摘要：高中数学本身具有一定的抽象性与复杂性，对学生的数学学习能力提出了较高要求。而基于伴生数学史的“四序耦合”高中数学教学，能够将数学史融入教学过程，这样既契合学生的认知特征，又能让教学流程更科学合理，从而有效提升数学教学效果。为此，本文将提出“基于伴生数学史的四序耦合”高中数学教学策略，希望能够对相关人员有所帮助。关键词：伴生数学史；四序耦合；高中数学；知识建构

引言

受限于传统教育思想，当前高中数学教学多以知识讲授与解题训练为主。这种模式虽能帮助学生掌握基础数学知识，但往往忽略数学知识的形成过程，这样便导致学生对知识的理解停留在表面，难以深入把握本质。数学史生动反映了数学知识内在规律的形成与发展历程，与数学教学存在天然的伴生逻辑。在融入伴生数学史的教学流程中，可以让学生参与到知识形成与演进的过程中，从而对数学知识形成更加深刻的理解，提升数学核心素养。为此，教师在设计教学时，可以运用“四序耦合”策略，让教学更贴合认知规律，提升高中数学教学水平。

一、基于伴生数学史的“四序耦合”教学策略的概述

（一）伴生数学史的核心内涵

伴生数学史简单来说，就是与数学知识形成和发展相关的历史素材。但这类素材并非单一的历史事件或人物故事，而是要与教材知识存在逻辑溯源关系。比如不等式的发展，就与实际测量需求、方程求解的历史有着紧密关联。同时，这些素材还要能展现数学概念从模糊到清晰、从特殊到一般的演进过程，这样才能将数学家的探究思路真实的还原出来，从而凸显出数学知识之间的内在联系，助力学生的数学学习。

（二）四序耦合的内在逻辑

在基于伴生数学史的“四序耦合”教学中，“四序”具体指知识序、认知序、史序和教学序。这四者之间存在着紧密的耦合关系，简单来说，就是通过对教学序的科学优化，实现知识序、认知序与史序的协同共振【1】。知识序主要承载着学科知识的内在逻辑，而认知序则是指学生的认知规律，史序则是记录着知识的演进脉络。要想实现三者的有机融入，就需要通过对教学顺序的优化设计，让数学教学更加符合学科本身的逻辑体系与学生的认知规律，这样才能让学生真正把握数学知识的内在联系与本质内涵，提升数学学习水平。

二、基于伴生数学史的四序耦合高中数学教学流程

（一）溯源教材史脉，构建知识逻辑序

新课标明确要求将数学文化渗透到高中数学课程的每个模块与专题中。但高中数学教材受篇幅限制，难以全面呈现数学知识的发展历程，这成为教学中的明显短板。为弥补这一缺陷，补充数学文化内容是非常必要的，这样便能完善课堂知识的逻辑顺序，充分发挥出数学学科的育人价值【2】。这要求教师从教材知识点切入，系统挖掘与之伴生的数学史素材，仔细梳理知识的历史起源、关键发展节点和内在逻辑关联，将原本分散的知识点串联成兼具历史脉络与学科逻辑的知识体系，借此实现知识序的有机整合。

（二）解析历史认知，锚定学生认知序

学习的本质实际上就是学习主体在已有知识经验的基础上，对新知识信息进行意义建构，或是通过重组、改造原有知识经验来完成的。因此，在将数学史融入教学时，教师必须立足学生原有的知识经验，再引导他们逐步建构新知识。但从实际教学来看，学生学习数学新知识时，通常会在探究数学发展过程中遇到阻碍。这就需要教师精准判断学生在知识学习中的认知难点和思维特点，然后再还原数学史上概念形成的关键历程，并通过对数学家们在探究过程中所面临的困境进行分析，提炼出其中的核心思维路径。这样便可以让认知序的分析建立在历史规律与学生实际的双重基础上，让教学更具针对性，帮助学生突破学习障碍，提升知识建构的效率。

（三）协同三序关联，设计教学实施序

在高中数学教学中，当教师依托数学史完成知识序与认知序的合理设计后，接下来需要通过优化课堂教学流程，实现三者的深度耦合。具体而言，要以整合后的知识序为骨架，遵循学生的认知规律，然后将梳理后的史序作为线索，将教学的各个环节进行优化设计。通常情况下，教学目标需要包括知识掌握、历史理解以及思维发展等多种方面，然后通过设计多样化的教学活动，将数学历史自然的融入到教学当中【3】。与此同时，还需要设计相应的评价指标，对学生是否达成教学目标进行判定，以便为教学改进提供依据。这样一来，就可以实现知识逻辑、学生认知与历史脉络的深度耦合，让教学更具科学性与实效性。

三、基于伴生数学史的四序耦合高中数学教学实践策略—以不等式为例

（一）创设历史情境，激活认知兴趣

不等式是一种极具实用性的数学内容，能解决生活中很多实际问题，但多数高中生对这部分知识的学习兴趣并不高。这就需要教师通过创设历史情境，激活学生的认知兴趣。具体来说，可以从不等式的历史起源切入，呈现古埃及莱茵德纸草书中的经典问题，引导学生从中发现不等关系的雏形，进而思考“古人为何要研究量的大小关系？”在此基础上，再引入中国《九章算术》中的“粟米之法”，对比中西方早期对量的比较探索。这样便自然将知识序的起点与史序的源头衔接起来，有效激发学生的探究欲望，从而顺利完成教学序的导入环节。

（二）还原历史过程，顺应认知规律

虽然不等式知识较为抽象，但当学生真正参与到知识的形成与演变过程中，便能对这一抽象内容产生深刻认知。所以，在探究不等式基本性质时，教师就可以还原16-17世纪数学家的符号化历程。像是可以先呈现韦达用文字描述不等关系、笛卡尔引入“＞”“＜”符号的历史资料，让学生直观感受符号化思想的优越性。然后再提供历史上的典型问题，引导学生通过实例验证，模仿数学家归纳性质的思路【4】。在此基础上，再抛出“负数能否参与不等运算”的历史争议，让学生自主举例论证。这样便将知识序、认知序与史序通过教学序深度耦合，让知识的形成过程变得自然可感。

（三）整合历史脉络，形成知识网络

通过课堂学习，学生都能够对不等式形成基础认知，也能运用相关知识解决实际问题，但不少学生尚未对所学知识进行系统整合，不仅容易遗忘知识，也难以做到灵活运用。因此在单元总结阶段，教师可引导学生构建“不等式发展脉络图”，即先按照知识发展的历史顺序，梳理知识发展的关键节点。再在此基础上，标注不等式与方程、函数等知识的历史关联，比如展示数学家如何通过不等式研究函数单调性。最后再总结历史发展中的核心思想。这样便形成知识序与史序融合的认知结构，让学生构建起包含历史维度的数学认知体系，实现教学序的升华。

四、结语

综上所述，基于伴生数学史的“四序耦合”教学策略有着较强的实践性，在高中数学教学中有着非常高的应用价值。所以，高中数学教师要对该教学模式加以研究，准确把握该教学策略的内容与价值，然后再通过遵循学生的认知规律，通过对教学流程的优化设计，将数学史自然的融入到教学活动中，助力学生更好的掌握数学知识，促进数学素养的全面发展。

本文系 2024 年山东省教育教学研究一般课题“数学史融入高中数学课堂教学的实践研究——以高中数学人教 A 版（2019）必修教材为例”（课题批准号：2024JXY276）研究成果。

参考文献

[1]韦庆贺，宋卫东，刘希武.伴生数学史的“四序耦合”高中数学教学研究——以“基本不等式”为例[J].中学数学月刊，2024，（10）：16-19+24.

[2] 刘天 程. 高中 数学 教学 中融 入数 学史 的方 法探 究 [J]. 数理 化解 题研究，2023，（33）：57-59.

[3] 郑平平. 数学文化融入高中数学教学的策略探究[J]. 中学数学教学参考，2023，（33）：8-9.

[4]连频.数学文化在高中数学教学中的渗透策略[J].试题与研究，2023，（33）：37-39.