摘要：为贯彻落实“十八大”提出“五育并举的教育方针，立德树人的根本任务”，《数学课程标准2022版》提出义务教育阶段“四基，四能，三会，六素养”的基本要求。六素养即核心素养，包括人文底蕴，科学精神，学会学习，健康生活，责任担当，实践创新。本文以“全等三角形条件探索”为例，探讨在新的教育理念下，如何发展学生的核心素养。

关键词：数学 核心素养 全等三角形 发展

笔者在经历大量教育教学教研时，发现数学教与学存在普遍的情况是：老师和学生将数学课几乎等同于解题课，老师着重研究解题方法，几何模型，计算技巧，学生忙于解题，刷题，将数学考试作为拿分的重点，完全忽视数学对生活的应运用，脱离试卷，不知道数学还有何用处；中下层次的学生则惧怕数学，更有甚者完全放弃数学学习，违背了我们要让每位学生都能获得良好的数学教育，不同的学生在数学上获得不同的发展，逐步形成适应学生终身发展的核心素养的基本教育理念。

一、“全等三角形条件探索”素养分析

（一）人文底蕴：“全等三角形”判定的由来最早出自于古希腊学者泰勒斯，泰勒斯开创了数学命题逻辑的先河，如“等腰三角形两底角相等”，“圆的直径将圆分成两个相等的部分”，“半圆上的圆周角是直角”等。关于全等的判定，泰勒斯“帽子定河宽”的故事被流传下来：为了测定一条河流的宽度，某人站在岸边，将帽子戴低到只能看见帽檐的位置，使眼睛恰好看到对岸的某一点。保持身体姿势不动，转过身来，同样顺着帽檐看到此岸陆地上的一点，则该点与人的距离就是河宽。该问题中，身高是一条公共边，帽子形态未变，则视线与身体所成夹角相等，人竖直站立，与地面所成夹角是直角，从而得到两个全等三角形。

（二）科学精神：通过对全等三角形判定条件的探索，发展学生分类讨论的意识，由浅入深，举一反三。通过动手操作，掌握尺规作图的基本原理与方法，培养学生自主探索能力。问题从特殊到一般，一个条件（一边或一角）；两个条件（两边，一边一角，两角）；三个条件（三边，两边一角，一边两角，三角）；四个条件不需要再考虑，因为已经包含了所有三个条件的情况。由探索的思路，培养学生科学探索问题的核心素养。

（三）学会学习：学生在探讨三边分别对应相等的两个三角形全等的时候，会陷入困难，在明确画好两边的情况下，怎样保证第三边长度是已知长，学生经历思考的过程后，教师展示尺规作图的方法，由此让学生掌握技能。利用此技能学生就可以自行探索SAS，ASA，HL判定方法的合理性，在探索HL全等时，提出为什么直角的时候，SSA是可以判定全等呢？学生自行探索SSA在满足什么条件的情况下可以判定三角形全等。

（四）健康生活：数学培养的不仅是人的智力发展，还要积极鼓励学会参加数学运动，在老师的指导下学习更多的数学知识，掌握数学锻炼时的必要方法，使学生养成自主锻炼的好习惯，真正了解数学锻炼存在的价值。

（五）责任担当：责任担当是中国学生发展核心素养的主要内容之一，包括社会责任，国家认同，国际理解，中学数学老师应当在教学活动中渗透责任担当素养。在“全等三角形判定条件”课堂引入中，我们应该挖掘相关问题情境，让学生体会学习全等的必要性，如测量瓶子内部宽度，我们没办法直接测量，能不能转化问题，变成间接测量？以此培养学生解决社会实际问题的责任担当。课堂中注意数学细节的培养，在探索SSS条件时，由于只给边长，很多同学不会考虑角度，画最后一条边时，对于长度都是大概的，于是草草了事，最终同学们得到的三角形形状大小并不一致，凭感觉下了一个肯定的结论，显然这就是没有责任担当的表现。课堂中应强调作图细节，让同学们掌握科学的作图方法，只有当同学们对自己所作的图形负起责任，才能体现核心素养。探索“全等条件”时进行“小组合作”体验，从集体行动中渗透责任担当素养。

（六）实践创新：学习数学要从生活中发现问题，在课堂中学习掌握一般的方法，并利用所学知识解决实际问题。在本节课的探索中，当学生学习了三角形全等的.判断技巧后，除了让学生掌握一般的解题技巧，更重要的是让学生体会全等三角形的判定在生活中的实际应用。

二、全等三角形的判定教学设计

（1）泰勒斯“帽子定河宽”的故事引入全等三角形判定的条件，提出问题：生活中对全等三角形的应用十分广泛，我们知道如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等，对应角也相等。反过来，如果两个三角形对应边相等，对应角也相等，那这两个三角形能完全重合，肯定全等。但是我每次都找六个条件，这显然有点“过于科学”，我们能不能探索出又快又科学的方法证明两个三角形全等呢？

（2）显然我们希望条件越少越好，那我们从最少的开始，只有一组相等。这时候我们需要分类讨论，是一组对应边还是一组对应角相等呢？①作△ABC，使AB=3cm；②作△ABC，使∠A=45°。通过希沃白板拍照投屏同学们的作图，我们发现两个三角形只满足一组对应相等的条件下，并不能保证两个三角形全等。

（3）一组相等太少了，那给两组，条件多一点应该有“保障了”。按照刚才的分析，我们还是应该先分类讨论：①两组对应边分别相等；②一组对应边相等，一组对应角相等；③两组对应角相等。通过作图，同学们与周围同学的结果去比较，发现有两组条件对应相等的情况下，依然不能保证两个三角形是全等的。

（4）那我们只能把条件再放宽一点了，如果两个三角形有三组对应相等，能不能保证这两个三角形全等呢？根据前面的探索，同学们已经有基本的分类讨论思想了：①三组对应边分别相等；两组对应边相等，一组对应角相等；③一组对应边相等，两组对应角分别相等；④三组对应角分别相等。其中三组对应角分别相等，同学们很快举出反例，两个大小不一的等边三角形，三个角分别对应相等，但是不全等。

（5）我们先研究两个三角形三条边分别对应相等的情况。请同学们作出一个三角形，使它的三边长分别为4cm，5cm，6cm。同学们经过一番尝试后，同学们发现先画任意两边是使简单的，但是却无法保证第三边刚好就是规定长度。这时老师在黑板上展示尺规作图如何画三边长度固定的三角形，同学们深受启发，此时要求同学们重新尝试作图，并分成三组，先画长度4cm的；先画5cm的；先画6cm的，这时就会呈现不同位置的三角形，运用信息技术，把同学们的作图旋转后，不同方法画出来的三角形能完全重合，说明这两个三角形全等，于是我们发现第一个判定定理：三条边分别对应相等的两个三角形全等，记为SSS。

（6）接下来我们研究两边一角分别对应相等的两个三角形是否全等呢？要解决这个问题，我们首先应该结合图形分类讨论，到底是哪两组边，那个角分别对应相等。

（7）研究完两边一角，接下来我们研究两角一边。类比两边一角，我们对两角一边位置上的关系同样有两角夹边和两角与某个角的对边。

（8）两个三角形有四组条件对应相等，能不能证明全等呢？由于三角形只有三条边，三个角六个要素，如果选四个，就肯定跟选三个要素时重复，因此不必要多此一举，得到三角形三组对应即可。

三、教学反思

1.教学从数学史中引入，体现数学来源于生活，又应用到生活；2.课堂中包含了非常强的逻辑思维，一组对应相等，两组对应相等，三组对应相等，三组对应相等时，三边，两边一角，一边两角，三角；边与角的位置关系是，夹角，夹边，对角等的分类讨论，层层递进，逐步培养学生逻辑能力；3.课堂中非常注重培养学生动手作图的能力，这是初中生必须掌握的技能，在作图过程中培养了学生分析问题解决问题的能力，引导学生学习数学的核心素养；4.最后的深入探索，体现的就是学生的习得本领，课堂中学会了作图方法，对待新的问题逐步探究，体现学生对知识运用的综合能力：5.课堂中如果能配合当今社会对全等判定应用的生活实例，学生可以利用理论知识解决生活问题，这节课的教育效果更佳。

参考文献：

【1】伍晓焰.以数学的眼光看待世界.广州：广州出版社，2022.

【2】徐传胜.全等三角形的历史追溯.中学生数理化.2014

【3】小议“数学与健康核心素养”

【4】黄雅娜.在数学教学中发展学生核心素养的初探——渗透责任担当素养