高中数学圆锥曲线教学方法及解题技巧探究

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◆摘  要：在高考数学试卷中，几何解析问题占据了很大一部分分值，其中圆锥曲线是比较常见的问题。圆锥曲线问题的综合性较强，可以采用多种解题方式，考验学生对知识掌握的灵活性和透彻性，解题难度较大。为了使学生可以从容的应对高考，同时提升学生的数学水平，教师要采取有效的圆锥曲线教学方法，带领学生学习和分析此类问题的解题技巧，本文就此进行了相关的阐述和分析。

◆关键词：高中数学;圆锥曲线;教学方法;解题技巧

在解析几何中，圆锥曲线是十分重要的组成部分，且问题的难度较大，是学生比较苦手的内容。在实际教学的过程中，教师不仅要带领学生了解圆锥曲线，还要培养学生的三维思想，使学生可以灵活的运用圆锥曲线知识解决实际问题。从近几年的高考试卷来看，圆锥曲线问题的综合型较强，经常会结合其他知识一起出现。所以，在教学的过程中，教师要强化学生的综合运用能力，使学生构建完善的知识体系，进而灵活的解决各类问题。

一、高中数学圆锥曲线教学方法

（一）知识和理论教学

在高考试卷中，圆锥曲线问题比较多变，可能以选择、填空、问答等多种形式出现，不同类型的题目解题思路和方法有多不同，需要学生掌握正确的技巧和规律。在回答选择题的过程中，学生可以运用一些基础理论知识，很多特殊结果也可以直接套用。所谓特殊结果，就是一些典型例题的答案。例如，已知椭圆两个焦点为F1（-1，0），F2（1，0），且2a=10，问椭圆标准方程是什么。这是一道比较标准性的问题，学生在学习圆锥曲线问题的时候经常会遇到，如果是填空或选择题，学生则可以直接将<D：＼我的文件＼速读8上1＼Image＼image1.pdf>这个结果写出来，不需要浪费时间进行复杂的计算。在日常教学的过程中，教师可以帮助学生搜集和总结比较典型的问题，帮助学生更深入的掌握圆锥曲线知识，同时节省解题时间。这些典型问题通常会以圆锥曲线的基本性质为核心，如直线和圆锥曲线的特殊位置关系等等。在现如今的高考中，考验的是学生的综合能力，所以问题的综合型越来越强，解题思路也越来越多，教师可以帮助学生对椭圆曲线定点、定值问题进行分类。包括以下几种：第一，曲线经过特定某个点或点出现在曲线上;第二，角或斜率为定值;第三，多个几何量运算结果是定值;第四，直线过某个定点或者在某个定直线上。帮助学生掌握这些具有特殊性、代表性的问题，使学生对知识概念的理解更加深入。

（二）解题思维的培养

数学本身就是一门思维性很强的学科，教师既要传授学生逻辑理论，还要培养学生的思维能力，使学生拥有良好的解题思维，进而从不同的角度分析和看待问题，这样即使面对再复杂、在困难的问题，学生也可以找到解题思路。

例如，在某年高考试卷中，有一道数学问题：已知A、B两点是椭圆<D：＼我的文件＼速读8上1＼Image＼image2.pdf>（a>b>0）的左右顶点，P则是椭圆上不与A和B重合的点，O为坐标原点。如果直线AP和BP的斜率乘积为-1/2，求问椭圆的离心率。在解答这道题的时候，可以将P的坐标设为（Xo，Yo），根据问题中给出的条件，可以获得等式Xo2/a2+Y02/b2=1。根据A和B点的坐标可以获得KAP=Yo/（X+a）;KBP=Yo/（X-a）。根据KAP*KBP=-1/2可以推导出X2=a2-2Yo2，将这个公式带入到上述算式中，整理后可以得出（a2-2b2）Yo2=0。由于Y0≠0，所以可以推理出a2=2b2，进而推理出椭圆的离心率为e=[（a2-b2）/a2]1/2=21/2/2。在解决问题的过程中，教师要引导学生根据条件，逐步推导和思考，最终获得正确的答案。

二、高中数学圆锥曲线解题技巧

（一）定义法

在圆锥曲线解题技巧教学的过程中，教师可以传授学生定义法解题。所谓定义法，就是根据事物的基本属性来描述、规范某个概念。在数学范畴内，所谓定义，就是知识点的内在本质，与知识点有关的公式、结论都要以定义为基础进行推导。所以，在解题的过程中，学生一定要熟练掌握和运用数学定义，这样才能使学生正确的解决问题。

例如，在椭圆X2/25+Y2/9=1上有一个点P，这个点和椭圆右准线相距5/2，问P和椭圆左焦点相距多远。学生在解答这道问题的时候，主要从椭圆的性质着手分析，包括准线、对称性、离心率等内容，还要运用椭圆的第二定义，将这些理论知识带入具体的条件和数据，然后推导结论。根据题目给出的条件可以获得椭圆准线方程X=25/4，离心率为e=4/5。根据对称性的概念，可以分析出P和椭圆左准线的距离为10。然后再利用椭圆的第二定义进行分析，得出e=|PF1|/10=4/5，最后得出P和左焦点的距离为|PF1|=8。

（二）参数法

参数法也是一种比较常用的解题方法，这种方法可以解决许多圆锥曲线的问题。包括弦长问题、中点弦问题、直线与原的位置关系问题等等。

三、结语

综上所述，圆锥曲线问题在高考中占据较大的分值，教师要强化学生的解题能力，帮助学生深入掌握圆锥曲线问题的解题方法，使学生可以灵活的运用理论知识，从不同的角度分析问题，然后准确的解答问题。在实际解题的过程中，可以采用定义法、参数法等方式来解题，提升学生的解题效率。

参考文献

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