新课改背景下初中数学因式分解的方法及运用

摘要：为适应新课程改革的需要，教学既要减轻学生的学业负担，又要培养学生主动学习数学的兴趣和能力。笔者通过对因式分解由浅入深的讲解，以及对教材的适当拓展延伸，既能让大多数学生掌握因式分解的一般方法，又能激发学生学习数学的热情。因此本文不再过分强调因式分解的各种方法与技巧，而是从义务教育阶段数学课程的基本理念出发，遵循初中学生学习数学的心理规律及认知能力，专注培养学生对方法的理解和运用，使数学教育面向全体学生，实现不同的学生在数学上得到不同的发展。

关键词：新课改  因式分解  方法  运用

中图分类号：A 文献标识码：A

初中因式分解的教学内容在新人教版初二（上）十四章整式的乘法与因式分解一章。因式分解是对整式的一种变形，它与整式乘法是互逆变形的关系。因式分解是后续学习分式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算的重要工具，在初中数学中有着重要的地位和作用。因此，通过因式分解的学习，可以培养学生的观察能力、运算能力，提高学生综合分析和解决问题的能力；同时也可以培养学生的钻研精神，发展学生的思维能力，都具有十分重要的意义。

一、因式分解的定义

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式。在教学时，一定要把握好因式分解定义的教学关，一定要让学生深刻理解因式分解的概念，避免在因式分解的过程中与整式乘法的计算相混淆。通过一些学生易错的典型例题让学生理解因式分解是整式乘法相反方向的变形。

二、因式分解的基本方法

1.提公因式法

如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。例把4a3b2＋12ab3c分解因式。首先分析：先找出4a3b2 与12ab3c的公因式，再提出公因式。这两项系数的最大公约数是4；两项的字母部分a3 b2，ab3c 都有字母a和b，其中a的最低次数是1，b的最低次数是2，因此选定4ab2为要提出的公因式。教学时教师要给出规范的解题过程，对学生初次学习因式分解尤为重要。然后及时总结确定公因式的要领：（1）先看系数，当各项系数都是整数时，公因式的系数取各项系数的最大公约数；（2）再看字母，字母应取各项中相同字母的指数次数最低的；（3）最后把最大公约数与所取字母的积作为公因式。教学时需要学生注意的地方：（1）提公因式一次要提净。（2）当公因式就是其中某一项时，注意把“1”留。（3）如果多项式的首项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数为正数 。（4）结果是否正确，可用整式的乘法检验。

2.公式法  根据新课标要求，公式法只限定平方差公式和完全平方式，且运用公式的次数不超过两次。对于平方差公式：a2－b2 =（a＋b）（a－b）在教学时要强调a，b可以可以表示单项式或多项式。只要符合公式的特点，就可以运用公式分解因式。对于完全平方公式：a2±  2ab＋b2 =（a±b）2，运用完全平方公式分解因式时，要注意检验中间的一项是否符合公式。当学生能运用两个公式进行因式分解后，就可以对因式分解的一般步骤加以归纳总结：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式。②如果没有公因式，那么就用公式法进行因式分解（只针对二项式、三项式）。③分解因式，必须进行到每一个多项式都不能再分解为止。当学生能熟练运用公式法分解因式后，这时就可以在难度上适当提高，进一步提升学生的求知欲和解题后的自豪感。通过下面两道题的练习，学生们对因式分解的学习热情骤然高涨。如将下列两题因式分解： （1） （p－4）（p＋1）＋3p  （2）（x－y）（x－y－2）＋1 分析：学生通过观察、尝试，发现（1）、（2） 均不能用提公因式法和公式法直接进行因式分解，怎么办呢？这时教师应给予学生方法上的指导：（1） 应通过整式的乘法展开合并同类项后在用公式法进行分解。（2） 应先通过观察、尝试，把（x－y）作为一个整体带入相乘后再用公式法。此题有助于培养学生的整体意识及观察能力。通过这两道题的讲解，学生因式分解的能力进一步得到提升。

三、以教材为基础，适当拓展延伸，满足不同层次学生学习的需求

按照《数学课程标准》的要求，教材在保证基本要求的前提下，要体现一定的弹性，满足学生的不同需求，使全体学生都能得到相应的发展。因此在不加重初二学生学习负担的前提下，将教材阅读材料中x2＋（p＋q）x＋pq型式子的因式分解及分组分解法两种因式分解的方法介绍给学生，供有余力的学生学习，以提高学生的求知欲望和探索能力。

1.关于 x2＋（p＋q）x＋pq型式子的因式分解。由x2＋（p＋q）x＋pq=（x＋p）（x＋q） ，就可以将某些二次项系数是1的二次三项式分解因式。学生容易掌握，也为后续学习一元二次方程的多种解法时，提供更多选择的余地。

2.关于分组分解法 。由于初二学生只学习了提公因式法和公式法，按照新课标要求，且直接运用公式不超过两次，在这个前提下，下面着重介绍学生在学习过程中最常见的多项式是四项式的分组分解法。例如分解因式 （1） x2－y2－ax＋ay （2） a2－2ab－c2＋b2  （3） x2－y2＋6y－9。分析：分组有“二，二”、“三，一”或“一，三”分组三种形式。分组有两个目的，一是分组后能提公因式，二是分组后能运用公式，恰当分组是关键。对于（1）的分组形式要让学生多尝试。对于（2），（3）两题，对学生的观察能力要求相当高，也更能提高学生的探求欲望。

结束语

实施新课改是时代、教育发展的必然趋势，是社会进步的需要；作为一个教师，必须顺应时代的潮流，认真钻研新教材，领会新课改理念，传授给学生具有适应终身学习的基础知识、基本技能和方法，让学生真正成为学习的主体。因此在教学因式分解这几节课时，本人始终以关注学生学习兴趣和经验为本，从所教学生的实际情况出发，兼顾不同层次的学生，以人为本，收到了良好的效果 。

参考文献

①全日制义务教育数学课程标准，北京师范大学出版社。

②义务教育教科书教师教学用书数学八年级（上），人民教育出版社。