小学数学中的间隔问题

作者简介：张佳慧（1980—），女，汉族，黑龙江佳木斯人，软件工程硕士，实验师，攀枝花学院，研究方向：大学物理教学。

【摘要】间隔问题形式多样，出题灵活，对间隔问题进行分类总结。

【关键词】数学；间隔问题；方法

数学是学习中的重要一科，间隔问题是从小学一年级就开始接触的一类问题，它的形式多样，而且到了高年级也一直会用得上，比如说，以后学到的等差数列，求数列的项数等。锯木头、敲钟、爬楼梯、植树都属于间隔问题。而间隔问题涉及到的就是加1还是减1，学生应学会应该具体问题具体分析，尤其是联系实际的问题。下面对间隔问题进行分类阐述。

1、锯木头问题

举一个简单的例子：一根木头被锯了8次，锯成了几段？可以让学生考虑锯木头和剪绳子是一样的，剪一刀，绳子变成几段呢？剪2刀，绳子又变成几段呢？可以想到剪一刀绳子变成了2段，剪2刀绳子变成了3截，由此可以推出剪n刀，绳子变成了n+1段，这是个加1的问题。所以一根木头锯8次，应该是锯成了9段。反过来可以回答把一段木头锯成12段，要锯几次？根据上述剪的刀数和被剪的段数，可以知道锯的次数是12-1=11（次）。延伸一下就会有这种题目：把一根木头锯成3段，如果每锯一段用3分钟，一共要锯多少分钟？锯成3段需要锯2次，每锯一次用时3分钟，所以锯2次需要用时。如果学生不明白可以让学生动手剪剪看。

2、敲钟问题

敲钟问题对学生来说是比较难的，其实也是属于间隔问题。先看一道例题。

例：时钟2点敲2下，2秒敲完；4点钟敲4下，几秒敲完？

学生能够明白在敲钟的时候钟声之间有间隔，否则分辨不出来。敲钟问题讲解的重点是钟在2点的时候正好敲第一下，所以2秒可以理解为敲第一下和敲第二下间隔所需要的时间，4点钟的时候敲4下，就是3个间隔，所以是。

3、爬楼梯问题

爬楼梯属于实际应用问题。举个例子：小林家住在三楼，他每上一层楼要走15级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？由生活实际可知大多数的一楼是没有台阶的，所以上到三楼只需要爬两层楼，一层楼有15个台阶，2层楼就是30个台阶了。延伸问题：小明家住4楼，他每上一层楼需要1分钟，小明从一层走到四层要几分钟？爬4楼实际上只需上三层楼，所以需要用的时间是。拓展问题：有A、B二人比赛爬楼梯，A跑到5层时，B恰好跑到3层，按照此速度，A跑到19层时，B跑到多少层？当A到5层时，B到3层，因此A上4段楼梯，B上2段楼梯，A的速度是是B的速度的2倍，当A到19层时共上了18层，B只上了他的一半，就是9层，9+1=10（层）。

4、植树问题

植树问题就是在一条线段上种树，分成两端都种，一端种一端不种，两端都不种三种情况。如果两端都种，树的数目就是间隔数加1，一端种一端不种，树的数目和间隔数相等。两端都不种树，树的数目是间隔数减1。具体是哪种情况要根据题中的条件具体判断。举个例子：路边有6棵树排成一排，每两棵树之间相隔1米，从第一棵树到第六棵树一共有多长距离。这道题求从从第一棵树到第六棵树一共有多长距离，实际就是求间隔有多长，树是两端都种。间隔数就是树的数目减1。所以应该是。

再看一道例题：在一个圆形的花坛的周围放了5盆花，每两盆花之间隔2米。这个花坛一圈长多少米？这种属于环形问题，第1盆花和最后一盆花是重叠的，也就是属于一端种一端不种的问题，间隔数和摆的花盆数相等。所以结果是。可以给学生画图说明在圆上摆一盆花是几个间隔，摆两盆花是几个间隔。让学生自己推导出n盆花的间隔数。

再举个例子：大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵数？首先这种问题实际情况是大象馆和猩猩馆这两个端点是不栽树的，所以属于两端都不种树的情况，所以树的数目是间隔数减1，由题中条件可以求出小路的一边间隔数是，树的棵数是，乘以2的原因是小路的两旁都要栽树。

拓展问题：在正方形的四条边上栽树，每边栽5棵，最少要栽多少棵？最多要载多少棵？为什么这个问题会问最少和最多，要考虑到正方形和圆形不同，有四个角，如果把树种到角上，可以算到两条边上，比如左上角如果种一棵树的话，这棵树可以算上面这条边的树，也可以算左边这条边上的树，所以4个角上都种树，实际每条边上就等于种了4棵，这种情况种的树最少，所需种的树是。如果每个角上都不种树，这种情况种的树最多，所需种的树就是。

5、晾手帕问题

看例题：晾晒1块手帕需要2个夹子，2块手帕要3个夹子，3块手帕要4个夹子，照这样的规律，晾晒8块手帕需要几个夹子？为什么晾2块手帕需要3个夹子呢？是因为中间的夹子可以同时夹住两块手帕，所以晾手帕属于实际应用问题。由题中给的规律可以推出晾手帕的块数比需要的夹子数少1，那晾8块手帕就需要9个夹子。

除了以上的几种问题属于间隔问题，间隔问题的体现形式还有很多种，比如5个女生排成一排朗诵，每2个女生之间插进一个男生，一共插进多少个男生？

由以上的几种分类可以看出，间隔问题中体现了生活的实际经验，和实际运用联系的非常紧密。学习一定要联系生活实际的，应培养学生的实际运用能力，脱离生活实际枯燥地讲解数学是无趣的，要让学生在日常生活中体验数学的乐趣，既可以提高学生的学习兴趣，又可以在实际运用中加深对问题的理解。生活一定是最好的老师。让学生在实际中发现数学原来是这样的，这是教师在教学中要努力探索的。