在让学生练习上，让学生把计算练会练熟，能够解决实际的问题。在之后的教学中，也会秉承让学生学了会用这一原则，真正让高等数学成为后继课、专业课的基础。

（二）改进教学方法，激发学生学习兴趣

高等数学最大的特点就是逻辑性强、抽象、晦涩难懂，依据高等数学的特点，对教学方法进行改进，主要有以下几个方面：

1.注重知识点衔接

数学逻辑性强，所以更要关注温故知新的过程，如果只是局限在每节课讲授当节内容，学生学起来枯燥乏味，前后衔接不上，部分学生会出现听不懂、不愿听的现象。所以上课过程中做好两个衔接：

一个衔接是高中数学知识与高等数学知识的衔接，由于生源不同，学生数学基础普遍较差，所以对高中的知识掌握需要在开课前做一个简单的了解。通过让学生填表格的方式进行统计，主要针对函数、三角函数相关概念和公式进行调查，如果班级同学了解程度不高可以在课堂上专门就这一部分进行一个补充和讲解，如果只是极个别同学不知道，可以通过个别辅导单独对学生针对这一部分进行补充或者鼓励学生自行进行学习。这一部分的衔接关键且必要，是后续课程能够顺利进行的基础。

另一个衔接是每节课之间的衔接，数学讲究逻辑连贯性，学生的课程安排是一周两次高数课，中间间隔较久，很容易遗忘，每节课的复习巩固十分必要。针对这一点，坚持用七步教学法进行教学，即每节课用5至10分钟的时间对上一节课进行复习巩固，然后引出这一节内容，最好是采用启发式的教学，引发学生独立思考，深入研究；第三步是带领学生总结概念讲述性质；第四步通过例题引导学生举一反三，比如学习到隐函数求导，或者多元复合函数求导，可以鼓励学生自己推导求导公式；数学关键还在于练习，所以第五步是通过例题和练习对定理、定义进行巩固练习；在每节课的最后再用5至10分钟进行归纳总结，协助学生形成整体的知识框架；第七步一般是放在课下进行，布置作业或者让学生进行小组讨论对本节课进行回顾或者对下一节课进行预习。

2.多媒体与板书相结合

在教学实施中，必须选择合适的教学方法，一方面应积极利用先进的多媒体技术和课件进行教学，以此提升学生的学习兴趣，便于学生掌握教学中的重点和难点，弥补传统教学方式在视觉、立体感和动态意义上的不足。比如空间曲面这一部分的教学，必须要借助多媒体设备，让学生直观感受到曲面的形态和形成过程。当然对于某些基础较好的专业同学，也可以鼓励学生自己在课下利用相关的软件刻画空间曲面。另一方面，在证明过程推导或者例题演绎的过程中，还是要依靠板书，学生数学基础比较薄弱，所以上课的例题最好是一步一步带领学生进行推导，这个板书过程的效果是多媒体设备没办法替代的，也是多媒体过程没办法呈现的。多媒体与板书相结合，互弥不足，相辅相成。

3.以学生为中心，以成果为导向

在整个课堂教学中融入OBE（Outcome based education）教育理念。所谓OBE教学理念又被称为成果导向教育、能力导向教育、目标导向教育或需求导向教育。这一教学理念倡导以学生为本，课程体系建设中采用逆向思维方式。追求的教育成果不仅仅是让学生求知，了解所学内容，还要让学生能够把所学用于实际，培养学生的实践能力。这一特点刚好契合职业本科教育的需求，让学生所学变成会用。课程设计要聚焦在学生最终能达到的学习成果上，授课过程也以此为宗旨，同时学生也能明确自己的学习目标，就是达到某种学习成果。对此在授课过程中针对不同专业的同学，因其对数学的要求不同，所以适当调整上课的进度和授课的内容。对于建工专业、制造专业的同学，他们后续的专业课对数学的需求大，要求高，可以适当地多扩充些知识点，而数媒专业的同学对数学的要求较低，同时数媒专业的同学普遍数学基础比较差，可以在授课过程中多加练习，保证整体授课进度的前提下适当地放慢一些。

（三）改进传统教学评价模式

传统的教学评价模式主要依据每学期的期末考试，按卷面成绩计入成绩。改进后采用双元制评价模式，一方面是形成性评价：按照平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩分别占40%、20%和40%的比例计入综合成绩，其中期中考试和期末考试采用统一试卷和统一的评分标准。另一方面是肯定性评价，这一评价贯穿整学期的每节课和每一次讨论或者作业中，对学生平时表现的闪光点及时给予肯定，对学生的每一次进步及时鼓励。与形成性评价中的平时成绩相结合，双向提升学生学习兴趣，激励学生思考和进步。

三、总结

综上所述，应对晦涩、抽象难懂的高等数学，无论在课程设计还是课程实施中都还需要再进行改进，在教学的各个环节要与学生的专业背景紧密结合，加强高等数学与各个专业课程之间的紧密练习。端正学生学习数学的态度，明确学习数学的目的，培养学生的创新精神和创造能力。身为任课教师也要多同后继课程和专业课程任课教师交流，学习专业知识，明确不同专业对高等数学的需求，完善教学经验，课堂上多使用贴近学生专业的教学案例以提升学生学习兴趣，在教学中体现高等数学的实用性和有效性，提高整体教学效果。

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