莫让“螺旋式上升”变成低水平重复

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摘 要：螺旋式上升的教学内容看似重复旧知，实则是阶段性递进方式的再现，在更高目标及要求上的重复。现行教材绝大多数内容都是根据学生年龄特点、学习认知能力螺旋上升安排的，如何避免教学中的机械单一、过度拔升或死抠规范？为此，笔者系统研读教材、深入梳理教学目标，结合自身教学实践，提出了整体研读、精准定位、螺旋推进的教学策略，逐个阶段引领孩子从感性走向理性、从直观走向抽象，获取数学认知，领略数学探究的乐趣，最终触碰数学本质。

关键词：螺旋式上升  精准研读  逐层递进

一、缘起——一次研讨活动引出的话题

之前听了一节苏教版三下《小数的初步认识》公开课，任课老师准备充分，学生发言积极，一节课该静时静，该讨论时讨论，该质疑时质疑，是一节比较c成功的公开课。教材在三下和五上分别安排了《小数的初步认识》和《小数的意义》两个学习内容，这样的螺旋式安排，旨在让学生逐层递进的理解小数的意义。在三下教材中除了价格认读时出现两位小数，整个单元都只涉及一位小数。所以在评课时，笔者对“目标定位”提出了质疑：三年级的小数初步认识是否需要延伸到两位小数甚至三位小数？小数的初步认识如何把握抽象概括的“度”？小数的初步认识与小数的意义教学目标定位、教学推进路径、教学素材的选择、小数与分数的关系等相关问题，如何体现一脉相承又各有侧重？

基于以上话题有过研讨，也有过争议，最后聚焦于：面对螺旋上升的学习内容，教学的“度”该如何把握？

二、现状——三种常态现象的简要呈现

带着这个话题，笔者做了一些调查与案例分析，面对“螺旋式上升”的学习内容，日常教学中主要存在如下现状：

现象一：机械单一，缺失思维提升

学习内容从表层形式看，是相同结构的不断重复，但实质却是一个专项学习的小螺旋上升。比如二年级上册的《乘法口诀（一）》和《乘法口诀（二）》，通常老师采用同一种模式来学习所有的乘法口诀：加法算式——改写乘法算式——编口诀——背口诀——练习……如此机械单一的教学模式，何来螺旋上升？教学模式的重复导致了学习模式也是单一重复的，不断重复的编、背、练口诀，对学习方式、思维的提升毫无意义。

现象二：过度拔升，缺失经验积累

有些学习内容被安排在不同年级，但是它们同属于一个知识领域，比如三下《面积的练习》已知周长围不同面积的长方形，涉及有序思考，五上的《解决问题的策略》的例1是“王大叔用22根1米长的木条围一个长方形花圃，怎样围面积最大”，涉及有序思考。在实际教学中，有的老师只关注结果，会在三下的教学中增加规律的应用，直接运用结论“周长相等，长、宽越接近，面积越大”，无形中把五年级的知识提前。一味拔高教学要求，挤占了学生动手操作的时空，自然减少了学生的自主表征与有条理地表达，忽视了经验的积累，自然也就会缺失自主内化顿悟的过程。

现象三：死抠规范，缺失数学思想

综合与实践的学习内容都对应着数学思想方法的渗透，但有些老师在教学时只是在教一个个知识点，严格要求学生套用公式，严格规范格式，而忽略了以教材内容为载体需渗透的数学思想或学习方法。比如在教学三上《间隔排列》时，有的老师只是例题教学，过早给予学生公式，生搬硬套的依据公式解决问题。并未让学生经历探究问题、建构模型、推理等学习过程，缺少对“数学模型、数形结合、化归、分类、一一对应”等数学思想方法的渗透，也未与生活中的其它“间隔排列”进行枚举沟通，存在思想方法渗透欠到位的现象。

三、实践——系统研读教材，让螺旋目标进课堂

“螺旋式上升”的教材内容编排需要一线教师具备“螺旋式上升”的课程教学理念，即全盘、整体考虑知识与能力的结构和教学的策略，讲解同一类知识时从整体目标出发，基于教材与学情制定好分段目标与课时目标，用一条主线贯穿所有内容的学习。这就需要我们一线教师基于螺旋上升这条内容主线，系统研读教材，整体把握阶段性教学目标，合理设计课时目标，站在系统论的视角去设计相关的所有教学，让螺旋上升的学习有层次、有递进，有铺垫、有提升，有分工、有合作，有感性认知、有抽象概括……让学生在螺旋学习过程中发展数学核心素养。基于上述现象的分析，笔者对于教材进行了系统研析。

纵观六年12册教材，“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四大领域学习内容是交叉编排的，所以同一领域学习内容大部分都是按照“螺旋式上升”课程理念编排的，这样的编排遵照了孩子身心、认知发展规律，循序渐进、由浅及深。笔者从学习内容和思想方法两个维度，梳理出了教材研读的两条路径：显性路径和隐形路径。

1.目录式梳理显性路径，做到瞻前顾后、螺旋定位

显性的螺旋式学习内容，就是从目录就能看得见的，或者一个知识的递进学习安排在同一个单元的不同例题。

通过梳理，明确呈现了有的知识点教学时间挨得近，编排在同一册教材中；有的知识点则跨得远，处在不同年级段。由于内容分布以及学生认识规律、学习能力发展的特点，教师要从大局，整体研读教材，精准定位目标，做到瞻前顾后，进行有计划有层次地教学，从而提升学生的学习能力。

2.框架式梳理隐性路径，做到“思想”为序，渐进渗透

在小学阶段，伴随着数学知识的学习，渗透的数学思想方法多达十几种。这些附着在教学内容背后的“灵魂”，这才是对学生一生受用的“数学之渔”。最基本的数学思想是抽象、推理、模型，但在小学体现最多的还是数学思想方法：分类思想、结构化思想、对应思想、数形结合思想、化归思想、极限思想……在小学阶段重视，做到心中以“思想”为序，渐进渗透，也是为今后初中学习奠定基础。

四、思考——统筹规划、精准细化、螺旋推进

面对小学数学教材中螺旋式上升教学内容，首先需要我们教师心中有课标、有长远目标、有整体目标意识、有螺旋上升的教学内容体系；其次根据学生的年龄特点、教材所处的位置、遵循知识建构与能力形成的一般规律，统筹规划总体目标、分解目标、精准定位细目标；然后在教学实践中根据学生的现实基础与发展水平，逐层递进、螺旋上升，引领孩子们经历从直观到抽象、从感性到理性，不断触摸数学的本质，发展学生的数学核心素养。根据上述实践研究，笔者认为，在教学螺旋式上升教学内容时，还需要关注以下几对关系：

（一）关注整体目标与分解目标的内在联系

基于系统认知的学习，是指把所学知识放在一个系统里去理解，前后有联，左右相牵，全面地发散式地进行学习。螺旋式上升的学习内容，就是一条知识链或方法链，我们只有关注了这条链中的整体目标与分解目标，能够从整体性、关联性、渐进性三个维度去审视，获取每一阶段的目标取向与内在联系，才能真正落实统筹规划、站在系统认知的视角去开展教学活动，才能实现学习效率与学习质量的提升。

比如在小学数学教学中，分数是一个形式多样、内涵复杂的重要数学概念，是数认识的一次质的飞跃。分数的初步认识打开了一扇学生正式学习分数的大门，小学阶段，学生学习分数的轨迹如同一条螺旋上升的知识链：

任何知识的学习都是相互作用相互联系的。从上图中，我们可以看到每一个部分都可以是中心，也都可以是基础，都可以充分有效地发散，让其它部分为其服务。分数的学习，从借助操作、直观认知，从“部分——整体”的角度初步认识，再从感性认识上升到理性认识，从测量、比和商等角度理解分数的意义。这一认知的过程形成了分数的系统认知结构。

（二）关注分解目标的差异性与渐进性关系

螺旋式上升教学内容，既要把整体目标分解到每一课时，关注课时目标的差异性与侧重点，但又要关注目标的渐进关系，防止机械单一的重复和目标的过度拔升。需要我们用发展的眼光关注课时目标的差异性、单元目标的渐进性和学段目标的整体性，设计一条隐性的主线，做到瞻前顾后、互相搭台，让学生真正经历从直观到抽象、从感性到理性、从模糊到清晰的深度学习历程。不同阶段的侧重点不一样，课的样态、材料选择、教学手段都会明显差异：主要分为起始阶段更多关注直观性、感性认知与活动经验的积累，后续阶段更关注抽象性、理性认知与数学本质。

1.初识——感性认知，积累活动经验

对于任何知识的学习，初识阶段学习的重心都需要落在学生的直观认识、动手操作或体验活动上。借助直观与体验活动，帮助学生积累数学活动经验，提供直观表象，沟通已有经验与数学认知的联系，为学生的理性知识重构奠定基础。螺旋式上升教学内容，第一次认识阶段，也应该遵循这一规律，我们老师在素材选择、活动设计、课的框架结构搭建上，都需要为学生的体验活动、感性认知搭建舞台、保证时长，学习进程的推进可以慢一点，步子小一点，真正做到零起点、低起点，让每一个孩子在初识阶段，领略数学的好玩、数学的有趣、数学的美妙。

比如第一次初识分数，主要结合生活实例和具体操作，帮助学生感受和直观认识分数的含义，体现在：从学生熟悉的日常实物与活动切入，引导学生观察生活中的分割现象，然后通过一半引出二分之一，接着在类比学习其它分数及分数的读写和大小比较；采用折一折，涂一涂、分一分等操作活动，帮助学生更直观地理解分数的产生和含义；在学生有了充分的感性认知与活动体验之后，适度引领孩子去触摸分数的本质。

2.深交——理性认识，触碰数学本质

面对螺旋式上升教学内容的第二或第三阶段学习，学生虽然还需要经历直观的活动体验，还需要多元表征，但学习的重心已经上升到了理性认知、知识的最后呈现必须慢慢逼近数学的本质理解，体现数学的符号化或抽象性。本阶段的教学素材的选择会更开放、学生的表征会更多元、理性的思辨与追问会更频繁，学生的抽象理解会更重要。

笔者以二上《乘法口诀》单元进行教学实践为例，在教学中努力体现基于整体目标分解的螺旋式上升教学策略，拒绝简单的“重复”，告别表面的“已知”，意在赋予每一个例题不同的使命，从整体上促进学生逐渐递增的意义理解体验，引领学生不断进入“深度”学习，扎实有效的提升学习能力。

（三）关注隐性数学思想在螺旋式渗透中的一般规律与创新的关系

数学发展所依赖的思想本质有三个：抽象、推理和模型。从人的思维发展本源来看，分类思想、结构化及对应思想，也可以作为三种基本数学思想；从问题解决的方法角度来看，数形结合、化归转化、一一对应、极限思想、数学直观等等，都是小学数学思想中的一种。然而，教材中这些思想都是隐性存在的，但又时刻应用于我们的教与学的过程中。这些数学思想要实现螺旋式渗透，就得同样遵循不同年龄层次儿童的心智发展特点和数学学科知识的特征，设计有趣的教学内容、组织有意义的教学活动，做有价值的教育事业。教学的设计应该要建立在对数学知识的整体性、系统性地科学把握上，根据学生的注意力、观察力、记忆力、思维力、想象力的阶段性特征开展教学活动，从而达到引导学生自觉在“循环往复”中探索数学本质，主动经历数学思想及素养的“螺旋式上升”的过程，这是教学的一般规律。同时，螺旋式上升内容的教学也需要我们进一步研究并重构教材的呈现方式，有意识地科学地创造教学策略，将数学思想及素养自然地渗透进孩子的心田，真正做到润物细无声。

参考文献

[1]林锦城.例谈“螺旋式上升”理论在小学数学教学中的应用[J].《小学教学研究》，2013年第10期.

[2]王永春.小学数学思想方法的梳理[J/OL].《百度文库》.2018年8月.