小学数学微项目化学习案例

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摘 要：数学微项目化学习倡导实现深度学习、发展数学思维、提升学生的学习能力、关注核心素养的理念。在这一理念的指导下，文章以四年级下册“租船问题”为例，从项目的启动、探究和评价三方面来谈谈数学微项目学习的研究。

关键词：小学数学;微项目化;案例

项目化学习可以分成不同的课程样态，从小到大分别为：微项目化学习、学科项目化学习、跨学科项目化学习、超学科项目化学习。笔者所在的农村学校，考虑学生学习能力、家长辅导能力的因素，我们就采用个别教师选择个别项目进行学科项目化学习的形式。

微项目化学习相对来说项目微小，可以是一课时的数学知识点也可以是一个数学问题、一个数学素材;涉及的知识点比较单一（基本就是当下学生具备的数学知识），教师设计起来也相对容易，所以在我校普及率比较高。数学微项目化学习既保留了项目化学习的优势，又兼顾了数学学科的学习特点和条件限制。虽然研究项目比较“微小”，实施过程中的“环节”却不能缺少，项目的启动、项目的探索、项目的展示与评价都需要完整呈现。笔者以四年级下册“租船问题”为例，从项目的启动、探究和评价三方面来谈谈数学微项目学习的研究。

一、微项目化学习项目启动（问题的提出）

小学数学微项目化学习是基于解决真实问题的学习，问题情境的创设、问题的设计是非常重要的。首先，教师不能将我们要探究的问题直白地呈现出来，这样往往会让学生失去探究的兴趣，学生也感受不到问题研究的现实意义。所以，我们要选择与学生实际生活接近并且学生感兴趣的问题背景。其次，微项目学习与项目化学习、跨学科学习以及超学科学习的区别在于探究项目比较“微小”，所以，我们设计的问题尽量只与本学科有关，不涉及或少涉及其他学科。最后，我们设计的探究问题应该是具有挑战性的，太简单的问题缺少探究的意义，也触发不了学生探究的动力。

“租船问题”这一课要完成的项目是对这一类问题解决方案的探索。在课前我们可以呈现一些类似问题，让学生感受问题探究的必要性，激发探究兴趣。

课前呈现：

1. 我校共有老师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900元;小车可坐20人，租金500元。怎样租车去春游最省钱？

2. 师生一共有32人。小船限乘4人，租金24元;大船限乘6人，租金30元。怎样租船游湖最省钱？

3. 某校四年级有师生270人去参加夏令营活动，需要租车，大客车限乘50人，租金600元;小客车限乘30人，租金450元，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？

师：同学们，这几个问题是我们生活中经常碰到的，有什么相同的地方吗？

生：都是租船或租车。

生：都是问怎样租最省钱。

师揭题：今天我们就一起探讨这类问题的解决方案。

二、微项目学习的项目探索

微项目化学习的项目探索的最终目的是呈现问题解决的策略，方法的总结、数量关系的提炼、定律定理的理解、模型的构建等。在项目的探索过程中，逐步培养学生的数学核心素养，提升了学生的学习力。我们提出了一个主驱动性问题，例如“租船问题”这一课，我们提出的“像租船这一类的问题该怎么解决？”后，还要设计一系列与主驱动性问题相匹配的次驱动性问题。次驱动性问题的设计主要目的是为学生提供结构化探究支架，让学生不会“无从下手”，次驱动性问题的设计可以指向“厘清条件”“分析因素”“解决步骤”“推理计算”“结果分析”等方面。每一个次驱动性问题，我们都需要设计一个小的学习任务，通过一个个学习任务的完成，一个个次驱动性问题的解决，使学生循序渐进地走向主驱动性问题。

例如：四年级下册“租船问题”中，笔者设计的整个探索环节如下：

揭示内容：像这样的租船、租车的问题怎么解决呢？我们先来看第一个问题，看看通过这个问题的解答是否能总结出规律，整理出解题步骤呢？

（一）片断一：从“读题”到“操作”，培养分析能力

1. 解读信息：四人小组讨论，说说你是怎样理解这个问题里的信息。

生1：问题里的“限乘”指的是最多一条船坐几人。比如，大船限乘6人意思是第7个人就坐不下了，但是比6人少是可以的。

生2：大船贵，但是大船坐的人多;小船便宜，但是小船坐的人少。

2. 实际操作：四人小组合作，利用手中的圆片和纸船摆出几种租船方式。

3. 对比交流：大家一共摆出6种租船方式，你有什么发现呢？

生1：大船最多5条，最少0条;小船最多8条，最少1条。

生2：总体来说大船租得越多，船的总数越少。

生3：有的船有空位，浪费。

4. 直接追问：同学们觉得有位置的空缺会影响总价，那还有什么因素是我们要考虑的呢？

生4：我觉得我们要考虑座位的单价。大船一条30元最多可以坐6人，一个位置就是5元，小船一个位置是6元，大船划算。

这时，其他的同学纷纷表示赞同。

通过交流，理解“限乘”;通过实物摆放，感悟“空位”可能会引起“浪费”;通过思考影响价格的因数，体会“单价”的重要性。在学生摆出所有租船方式后，笔者并没有让学生计算每种方式的总价找到最省钱的方案。虽然这样也能解决该问题，但是这样的解决问题的方法意义不大，只知道“埋头苦算”并不是小学数学教学的目标，我们更注重对学生数据分析能力，策略优化能力的培养。

（二）片断二：从“画图”到“计算”，渗透优化思想

在学生经过思考、操作、讨论对问题的条件和解决问题的关键有了进一步的了解和探究后，教师的问题设计可以直接指向问题的解决。在微项目化学习的过程中，教师的问题指向的应该是学生的学习方式或思考方向而不是问题的直接答案。

1. 图形表征：刚才有同学指出了要最省钱，应该考虑“单价”和“没有空位”，现在，请把你认为最省钱的租船方式画出来。

（1）学生独立思考画图;

（2）反馈、交流学生作品。

2. 对比交流：大部分同学画了5条大船和1条小船、4条大船和2条小船的图，大家能来说说理由吗？

生1：刚才我们算了一下大船一个座位的价格是6元，小船是4元，所以全租大船，需要5条，还有两个人那就一条小船就可以了。

生2：虽然大船每个位置的价格便宜，但是按照他刚才说的，船有空位，空的两个位置就浪费了。所以，我的这种租船方式是在保证没有空位的前提下尽量多租大船。

3. 总结算式：通过刚才的画图，同学们已经想到了两种可能最省钱的租船方法。那到底哪种省钱呢？似乎都说服不了对方，那只能通过“计算”了。现在请大家把两种租船方式都算一算。

4. 独立计算，反馈结果：

（1）32÷6=5（条）……2（人）

30×5+24×1=174（元）

（2）30×4+24×2=168（元）

5. 教师小结：刚才我们得到了要多租大船，尽量没有空位是最省钱的，然后经过计算对比，我们发现这道题是第二种情况也就是在保证没有空位的前提下尽量多租大船是最便宜的。最终选出来的租船方式是我们一步步优化得到的，所以大家在解决问题的时候要考虑怎样将方案优化到最佳方案。

在学生有了要最省钱必须要多租大船，减少空位的体验后，学生不难想到5条大船和1条小船与4条大船和2条小船这两种情况，但是笔者并没有直接安排计算，而是让学生先画图，旨在让学生再次体会32个人的“乘船方式”。学生经历从“实物”到“画图”再到“计算”的过程也就是从具象到抽象的过程，让知识一步步内化。

（三）片断三：从“租船”到“租车”，深化建模思想

1. 提出学习任务：刚才我们解决的乘船问题中，没有空位的情况下是最省钱的。那以后类似的问题，我们都是“没有空位”的情况是最省钱的吗？

2. 辩论感悟：有些同学认为以后遇到类似的问题只要找没有空位的情况时需要租几条大船几条小船，然后计算总价格就是最省钱的情况了;而有的同学认为有时“有空位”比“无空位”更省钱，大家能辩一辩吗？

生1：我认为“没有空位”肯定最省钱，因为“没有空位”就意味着没有浪费。

生2：我认为不是的，比如刚才那道题，把人数改成33人的话，不管怎么租船，都是有“空位”的。

生1：那就找“空位”最少的那种情况好了。

生4：我认为也有可能一种船单个位置的价格特别便宜，另一种很贵，那不管怎么样，都是租单个座位便宜的船最省钱

生5：你说的这种情况，实际上不太可能的。

经过学生的辩论，打破部分固定思维。我们会发现在本课时教学之后学生遇到的租船租车问题很多情况下都是“没有空位”是最省钱的，学生渐渐会思维固化，拿到一个题就找“没有空位”的情况。辩一辩，让学生聆听其他同学的想法，从而对自己固有思维进行“质疑”，让大家带着这份“不确定”去探究更多问题。

3. 例题对比：某校四年级有师生270人去参加夏令营活动，需要租车，大客车限乘50人，租金600元;小客车限乘30人，租金450元，怎样租车最省钱？最少需要多少钱？

全班解答该题，出现以下两种答案：

①600÷50=12（元）

450÷30=15（元）

270÷50=5（辆）……20（人）

600×5+450=3450（元）

答：租5辆大客车、1辆小客车最省钱，需要3450元。

②50×3+30×4=270（人）

600×3+450×4=3600（元）

答：租3辆大客车、4辆小客车最省钱，需要3600元。

4. 学习总结：这道题是多租大船最省钱而不是“没有空位”最省钱了。所以，结合这两题以及整节课的学习过程，同学们有什么想说的吗？

生1：具体问题要具体分析，并不是每种情况都是“没有空位”最省钱的。

生2：这种租船租车问题，我们第一步是要先计算每种船座位的单价，尽量租单价低的，租单价低的最多的情况和没有空位的情况都要计算，最后求出最省钱的方案。

师：是的，在实际生活中，我们往往会遇到这样的问题，解决的方案有很多，我们就要根据要求选择最“好”的，或者说在制定了一个解决问题的方案后要根据条件将方案逐步优化。

三、微项目化学习的项目评价

微项目学习的评价应该覆盖于整个学习历程之中并且应该具备及时性，教师时刻都要有意识地对学生的学习行为作出评价，让学生及时感受，并且能根据教师的评价做出调整，或是受到表扬提升探究的信心或是质疑产生新的思考。评价应该具有有效性，可以对学生的态度、状态、想法等某一方面进行有效评价都是好的评价，但是要拒绝重复性的无效评价。再者，微项目学习的评价更应该倡导采用能检测学生思维能力、动手能力、推理能力以及解决问题能力等学习力的表现性评价。最后，评价的方式可以丰富些，可以是星级制的，也可以是感言单、建议单等语言性的评价方式。

例如在“租船问题”一课中，四人小组合作用手中的圆片摆出几种租船方式的操作中，学生会出现以下几种情况：一是没有所有情况摆出来;二是摆出的情况比较随机，没按一定规律去摆放。我们可以设置如下以学生数学思维为指向的评价表，同时通过分数的高低比较让各个小组有了竞争的动力，提升小组合作的效率。

又如在学生解决了“租船问题”后，进行“租车问题”计算时，我们能够以学生的知识迁移能力、计算能力为指向，设计评价表。

微项目学习的实施应该注重教学评价的革新，这样才能有效地丰富学生的学习方式，提升课堂教学效果，激发学生的探索兴趣，促进学生数学素养的形成，撬动了学生学习力的发展。