摘 要：职教数学长期陷入“工具理性”窠臼，学生厌学、教师倦怠、课堂低效成为共性难题。我们可在系统梳理分析国内外相关数学研究与改革案例基础上，从“数学之美”价值理性维度，引入对称与和谐、统一与简洁、奇异性与创造性三条美学主线，重新审视把握职教数学的目标、内容、方法与评价。以“函数之美、黄金分割、分形几何”三个典型教学模块为实例，建构数学教学“目标再定位—内容再整合—方法再设计—评价再多元”的四维联动模型，进而形成可复制推广的职教数学课堂教学改革实施方案。实践表明，该模型可显著提升学生的数学学习兴趣、数学审美素养与职业技能转换迁移能力，为新时代职教数学课堂提质增效提供可操作的创新教学范式。

关键词：数学之美；职业教育；数学教改；四维联动；有效途径

序 言

谈及“数学之美”，对我们来讲并非完全陌生。其实早在公元前六世纪，毕达哥拉斯就提出“数是万物的本原”认知观；我国更早的古籍著述《周易》亦以象数之美诠释宇宙规律；后来发现的勾股定理等数学知识更是我国古代数学家门的大美杰作。近代以来，尤其是近年来的许多国内外数学专著，有更多讲述数学之美的相关内容。

然而，进入职业教育场域后，数学却长期被窄化为“够用即可”的工具学科，使职教数学陷入“工具理性”的窠臼，学生厌学、教师倦怠、课堂低效成为共性难题；直接导致数学的文化属性、审美属性与创造属性被严重遮蔽，“学生怕学、教师难教、企业抱怨”的职教数学三输局面不尽令人扼腕叹息。为此，在职业教育语境中，我们有必要凝聚重振数学之美势能，认真探索职教数学教育教学改革有效途径，推进提升数学教与学的良好效果。

2022 年，《国家职业教育改革实施方案》明确提出“提高课程的高阶性、创新性与挑战度”，为数学课堂教育教学再设计提供了政策窗口。顺势为之，如何将“数学之美”转化为职教数学改革中可感、可测、可迁移的教学效能与学习势能，成为当下亟需突破的现实课题。

相关研究现状与“数学之美”三重意蕴

放眼国内外，关于上述议题的研究文献琐碎、深度不一、各有侧重，鲜有步调一致的情况，但也都是依据学科本身属性、知识张力、实践应用及自身认知作出的“科学”判断与结论，均不同程度涉及到“数学之美”内在意蕴。

国内研究：从初衷务实的“应用取向”到认知格局铺开的“审美转向”创新。早期数学研究聚焦“为专业服务”，为人才成长打基础。近年来学者开始关注数学文化、思政与美育的融合，为人才成长作全面设计打算、系统规划布局；但系统论述“数学之美”的学术氛围未见形成，在职教情境中的操作路径几近空白。

国外研究：主要体现在STEAM 综合交叉与数学美学。STEAM 是科学、技术、工程、艺术和数学（Science，Technology， Engineering， Art and Mathematics）的缩写，是一种教育理念。强调跨学科整合之重要，目的在于培养学生综合创新能力和实践应用能力，体现着数学基础作用之强大魅力、功能溢出之势不可挡。美国STEAM 教育将Arts 嵌入 STEAM，强调以艺术化手段呈现数学规律；欧盟“数学与美学”项目证明，审美体验可显著提升非理科生的数学成绩。这些研究与做法给予了我们特别重要的借鉴和参照范式。

“数学之美”三重意蕴，如下所述——

一是对称、和谐与均衡。在教学中体现为对几何对称、代数恒等、概率均衡等学科特性的深刻认知，铺垫学生数学思维习惯的养成，培养学生的审美意识、动静美感、有限无限、规律概念、秩序灵感等，进而培育强化其规则意识和职业规范意识，促成其实现“数学剩手→数学高手→职业能手”的梯级跃迁。

二是简洁与统一。主要体现为公式精炼、模型抽象、算法优化，这些均可促使学生在数学学习中的潜移默化，无形自觉迁移至工作岗位流程，实现数学逻辑严密、术语简洁与系统统一之美再创造。三是奇异性与创造性。重点体现在数学学科中的悖论可求解、分形亦合理、混沌有章法。通过系统科学的数学知识与应用学习，可激发学生眼下和未来的创业创新勇气与灵活思维，培养创新意识，深挖创造潜能。

职教数学课堂“美”之缺失

经调研职教现状发现，归结起来，职教数学一线课堂教学“美”之缺失主要包括以下几方面：

在教学目标层面，由于相当一部分学校办学追求就业安置率或升学率（职教高考或升本），从而导致对数学教学重“当下工具”轻“长远价值”的偏向，部分决策者觉得数学可有可无，课程表排课少——沦为做样子给人看的表面文章，忽视数学作为基础学科的重大价值。致使数学教学退变为应付差事儿，课堂教学完全无“美”感可言。数学教学课程标准虽提及“数学素养”，但考核仍停留在“算得快、算得对”层面，审美、创新与创造明显缺位。

在教学内容层面，数学题目内容设计重逻辑推理，轻情境解读，学的东西抽象，用时无从下手。如教材例题以“水管注水排水”、“鸡兔同笼”之类推理算法为主导，看似拉满了抽象的推理之美，实则与新时代智能制造、数字营销等新业态严重脱节，丢失了实践的应用之美。

在教学方法层面，教师过度重视课程讲授，而轻视施教对象的内心真实体验。比如课堂 80% 时间用于公式推导，学生很少经历“观察—猜想—结论—验证—反思”的完整美学探究过程。这其中有施教者的认知原因，当然也有学生自身的特殊情况，如基础太差，偏科等。

在教学评价层面，主管者甚至包括教师本身和学生自己，在数学教与学当中几乎无一例外地都是重结果轻过程。期末考试一锤定音，缺乏对审美体验、团队协作、创新方案的平时成绩本质性评估。学生体验不到数学学习和应用“美”在何处。

理论框架：四维联动模型

结合当下职业教育现状，从数学之美视角促进新时代职教数学教学改革，可以尝试建立思维联动模型理论框架，从而找到数学教改有效途径。

其一，教学目标再定位。由“知识—技能”双基目标升级为“知识—技能—审美—创造”四维目标，对应布鲁姆的“认知—情感—动作”领域的高阶整合，注重挖掘数学之“美力驱动”功能。

其二，教学内容再整合。以“数学之美”为主线，构建“专业场景＋美学故事＋历史穿越”的三维内容立体框架，实现职教数学“必需够用”、“美贯古今”与“高阶挑战”的数学知识教学与实际应用相互依存和促进的深度融合内容结构。

其三，教学方法再设计。构建“赏美—寻美—创美”三阶数学教学法，融合翻转课堂、项目化学习、数学建模与现代 AR/VR 技术等教学手段的综合运用。将数学之美教学理念深深植入常规数学教学与学习过程中。其四，教学效果评价再多元。跳出传统的固化教学评估评价方法窠臼，采用“数学素养量表＋美感认知档案＋企业实践评价”的三维评价体系，将数学知识学习投入、审美体验与职业迁移纳入量化指标。

改革有效途径与典型案例

针对当下中职数学教学实际中存在的“美”之缺失，结合以上四维联动模型理论框架，在教学实践当中尝试推广以下数学教学改革途径及典型案例，效果远超预期。

途径一 课程目标“美”之浸润——以“函数之美”模块为例

1. 教学目标

知识：理解指数、对数、三角函数的图像性质，牢固掌握基本概念及其特点；

技能：能用Desmos 函数绘图软件拟合生成企业销售数据；

审美：体验函数图像的“对称与和谐”，收获知识与应用美感或满足感；

创造：设计一款“最美观促销曲线”海报，检验学以致用效果。

2. 具体教学流程

赏美：教师播放30 秒“函数舞蹈”短视频，学生用身体模仿 e^∧x 曲线；

寻美：分组采集企业618 销售数据，用Desmos 软件拟合绘图，讨论“为何对数函数更能表达‘爆款衰减’”；

创美：将拟合曲线与品牌VI 色结合，生成数字海报并上传抖音，流量包和点赞数等网络数据纳入考评成绩。

3. 效果评估

实验组（n=92）较对照组（n=90）课堂满意度提升 26% ，企业导师对“数据可视化意识”评分提高31%。途径二 课程内容“美”之重构——以“黄金分割”项目为例

1. 内容设计

将“黄金分割”数学知识点嵌入电子商务专业核心课程当中，学生需用φ=0.618 比例优化手机拍摄构图，并用相关数学知识证明：“为什么黄金分割矩形更具视觉舒适度和美感？”

2. 教学实施步骤

美学讲解：展示帕特农神庙、苹果 Logo（商标标识）、向日葵、海螺形状等黄金比例；

专业迁移：拍摄同一商品5 张不同构图照片，用 Photoshop 标注黄金螺旋；

数学验证：利用斐波那契数列（Fibonacci Sequence 即黄金分割数列）写100 字“构图说明”，发布至小红书，收集点赞与评论作为社会评价。

譬如向日葵种子的排列图案就符合斐波那契数列，即（0、1、）1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……数列中从第二项起每个数字都是前两数字之和。在向日葵上面，这个序列以螺旋状从花盘中心开始体现出来。有两条曲线向相反方向延展，从中心开始一直延伸到花瓣，每颗种子都和这两条曲线形成特定的角度排列，组合形成复式延展双螺旋形状。

3. 结果

学生作品获省级摄影赛二等奖 3 项，课程思政元素“民族审美自信”达成度 95% ，远超传统课堂。

途径三 教学方法“美”之创新——以“分形几何”工作坊为例

1. 场景搭建

依托学校“数智创客空间”，引入3D 打印与激光雕刻设备，根据要求，学生需用递归算法生成分形首饰。2. 教学环节

美学启蒙：欣赏数学家曼德勃罗的 TED 演讲（Technology， Entertainment， Design 技术、娱乐、设计），旨在传播思想、激发创新，促使受教者思考和行动；

算法建模：用Python 生成Koch（科克）雪花曲线。（如图1.）设一等边三角形边长为1，取每边中间的1/3，接上一形状完全相似但边长为其1/3 的三角形，结果是一个六角形。现在取六角形每个边做同样变换，即在中间1/3 接上更小的三角形，如此重复，经无限次拼接，图形越来越接近雪花形状。

产品制造：用 CorelDraw 激光雕刻软件，即激光雕刻亚克力设计所需的图案或文字，将雪花曲线图案导入，制成可批量生产的“雪花”图案耳环；

市场推广：在 Etsy 跨境电子商务平台上线，记录点击量与成交量。

Etsy：一个专注于手工、复古和独特商品的跨境电商平台，2005 年组建，2015 年在美国纳斯达克上市。主要为顾客和设计师、手工制品工匠和古董收藏家等搭建桥梁，销售包括艺术品、服装、珠宝和其他装饰及工艺品等。

3. 成效

项目运行两届，累计销售额8200 元，学生设计制作出7 款迭代新品，获实用新型专利1 项，实现了“数学—美学—商业—营收”的学、研、产、销闭环运行。

途径四 课程评价“美”之多元——“审美素养量表”编制与应用

1. 量表维度

感知美：能识别数学对象中的对称、统一、循环、递增（减）、奇异等特色之“美”；

体验美：在学习过程中产生愉悦、惊叹、敬畏、震撼、奇趣、求知等情感或心理；

创造美：学以致用，能主动将数学规律转化为艺术作品或创新方案成果。

2. 信效度

Cronbach’s a=0.87 （克伦巴赫α系数），验证性因子分析 CFI=0.93，RMSEA=0.05，达到心理测量学要求。Cronbach’s α系数是一种常见内部一致性信度指标，用于评估问卷或量表信度。CFI 费用（Cost，Freight and Insurance运费，保险费，到岸价），即卖方须支付将货物送至目的港所需的运费和保险费。RMSEA 近似误差均方根（即root-mean-square error of approximation），是评估模型拟合度的一个指标。RMSEA 值越接近 0，表示模型拟合越好；越远离0，拟合效果越差。

3. 应用效果

与传统笔试相比，多元评价组学生的高阶思维得分提升 22% ，且对“继续深造数学”意愿提高 18%

保障机制与推广建议

从“数学之美”入手作好当下职教数学教学改革，必须要有坚实的机制保障且适于推广采纳。以此生发建议几则—

在师资上，着力实施“数学＋艺术”双师型教师孵育计划，引进艺术设计、计算机平面、数字媒体专业教师联合备课。

在教材上，着手开发编撰《数学之美项目手册》，提供 30 个左右可复制、可微调的“美学＋专业”数学实用案例。

在资源上，努力建设打造“云上美学馆”，集成AR 几何、分形生成器、函数音乐盒等开源工具，实现跨校共享。

在制度上，试点推广将专业和数学学科“审美素养”纳入人才培养方案毕业要求指标学分点，与“1+X”证书同权重考核。

结论与展望

综上所述，“数学之美”不仅是文化口号，更是破解职教数学低效难题的“金钥匙”。用好这把金钥匙，就能以“美”为媒重构职教数学教学目标、内容、方法与评价四维联动模型，实现从“知识传递”到“审美创生”的范式跃迁。未来研究可追踪关注学生毕业 3 年后的职业创新表现，建立“数学美学指数—职业迁移能力”长周期数据库，为职业教育美育融合提供甚大论证支撑。有为如斯，职教数学和职业教育可持续发展方能实现，为我国经济社会发展塑造大批可用良才方可保障。

参考文献：

[1] 刘双平.“岗课赛证”综合育人教学改革研究.华东纸业[J].2022.2；

[2] 郭 蕾.“三教”改革理念下对高职数学教学的探索与实践.科技与创新[J]. 2021.1；

[3] 吴成欢.新课程背景下的中职数学教学方法研究.当代教研论丛[J]. 2016.10.