摘要：本论文围绕核心素养背景下高中数学圆锥曲线复习课展开研究，以沪教版教材为依托，通过理论与实践结合，阐述基于核心素养的复习课教学策略。借助多样化教学案例，展示培养学生数学核心素养的具体路径，为高中数学复习课教学提供具有实践指导意义的参考。

关键词：核心素养；高中数学；圆锥曲线；复习课；教学策略

一、引言

在教育改革不断深化的当下，《普通高中数学课程标准（2017 年版 2020 年修订）》明确将数学核心素养培养置于重要地位。圆锥曲线作为高中数学的核心板块，在高考中占据重要分值，其复习课教学质量直接影响学生对知识的内化与能力提升。传统复习课往往陷入“知识灌输+题海战术”的模式，与核心素养培养目标存在偏差。本研究聚焦沪教版教材，探索契合核心素养培育的圆锥曲线复习课教学模式，旨在为高中数学教学改革提供新的思路与方法。

二、基于核心素养的圆锥曲线复习课教学理论基础

建构主义学习理论强调学生主动构建知识体系，在圆锥曲线复习中，学生需通过自主探索与思考，深化对知识的理解。奥苏贝尔的有意义学习理论指出，新知识应与学生已有认知结构建立实质性联系，复习课教学应引导学生整合圆锥曲线相关知识，实现有意义学习。同时，多元智能理论启示教师在教学中应关注学生的不同智能优势，采用多样化教学方式满足学生的学习需求，促进核心素养的全面发展。

三、基于核心素养的圆锥曲线复习课教学策略与案例

（一）知识体系构建，培育数学抽象素养

数学抽象素养要求学生从具体情境中提炼本质属性。在沪教版圆锥曲线复习中，以定义对比为抓手：通过“绳子固定两点画椭圆”的实操活动，让学生直观感知“一个动点到两个定点距离之和为定值的点的轨迹”的几何特征，进而抽象出椭圆定义；再引导对比双曲线（一个动点到两个定点距离之差的绝对值为定值的点的轨迹）、抛物线（一个动点到一个定点和一条定直线距离相等的点的轨迹）。这一过程打破碎片化记忆，帮助学生建立“定义→方程→性质”的逻辑链条，如从椭圆定义推导标准方程时，让学生自主推导坐标化简过程，在代数变形中深化对“几何条件代数化”的抽象理解。

（二）问题情境创设，提升数学建模素养

数学建模是将实际问题转化为数学问题并求解的过程。结合沪教版教材特点，创设丰富的问题情境。例如，引入“行星运行轨道”的情境，向学生展示开普勒第一定律中行星绕太阳运动的轨道是椭圆，引导学生建立椭圆模型，分析行星运动过程中的相关数据，如近日点、远日点与椭圆参数的关系。再如，以“抛物线型拱桥”为例，给出拱桥的实际尺寸，让学生建立抛物线方程，计算当水面上升一定高度时，拱桥下可通过船只的最大高度。通过这些贴近生活的案例，学生在解决实际问题的过程中，学会运用圆锥曲线知识建立数学模型，提升数学建模素养。通过这些贴近生活的案例，学生在解决实际问题的过程中，学会运用圆锥曲线知识建立数学模型，提升数学建模素养。

（三）思维过程暴露，强化逻辑推理素养

在圆锥曲线复习课的例题讲解中，教师应注重暴露解题的思维过程。以“直线与椭圆的位置关系”问题为例，展示如何从已知条件出发，通过联立直线方程与椭圆方程，利用判别式判断位置关系。教师可以先提出问题：“已知直线方程 y=kx+b 和椭圆方程 ，如何判断它们是否有交点？”引导学生思考将直线方程代入椭圆方程后得到一元二次方程，进而分析判别式 Δ 的取值与交点个数的关系。在这个过程中，教师逐步引导学生进行逻辑推理，让学生理解每一步的依据和目的。同时，鼓励学生尝试不同的解题方法，如利用点到直线的距离公式判断直线与椭圆的位置关系，通过一题多解拓展学生的思维，强化逻辑推理能力。

（四）用几何画板或 geogebra 添加图像，直观展示

借助几何画板或 geogebra 绘图，在复习双曲线性质时设计对比实验：固定双曲线焦点，拖动顶点改变实半轴 a ，让学生观察渐近线方程 的倾斜角变化，b直观理解 比值对曲线“开口宽窄”的影响。同时，针对“圆锥曲线旋转问题”，让学生a 先在草稿纸手绘 x²+2xy+y²=1 的大致图形，再通过软件验证，对比想象图形与实际图像的差异，分析旋转角度与方程系数的关系。这种“先想象后验证”的训练，将抽象代数方程与几何图形动态关联，提升学生数形转化的敏感度。

四、实验过程与教学反馈

在实验过程中，实验班采用上述基于核心素养的复习课教学策略，对照班采用传统复习方式。通过课堂观察发现，实验班学生在课堂上的参与度明显提高，能够积极主动地参与到知识的探究和问题的解决中。在小组讨论环节，学生们能够运用所学的核心素养知识，从不同角度分析问题、交流想法。例如，在讨论“如何利用圆锥曲线知识设计一个满足特定条件的桥梁结构”时，学生们结合数学建模、直观想象等素养，提出了多种设计方案，并进行了详细的论证。

课后通过与学生的交流了解到，实验班学生普遍认为这种复习方式更有趣、更有挑战性，能够帮助他们更好地理解和掌握圆锥曲线知识，同时也提高了他们解决实际问题的能力和自信心。而对照班学生则反映传统复习课较为枯燥，知识的理解和记忆不够深刻。

五、结论与展望

本研究表明，基于核心素养的高中数学圆锥曲线复习课教学策略能够有效促进学生数学核心素养的发展和知识的掌握。通过知识体系构建、问题情境创设等多种教学策略的实施，学生在数学抽象、数学建模等方面的能力得到了显著提升。在今后的教学中，教师应进一步深入研究核心素养与数学教学的融合方式，不断优化教学策略，为学生的数学学习和全面发展创造更有利的条件。同时，希望本研究能够为更多的教育工作者提供参考，推动高中数学教学质量的进一步提高。

参考文献

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