摘要：《概率论与数理统计》课程是我校理工类和经管类本科生的一门专业基础课，也是很多学科领域进行理论研究和实践工作的必要基础。针对课程教学中存在的“痛点”问题，采用“以知识图谱为中心”的“一心”动态驱动和闭环反馈机制，实现“理论可视化、实践项目化、学习个性化、评价多元化、思政融合化”的“五化”成效，有效解决了课程教学中的“痛点”问题。它将多模态的教学资源进行了细分和重组，精准支撑了图谱中知识点的学习，它使得的任何一个知识点的学习过程都形成了一个“任务驱动-资源支撑-检测反馈-补充巩固”的学习闭环，学生的学习感受和体验焕然一新。通过知识图谱实现的过程性与结果性相结合的全流程、科学精准的评价，反向助推混合式教学的有效开展。

关键词：概率论与数理统计；知识图谱；混合式教学

Abstract： The course "Probability Theory and Mathematical Statistics" is a foundational course for undergraduate students in science， engineering， and economics and management at our university. It is also an essential basis for theoretical research and practical work in many academic fields. To address the "pain points" in the course teaching， a dynamic driving force and closed-loop feedback mechanism "centered on the knowledge graph" （referred to as the "one core"） have been adopted. This approach has achieved the "five modernizations"：theoretical visualization， practical project-based learning， personalized learning， diversified evaluation， and integration of ideological and political education. It effectively solves the "pain points" in course teaching. By subdividing and reorganizing multimodal teaching resources， it precisely supports the learning of knowledge points in the knowledge graph. This ensures that the learning process of any knowledge point forms a closed loop of "task-driven - resource support - detection feedback - supplementary consolidation." The learning experience and perception of students have been completely renewed. The process-oriented and result-oriented comprehensive and scientifically precise evaluation realized through the knowledge graph has， in turn， propelled the effective implementation of blended teaching. Keywords： Probability Theory and Mathematical Statistics; Knowledge Graph; Blended Teaching

《概率论与数理统计》课程包括概率论、数理统计两大部分，主要按照事件与概率、随机变量及其概率分布、二维随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定理、 样本与抽样分布、参数估计、假设检验这八大核心章节进行。

程组提出基于知识图谱实践应用的混合式课堂教学设计模式，针对教学中长期存在的痛点问题，课程组采用“以知识图谱为中心”的“一心”动态驱动和闭环反馈机制，实现“理论可视化、实践项目化、学习个性化、评价多元化、思政融合化”的“五化”成效，全面解决点问题。

一、课程教学中的“痛点”问题

1.理论知识抽象繁杂，学生难理解

《概率论与数理统计》课程教学内容与实际生产生活联系广泛，然而课程本身内容理论性强、概念多，比较抽象，难于 理解。

2.学科脱节专业失配，知识难应用

作为面向理工、生命、经管等多专业的公共基础课，传统教学内容以数学推导为核心，缺乏与不同学科专业场景的深度结合，导致“学用脱节”。

3.统一教学分层矛盾，进度难适应

不同专业学生数学基础差异显著，且大班授课，人数多，对学生个体差异的考虑不足。传统“一刀切”的教学方法，忽视了对个体差异的关注与适应，导致学生在学习过程中，难以根据自己的学习进度和学习兴趣，开展个性化的拓展学习。

4.思政融入成效不显，价值难引领

传统课程教学中教师注重知识传授和能力培养，对学生的价值观引导不深入，课程育人效果不明显[1]。

5.考核评价静态单一，动力难持续

《概率论与数理统计》课程的特点决定了对学生的考核要求必须包括对概念的记忆与理解，这类考核内容对错分明，因此考核结果十分依赖于终结性评价，忽略了学生在学习过程中能力和素质的动态变化，从而导致教学效果反馈不及时，学习动力难维持。

二、课程教学目标

总体目标：落实立德树人根本任务，培养具有扎实数学知识、深厚数学素养、实践创新能力的优秀人才，为学生专业课程学习、个人成长和发展打下良好数学基础[1]。

知识目标：掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论和基本方法，并形成完整的知识体系和逻辑结构。

能力目标：运用概率方法解决不确定问题的能力、运用统计方法分析处理统计相关问题的能力，提高实践创新能力。素质目标：改善数学思维、提高数学素养，大力提升数学抽象能力、逻辑推理能力、数学运算能力和数据分析能力；培养求真务实、追求真理的科学精神，增强科技报国的使命感与责任担当。

三、课程教学的创新思路与举措

针对教学中长期存在的痛点问题，课程组采用“以知识图谱为中心”的“一心”动态驱动和闭环反馈机制，实现“理论可视化、实践项目化、学习个性化、评价多元化、思政融合化”的“五化”成效，有效解决“痛点”问题。

图1 “一心五化”全面解决痛点

1.“知识图谱+可视化”

将知识图谱的结构化数据与可视化技术相结合，旨在通过直观的图形化展示，帮助学生更好地理解和掌握知识体系。将文字、图片、音频、视频等多种模态资源纳入知识图谱，丰富教学内容。例如，在知识图谱的每个节点中，除了文字描述外，还可以链接相关的视频讲解、案例分析等资源。这种多模态的教学资源能够满足不同学生的学习需求，提高学习效果。知识图谱可视化教学能够将抽象的知识体系直观地呈现给学生，帮助他们更好地理解和掌握课程内容，同时为教师提供精准的教学支持和决策依据。

图2 知识图谱可视化设计模式

2.“知识图谱+项目化”

将课程中的案例教学直接面向专业， 并将应用案例植入知识图谱，构建混合型领域的知识图谱，加速助力学校交叉学科专业的课程体系建设，适应教学新形态。

以实际专业项目为载体、以解决专业问题为任务，在分析专业问题的过程中，对其涉及的理论知识和计算方法进行系统分析，使得学生能有效地完成理论知识与实际应用相结合。即以“任务导向激发学习动机、精准资源匹配知识图谱、动态测评反馈学习效果、智能强化补足认知短板”四阶段构建螺旋式提升路径，充分调动学生的学习热情和学习兴趣，提高他们的实际分析和解决问题的能力。同时，课程之间相互赋能，基础课促进了专业能力的提升，专业课反哺了基础理论知识，激发了学生对多门课程的学习兴趣，增强了学生深度学习的信心和动力。

图3 知识图谱项目化教学设计

3.“知识图谱+个性化”

通过关注学生线上视频观看时长、在线测试成绩、提交作业成绩、课堂测试成绩等学习记录数据，分析其对各个知识点及相关内容的掌握程度，形成“学习者画像”，进而给出个性化学习指导。

依据学生的学习目标与兴趣，为其精准推送相关知识点及学习资源，增强学习的针对性与主动性。结合学生的学习能力与进度，灵活调整学习路径中各知识点的难度 以实现最 效果。 根据学生的学习偏好与方式，为其量身挑选合适的学习方法与资源，提升学习效率与质量。借助知识图谱定制个性化学习路径，能够更好地契合不同学生的学习需求与兴趣，提升教学的针对性与实效性，推动学生个性化发展与全面进步。

图 4 知识图谱个性化实施路径

4.“知识图谱+思政化”

在课程设计中融入课程思政理念，借助知识图谱，围绕数学发现、数学应用、数学史、数学故事、数学文化、数学建模等六个方面构建思政板块，深入挖掘课程中与家国情怀、文化自信、社会责任感、哲学思想等社会主义核心价值观相关的德育元素。

教师可以在课前将精心设计的思政专题案例融入导学环节，引导学生在课堂上通过互学和问题驱动的方式实现“学与思”。课后及课外实践，环节教师可以将课程 讨论融入延学活动，以任务驱动的方式引导学生“践与悟”，从而建立起全员、全程、全方位的立体式育人模式[2]。通过“启发+创设问题”、“线上+线下”混合式、“课内+课外”全方位教学，围绕知识传授、价值塑造和能力培养，实现三全育人。

图 5 知识图谱思政化教学模式

5.“知识图谱+多元化”

根据人才培养与课程考核的基本要求，注重对学习的过程性评价。在“知识图谱+多元化”混合式教学的学习过程效果考核评价中，学生日常学习的课前、课中和课后阶段学习任务具体、学习效果的达成目标清晰，并且学习效果能够通过学习通后台数据进行量化。课程组通过分析在线学习数据以及学生知识图谱学习路径的客观数据，提取了六个关键维度特征，包括“线上作业得分”“讨论区活跃度”“时间管理水平”“线下作业质量”“签到考勤情况”和“自主学习效果”，并根据各维度的重要性，按照一定比例对过程考核效果进行赋权。

通过全过程考核模式改革，能有力地促进线上线下混合式教学模式改革的深入开展，为学生拓展学习空间、保留学习痕迹，便于回看、巩固学习效果， 也能为“一心五化”设计提供有力支撑，从而达到教学相长、互相促进的目的，形成良性互动的教学内容设计、教学模式、考核标准改革闭环模式，全面提升课程教学质量和学生学习效果。

图 6 知识图谱多元化评价策略

四、教学改革创新点与特色

在《概率论与数理统计》课程教学中，以知识图谱为核心，充分利用优质教

学资源库，采用“线上+线下”“课内+课外”“专业+思政”“个性+合作”“基础+拓展”等多种教学形式开展课堂教学实践。以课程知识图谱为依托，通过运用超星学习通平台所提供的AI工具，有效地将人工智能与教学活动紧密结合，从而实现AI技术与专业教学的深度融合。

1.知识图谱驱动教师教学设计

教师利用知识图谱向学生展示知识点之间的逻辑关系，帮助学生理解每节课的重点和难点问题。知识图谱为教师设计教学思路提供了便利，使学生能够通过知识图谱构建本章节的知识框架，并与下一章节建立联系，同时带着问题预习下一章节。2.知识图谱驱动线下教学

在备课阶段，教师从知识、能力和素质三个方面绘制课程各章的知识图谱，分层级次列出知识点，并建立各知识点之间的联系。在每章教学开始前，教师为学生展示本章的知识点及其关联性，帮助学生更好地理解课程内容。

3.大数据驱动线上学习

通过线上学习数据和翻转课堂数据，教师从多渠道获取学生的学习情况，及时发现学习困难的学生并进行干预。基于线上和线下学习数据制定督学方案，并通过调查问卷等方式及时调整教学手段和教学设计，以提升课堂教学效果。

4.AI技术在教学中融合实践

AI助教的即时反馈机制，能在短时间内为学生提供反馈，帮助学生快速识别并纠正错误，这种机制不仅让学生能够及时了解自己的学习状况，而且有效激发了他们的学习动力，促进了学生的持续进步。此外，AI技术通过分析学生的学习行为和成效，能够提供定制化的学习资源和辅导。

五、推广价值

1.对同一课程教师的适用性

不同教师可以根据自己的教学风格和学生特点，利用知识图谱调整教学内容和方法，实现个性化教学。教师可以共享和利用知识图谱中的资源，减少课程准备时间，提高教学效率。

2.对本学科领域其他课程的适用性

知识图谱可以帮助构建学科内的知识体系，适用于同一学科领域内的不同课程，便于学生理解和掌握学科知识结构。同一学科领域的课程可以共享知识图谱资源，提高资源利用率。

3.对其他学科领域的适用性

混合式教学模式结合知识图谱的构建，可以推广到其他学科领域，提高教学的灵活性和互动性。跨学科的知识图谱可以帮助学生建立不同学科之间的联系，促进跨学科思维的发展。

六、结语

通过“一心五化”的创新探索与 识课堂到能力课堂、从灌输课堂到实践课堂、从封闭课堂到开放课 实现课程专业知识学习和思政价值引领的有机融合， 和线上课堂自学的有机结合，增加了课堂教学的深度和 试成绩结合的综合评价标准，实现了考核标准课内和课外的有机 能教学实践，不仅提升了教学的互动性和个性化水平，同时还培养了学生的实 时代的全面发展奠定了坚实基础。

参考文献：

[1] 田苗，陈俊英，王福顺.概率论与数理统计课程 四合 联”创新性教学体系探索[J]. 中国大学数学，2022（8）：63-67.

[2]王苏明.概率论与数理统计课程智慧化教学改革创新与实践[J].科学咨询，2024（10）：114-117.

[3]杜健，梁红梅，胡红娟.基于成果导向的 “概率论与数理统计” 教学改革研究[J].高等教育研究学报，2023（6）：110-116.

[4]陈瑞，李贵平.文化视角下的直觉教学：概率论与数理统计课程的教学创新研究[J].楚雄师范学院学报，2024（5）：141-149

[5]李耀红，魏章志，李浩.新文科建设背景下《概率论与数理统计》课程教学创新实践[J].宿州学院学报，2024（9）：67-71.

[6]苏佳琳，康利英，韦娜娜，吴静，刘小刚.信息化环境下线上线下混合式课堂教学创新实践———以“概率论与数理统计”课程为例[J].科技风，2024（9）：103-105.

基金项目：

.《概率论与数理统计》校级一流课程（070103T）

2.教育部产学合作协同育人项目《翻转课堂模式在高校数学教学中的认知研究》（231102495275951）

3.《概率论与数理统计 A》本科课程知识图谱建设项目（2024ZSTP103）

作者简介：

许亮（1984.6），湖北荆州人，硕士，副教授，研究方向：智能计算