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摘要：以卫星原始星历为基础，讨论经过思维进化算法（Mind Evolution Algorithm，MEA）优化的BP（Back Propagation）神经网络模型在 GPS 卫星钟差预报的效果表现。利用 IGS 站提供的 GPS 卫星精密钟差数据进行实验分析，首先对实验数据进行一次差分处理，并通过使用GPS 一天中前12h 数据建模，进行12h 的钟差预报。随后，通过对比MEA-BP 神经网络模型和传统 BP 神经网络模型以及其他常规预报模型在钟差预测上的效果差异。结果表明：（1）MEA-BP 模型较之 BP 模型在短期预报中性能提升20.89%；（2）MEA-BP 模型较之其他常规卫星钟差预报模型（GM（1，1）、QP 模型、SA-QP 模型）在短期预报中性能更有优势。

关键词：卫星钟差；思维进化算法；BP 神经网络；钟差预报

1、引言

卫星钟差预报的关键在于准确地建立数学模型来描述卫星钟的行为，并通过对历史数据的分析和预处理来优化模型参数。传统钟差预报方法往往基于物理模型或经验公式，但这些方法难以综合考虑到所有影响因素，特别是对于复杂的非线性效应[1-2]。因此，近年来，神经网络模型作为一种强大的非线性建模工具被广泛应用于卫星钟差预报中。利用神经网络模型进行卫星钟差预报的关键在于如何有效地优化模型参数，以提高预报精度和稳定性[3-4]。神经网络模型的参数优化过程通常需要大量的调试和尝试，传统的优化方法难以充分挖掘模型的潜力。在这样的背景下，思维进化算法作为一种智能优化算法，具有全局寻优能力和对非线性问题的适应性，为优化神经网络模型提供了新的可能性[5-6]。

2、思维进化算法（MEA）优化的BP神经网络

采用MEA算法对BP神经网络的初始参数进行优化。在MEA算法的辅助下，能够为BP神经网络提供一组更加优质的初始参数。利用MEA-BP模型进行卫星钟差预报的流程，如图1所示：

3、试验

采用由武汉大学IGS数据中心下载的IGS站GPS系统精密钟差产品数据进行试验分析，采集时间为2022年3月7日（GPS系统时间：week2200，day1）。实验选取G03、G10、G17卫星进行后续实验。采用该天数据中的前12小时数据用于预报模型构建，并于此来预报后续不同时刻的卫星钟差数据。为评价本文模型的预报性能，利用均方根误差（RMS）、极差（range）和均值（mean）作为衡量标准，并将预报所得的钟差值和IGS发布的真实值进行对比，以此来评价模型。

3.1 试验1

首先验证一次差处理的优势。采用G06（Rb）和G10（Cs）两颗卫星数据进行实验论证，使用2022年3月7日数据采样间隔为300s的前12小时钟差数据进行模型构建和训练，并以此预报后120历元的钟差差异情况。使用BP神经网络模型分别预报30次，对比其均方根误差（RMS）数值变化情况，结果如图2所示：

如图2所示，一次差分处理在优化卫星钟差预报的稳定性和精确度方面展现出显著效果，能提高本文中运用的网络结构性能。

3.2 试验 2

对比BP模型和MEA-BP模型对卫星钟差的预报性能。作为一种优化算法模型，需

通过实验论证优化算法模型前后在卫星钟差预报上的性能差异，以此来论证 MEA-BP 神经网络算法模型的性能同BP神经网络算法模型之间的差异。选取G03卫星，数据采样间隔为30s，进行实验，使用该天前12小时的钟差数据分别独立预报30次接下来 2、4、8 和12小时的钟差数据，两种模型预报的均方根误差（RMS）值变化情况如表 1所示：

通过表2的对比结果可知，MEA-BP和BP模型在利用选取的网络结构进行多次连续卫星钟差预报时，MEA-BP 模型的均方根误差（RMS）均小于BP模型， 且预报性能分别提升：35.82%、18.80%、9.56%和 19.37%，综合性能提升20.89%。

3.3 试验 3

MEA-BP模型与几种常用模型的预报性能对比。这一对比旨在评估不同模型在卫星钟差预报中的性能差异。并通过采用比较不同模型对不同卫星在不同预测历元中均方根误差（RMS）和极差（range）、均值（mean）三者之间的数据差异情况来体现预报情况差异。

从表2数据可以得出，本文所采用的MEA-BP模型在两个时段的钟差预报中，其精度均显著优于其他模型。并且随着预报时间的不断增加，MEA-BP 模型的预测精度控制在0.7ns 以内，说明采用MEA-BP模型进行卫星钟差预报较其他常见模型具备一定的优势。从图3中可知，MEA-BP模型比其他三种常见模型预测效果更稳定，误差值更小，能更好的承担卫星钟差预报任务。观察对五颗卫星进行预测的过程中均方根误差（RMS）情况可知， MEA-BP 模型不仅展现出了出色的稳定性和实用性，且在一定程度上进一步验证了神经网络结构在卫星钟差预报中的可行性和有效性。

由此可见 MEA-BP 模型在卫星钟差预测中表现出色，不仅预测结果稳定准确，而且能够更好地满足实际需求。这进一步证明了利用 MEA-BP 模型进行卫星网络钟差预报具有一定的优势，为利用神经网络模型在钟差预测中的应用提供了新的思路和方法。

4、结论

在实验过程中采用了搭载不同原子钟的卫星进行实验，通过最终的残差对比图反映出卫星搭载的卫星原子钟钟型对于卫星钟差预报也存在有一定影响，MEA-BP模型显著提高了卫星钟差预报的自适应、全局搜索及收敛能力。其“趋同” 与“异化”迭代法有效避免局部最优，优于传统BP神经网络。在短期预报中， MEA-BP模型展现了出色的性能和效率，预报实时性和精度均有显著提高。

参考文献

[1] 王川龙，孙承意.基于思维进化的 MEBML 算法的收敛性研究[J].计算机研究与发展，2000 （07）：838-842.

[2] 吕栋，欧吉坤，于胜文.基于 MEA-BP 神经网络的卫星钟差预报[J].测绘学报，2020，49（08）：99 3-1003.

[3] 崔先强，焦文海.灰色系统模型在卫星钟差预报中的应用[J].武汉大学学报（信息科学版），2005（05）：447-450..

[4] 艾青松，徐天河，孙大伟，等.顾及周期项误差和起点偏差修正的北斗卫星钟差预报[J].测绘学  报，2016，45（S2）：132-138.

[5] 李坤，王潜心，闵扬海，等.附有周期项的二次多项式 LASSO 钟差预报模型[J].河南理工大学学报（自然科学版），2022，41（03）：74-80.

[6] 郭承军，滕云龙.神经网络在卫星钟差短期预报中的应用研究[J].测绘科学，2011，36（04）：198-200.

基金项目：宿州学院资助2024年省级大学生创新创业训练计划项目，项目名称：基于思维进化算法优化BP神经网络模型在GNSS钟差预报中的应用研究，项目编号：S202410379045；宿州学院资助2024年省级大学生创新创业训练计划项目，项目名称：AI赋能中学数学课堂教学创新改革的研究与实践，项目编号：S202410379102；宿州学院校级质量工程项目（szxy2022szkc01，szxy2023jyjf57）；安徽省质量工程项目（2023jxjykc008）；教育部产学合作协同育人项目（231007551121259，231007551075217）

作者简介：顾宗恒，山东省临沂市，2003年生，本科在读。