- 收藏
- 加入书签
课程思政视角下《函数的概念》教学设计
打开文本图片集
摘要：如何将课程思政有效地与数学课堂教学融合，实现教学知识、教学目标以及德育目标三者相融合，需要我们不断地思考和实践[1]。本文在数学教学里践行课程思政理念，从爱国教育方面、辩证唯物主义观教育方面、科学人文素养教育方面、良好的个性品质教育方面等四个维度进行融入。
关键词：函数；课程思政；四个维度
引言：
《函数的概念》这个内容选自数学基础模块（上册）第三章函数第一节。函数既是描述事物不断变化的重要数学模型，也是中职阶段“数与代数”的一个重要内容，还是一种重要的观念。函数的思想方法将贯穿中职数学课程的始终。初中阶段学生已经对函数有了初步的认识与理解，本节进一步介绍函数的定义域、值域等知识点，为之后的指数函数、对数函数、三角函数的学习奠定基础。结合相关课程思政文件学习，以及充分考虑中职学生特点，函数教学从四个方面结合数学课程中的知识点润物细无声地将思政元素融入到数学课堂中去。具体的课堂组织与实施过程，笔者整理如下，不妥之处敬请批评指正。
1.课前：
借助学习通APP发布学习任务，观看《趣味数学：什么是函数？》。让学生提前感受学习内容，激发学生对学习函数概念的兴趣和好奇心。
2.课中：
2.1新知引入
引例1、优美的声音（上课时放一段二胡版《二泉映月》）旋律在空气中传播的速度是340m/s，若将传播时间记为t，传播距离s.则有s=340t.
[思政元素]从学生熟悉的乐谱旋律人手，让学生感受到专业与数学之间的联系，提高学生的学习兴趣，了解自然科学常识，增加科学人文素养教育。
引例2、神舟14号进入返回倒计时！（上课时放一段《两分钟看神州14号返回，全过程惊心动魄》）我们将准备迎接陈冬（指令长）、刘洋、蔡旭哲3名航天员回归，他们是真正的英雄，可以说为中国航天事业做出了巨大的贡献。飞船从100公里的高空自由落体，飞船下坠的速度接近200m/s。物体自由落体的速度为。
[思政元素]爱国主义思想融入课堂教学过程中，用神舟14号宇宙飞船的降落联系物体的自由落体运动，借助神舟14号飞船的实例，可激发学生们民族自豪感，增强爱国主义情怀。
引导学生分析归纳以上两个实例，他们之间有什么相同点？并根据初中学过的函数的概念，判断各个实例中的两个变量之间的关系是不是函数关系？
根据学生们的讨论回答上述两个实例的相同点：
①都有两个非空数集A、B;
②两个非空数集间都有一种确定的对应关系;
③对于数集A中的每一个元素，按照某种对应关系 ，在数集B中都有唯一确定的值与它相对应。[2]
2.2新知探究
通过对上述共同点的探讨，得到：函数的定义：设A、B是两个非空的实数集，如果按照某种确定的对应关系，对于集合A中的任何一个数，在集合B中都有唯一的数和他对应，那么，称这样的对应为定义A取值于B的函数，也记做 其中叫做自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与对应的数叫做函数值，记做，所有函数组成的集合B叫做函数的值域，值域是集合B的子集；这种对应关系又叫做对应法则。
问题1：能用函数的概念来分析一下引例1和引例2两个变化过程中自变量和函数分别是什么？当自变量取一定数值时，对应的函数值是多少？
[思政元素]辩证唯物主义观。通过函数概念的学习，使学生领悟事物普遍联系和运动变
化的辩证唯物主义观点。
总结：函数的本质为两个数集之间都有一种确定的对应关系，这种关系可能是一对一，或者多对一，但不能一对多。
问题2：函若两个函数的值域和定义域相同，一定可以确定是同一个函数么？为什么？同学讨论，并给出反例，否定假设，最终得到：函数主要取决于两个要素，定义域和对应法则。
[思政元素]辩证唯物主义观。通过函数概念的探讨，各元素之间的关系的对比讨论，使学生领悟事物普遍存在联系和运动变化的辩证唯物主义观点。
总结：若两个函数y=f（x）与y=g（t）当且仅当有相同的定义域、对应法则时，叫做同一个函数。
[思政元素]培养学生良好的学习品质。通过新知的学习和进一步练习，从中领会函数的概念，使学生数学运算分析问题解决问题的能力得到提升，进而养成严谨求实、一丝不苟的良好品格。从中渗透树立规则的意识，形成遵章守纪的观念。
2.5课堂小结
用自己的话说一说，什么是函数？
3.课后：
借助学习通APP发布作业，全程督促学生复习巩固。
3.1书面作业：完成课后习题；
3.2查漏补缺：根据个人情况对课题学习复习与回顾;
3.3拓展作业：搜索了解《函数中文名的由来——李善兰》。
4.教学反思
本节通过两个实例，不仅可以让学生感受到专业与数学之间的紧密联系、感悟我国航天领域的领先水平，还可以在不断的讨论和探讨中对概念逐渐地消化和吸收，感悟函数概念的本质。因此，在建立和运用函数模型过程中，变化与对应的思想是重要的基础。函数就是从数量的角度反映变化规律和对应关系的数学模型。所以函数的概念即来源于实际需要，又是数学自身发展的需要，是由常量过度到变量数学的标志。[4]
学生虽在初中课程中对函数有了初步的认识，但在数学基础模块（上册）课本中，函数的定义理解很困难，认知经验中没有，从字面上也很难理解其抽象的意义。但经过反复的探讨和讲解，对函数的定义也并不是十分难理解。
在初中由变量引入函数概念之前，接触到的量都是常量，这里引入的概念是一个变量，以两个实例的解析式，感受变量之间的这种关系，通过举例对函数概念的理解，通过这种学生思维的冲击与碰撞，让学生数学思维方式也发生了重要转折：思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系，实现了数与形的有机结合。函数的研究中思维超越了逻辑思维的界限，进入了辩证逻辑思维。
要突破函数概念的教学问题，就要使学生认识常量与变量这一辩证关系，就必须多形式、多角度、多层次地予以阐述：第一、要注重下定义的前期归纳。学生只有通过观察大量客观实例，积累一些具体的经验后，才能获得朴素、直观的感知，进而理解变量的含义，体会到变量之间的依存关系，才能初步形成函数概念的描述性定义。第二、剖析概念的关键词。在函数概念介绍之后，学生对函数概念的理解还处于懵懂状态，教师可以尝试从强调与解释关键词、寻找固着点、增加反例教学等方式，突出函数的关键词的作用，更加突出对函数概念本质属性的理解。第三、循序渐进地多角度理解函数的概念。理解函数概念需要通过一定量的习题来保证。后续学习的函数图像、一次函数都将有助于学生对函数概念的理解。循序渐进就是由浅入深的理解。
参考文献：
[1]邢治业.《从案例教学视角探讨课程思政与高等数学的融合策略》〔J〕.科教文汇 ，2020：71-72.
[2]朱文芳;伍春兰;岳昌庆.《中学数学有效教学的案例评析》〔M〕.北京师范大学出版社，2016.07.
[3]高等教育出版社教材发展研究所.《数学基础模块上册》〔M〕.高等教育出版社，2021.08：82-83.
[4]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.《义务教育数学课程标准解读 2011年版》〔M〕.北京师范大学出版社，2012.02.
京公网安备 11011302003690号
