一题多解之奇偶分项数列

打开文本图片集

摘 要：在数列求通项的题型中，奇偶分项数列是有一定难度的题型。在这类题型主要以奇偶交织的形式将数列的递推关系展示出来。笔者以相邻项的的递推关系为例，展示不同的解法，供同行及学生进一步了解奇偶分项求解数列通项公式的相关知识点，丰富知识体系。

关键词：奇偶分项数列；通项公式；一题多解

前言

在高考及各省市联考得数列题中，常会出现按项数分奇偶数求通项公式及求和的问题。相邻项的递推关系问题需要学生探究间隔项之间的关系，求出下标为奇数或偶数的项的通项公式，在这过程中往往体现了化归转化思想的应用。下面以浙江省杭州市2022学年第二学期教学质量检测的数列，以题型：，其中为指数型函数题型为例，题目如下：

说明：解法五是在解法四的基础上，对式子左右两边同时除于，巧妙构造常数列进而求出，这方法对学生的综合能力要求较高，可以简化解题过程。

以上是对于奇偶分项数列中的一类题型：，其中为指数型函数题型的解法。笔者从不同的角度分析递推关系，通过一题多解，为这一类的题型的解决提供了解题的通性通法及巧妙的解法，促进学生多维度深度思考，触类旁通，发展数学素养。

参考文献

[1]方亚斌.一题一课新高考数学热点题型探秘.[M]浙江大学出版社，2023