时空旋转与平移对称的解释与莫比乌斯参考系的建立

新疆大学未来技术学院新疆 830017

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摘要：运动总可以被分为平移和旋转两个方面，随着爱因斯坦时空观的普及，对于平移和旋转的欧几里得定义也应变化。四维的平移和旋转不再界限分明，时空的扭曲会造成二者的转换。物体的内与外也可被认为是一种额外几何维度，而莫比乌斯环的内外却完全相同，因为其具有半数周期性质，而这个性质与四维的旋转结合，在闵可夫斯基空间中，可被作为世界线上的绳结，甚至实现时间的逆行。通过本文提出的莫比乌斯性质的参考系就可以很好的回应上述的问题。

1、综述

广义相对论的诞生极大的影响了现代科学的发展，不仅产生了新技术，也极大地拓宽了人们对于时间和空间的理解。就像走路，总是要先知道我们在哪里，再去看看我们要去的地方在哪里，才可以走过去。然而由于相对论的光速限制，倘若物体处在视锥以外，我们总是没有办法观察到，又或者我们很想去到的地方，它也只能存在于回忆。

不过相对论也不是把所有的路都堵死了，根据广义相对论的几何扭曲概念，人类第一次接触到了名叫黑洞的奇异物质，1916年史瓦兹给出了广义相对论的第一个解，一个不旋转的，不带电荷的黑洞[1]。当然人们也逐渐发现了旋转的和带电荷的黑洞，所以前者不旋转黑洞就被称为史瓦兹黑洞，后者旋转的就被称为科尔黑洞。关于黑洞的热力学研究目前占据主流，而旋转与平移这构成运动的基本形式也可以被描述成能量动量张量的形式参与其中。但是黑洞内部的活动仍是复杂且无法观察的。倘若采用广义的时空观，即不在严格划分时间与空间的实用属性，则可将旋转和平移的概念扩大许多，成为一体，这就自然让人产生研究旋转与对称这二者的对称性。而对于黑洞，就是天然产生这种旋转与平移融合的工具。

倘若对黑洞进行设计，则可产生物体在黑洞外部的旋转变为内部的平移，平移变成旋转的复杂运动。实际上黑洞本身也可进行轨道运动，引力波也正是因此而产生[2-4]。可是这里的旋转概念仍是位于广义空间部分的讨论，仍然具有将时空独立进行讨论的局限。倘若将旋转推及广义时空观，黑洞将不仅具有吞噬作用，仍将作为宇宙天然的时空重组装置，于是虫洞的概念被提出。人们不再受困于光速的限制，可以试图观察到之前无法观察的物体，去到回不到的曾经[5-8]。

虫洞不是黑洞，但仍然具有复杂的时空结构。在闵可夫斯基时空中，黑洞会呈现上下对称的漏斗状，虫洞则是连通的对称漏斗。倘若在闵可夫斯基时空中保持ds恒定，会得到渐近线为“1”的双曲面，倘若取为，我们居然可以得到一个连同的双曲面，与之前的具有相同的渐近线，但渐进方向相反。倘若引入复平面中的莫比乌斯变换作为工具，则对于时空观的更深刻理解将会诞生，时间与空间的随意旅行将具有实现的可能。如果可以将此结合上述的旋转和平移的对称，则可得出具有新性质的黑洞与虫洞。

2、预备知识

本章将介绍相对论力学的基础知识，以及提出参与四维参考系时空分配的转换量。并讨论本文所应用的物理环境。

2-1四维张量的坐标形式

而这一切，就是莫比乌斯与平移旋转对称的全部内容了。

参考文献：

[1]Sitzungsberichte der K ?oniglich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin，Phys.-Math. Klasse 1916，189-196.

[2]Carter，B.：Phys. Rev. Letters 26，331—333（1971）.

[3]Carter，B.：（Preprint，Institute of Theoretical Astronomy，Cambridge，England）.

[4]Carter，B.：Properties of the Kerr metric. In：Black Holes. New York，London. Paris：Gordon and Breach 1973（to be published）.

[5]A. Einstein，N. Rosen，Phys. Rev. 48（1935）73.

[6]H. G. Ellis，J. Math. Phys. 14，104-118（1973）.

[7]H. G. Ellis，Gen. Rel. Grav. 10，105-123（1979）.

[8]K. A. Bronnikov，Acta Phys. Polon. B4，251-266（1973）.

项目名称：新疆大学2021大学生创新训练计划项目：莫比乌斯带的法向量分析及应用研究（项目编号：S202110755044）

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