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［摘要］基于BOPPPS情境，本文进行概率论与数理统计的“五位一体”实践教学模式创新。首先以江西农业院校为例，调研了课堂课程教学状况，并阐述BOPPPS模式以及复合教学模式的基本内容；然后基于BOPPPS模型下的复合教学模式进行课堂教学设计；最后对BOPPPS情境下复合教学模式进行两个班教学实验对比，发现实验班的及格率和平均分分别比参照班高出7.5个百分点和2.9分，该实践教学模式对成绩有显著提升效应。

［关键词］BOPPPS模型；概率论与数理统计； 教学改革；教学实践

［中图分类号］G642          ［文献标识码］A              ［文章编号］

在“创新创业+互联网+大数据”的新浪潮下，时代对大学生的数据分析能力提出了挑战[1]。2014年，美国统计师协会在统计课程设置的指导意见中提出，在互联网时代下，学生必须具备编程能力，能够使用数据库。进一步提出，学生要涉及各种统计类课程的理论知识，学会使用计算机并用其分析数据，提升自我解决实际问题的能力[2-4]。由此看来，提高学生的数据分析及统计建模能力迫在眉睫。对于高校数学公共课而言，与数据分析和统计建模能力联系最为紧密的当属于《概率论与数理统计》课程。在此背景下，如何将课程学习融入专业以培养出适应社会需求的创新型人才，如何对课程的实践教学进行创新改革是当前各高等院校重点关注的问题。

目前国内教师在教学方法上有诸多尝试，例如运用案例教学法、项目驱动法、实验教学法、多媒体CAI等多种教学方法[5]。在专业课程教学改革创新的途中，教师们不断地尝试各种新型教学方式。例如，徐尔等[6]采用线上线下混合式教学，开展了多元化的课堂教学，使学生从被动接收知识转变为主动学习知识。金俊栋等[7]开展了基于BOPPPS模型的项目驱动课堂教学案例，教导学生将理论知识与实践问题相结合，做到学以致用。在《概率理论与数理统计》课程教学改革中，孟珂等[8]以“事件独立运用”为例，运用信息化技术辅助教学，对教学过程进行完整解剖，将创新元素融入课堂教学的各个环节，极大地调动了学生的兴趣和积极性，为未来的教学优化提供了有益参考。

一、《概率论与数理统计》课程的教学现状

《概率论与数理统计》（以下简称为概率统计）教学是基础理论教学体系的关键一环，该课程所学知识内容较为抽象、思维架构也颇为独特[9]。本文以江西农业大学为研究对象，探究概率统计课程的BOPPPS情景下的实践教学改革。江西农业大学是一所地方农业高等院校，在大数据网络时代背景下，课堂教学模式与教研等相关条件与其他理工、综合类高校均有一定的差异，根据调研分析发现，在概率统计课程教学中存在以下问题：

①概率统计是数学领域内一个既有其独特魅力又充满生机活力的重要部分，拥有其独特的理念和技巧，要求学习者具备一定的高等数学知识基础，但很多学生的高等数学基础较薄弱[6]。②部分学生对这门数学课程缺乏热情与兴趣，并对此产生畏难心理和极大压力。③相关的数学课程专业性较强，加上传统的教学方式枯燥乏味，导致学生兴趣不高上课容易注意力不集中、学习效果较差。④概率统计这门课涵盖了大量抽象的定义、理论、定理等，系统框架逻辑性较强。⑤课程结束后时间有限，教师不能及时收到教学效果反馈，时间较长遗忘系数增高。⑥线上教学工具应用不广泛，从而造成网络媒体资源利用不充分，在一定程度上制约了学习资源的拓展[10]。

二、BOPPPS情境下《概率论与数理统计》课程的“五位一体”实践教学模式构建

基于上述存在的问题，本文建立概率统计课程实践教学的BOPPPS教学模型，构建农业院校概率统计课程的“五位一体”实践教学模式，并以大数据专业学生为例，进行实验班对比分析，检验及评价新的实践教学模式效果。

（一）BOPPPS模型概述

1978年，加拿大英属哥伦比亚大学的Douglas Kerr教授提出了BOPPPS模型，这一模型是以教育目标为宗旨，围绕学生而展开的新型教学模式[11]。在此教学模型下，教育教学被分解成若干个环节，这些环节紧密联系、相互促进，使得学习、实践和反馈可以实时并行，使得整个教学过程有条不紊，得以高效管理。BOPPPS这六个英文字母分别代表：Bridge（引入）、Objective（目标）、Preparation（准备）、Presentation（展示）、Practice（实践）和Summary（总结）。此模型旨在帮助教师更有效地设计和实施课堂教学，提高学生的学习效果。

（二）《概率论与数理统计》课程的“五位一体”实践教学模式构建

以概率统计课程植入农林院校大数据专业、培养学生的创新实践能力为既定目标，建构该课程的“五位一体”实践教学模式。按照“以实践教学为根本、以学科竞赛为支撑、以项目训练为突破、以实践基地为载体、以创业实践为宗旨”的理论模型框架（见图1），施行“五位一体”实践教学改革。

基于BOPPPS模型的复合教学模式的核心是以学生为中心，明晰学生的主体需求，每节课设计与现实有关的情景案例，充分调动学生参与课程的兴趣和热忱，并建构系统、合理的评价方法对“教与学”进行课堂教学评价。

三、BOPPPS情境下《概率论与数理统计》课程的实践教学应用实例：最大似然估计法

（一）引入（Bridge-in）

引入一般是教学的第一个环节，通过创设日常情境、提问题、讲故事、设置游戏等形式引入课堂教学内容，从而激发学生好奇心和学习兴趣，对教育教学起到重要的作用。引入环节的目的是让学生对接下来的学习内容产生兴趣，并初步了解本节课的主题和学习目标。因此，在讲述引入部分时，应确保内容生动有趣，能够引发学生的好奇心和求知欲。

（二）学习目标（Objective）

教师可将学习目标制作成PPT的形式来进行展示：

（1）知识目标：向学生阐述了本节课的知识目标，并通过学习通平台发布的具体任务清单，帮助学生明确本节课的学习路径以及预期成果，进而提升他们参与式学习的有效性。

（2）能力目标：培养学生批判性思维能力，能够对模型假设、数据质量和估计结果进行批判性分析，并且使学生能够解决在生活实践中遇到的一些抽象问题。

（3）情感目标：了解事件中课程知识点的背景意义，体会数学与日常生活息息相关，数学起源于日常生活的实践，并以其实际应用价值回馈生活。

（三）前测（Pre-assessment）

设置前测环节主要是为了大致评估学生对基础知识的掌握情况，并了解他们对于即将授课内容的预备学习状态。这有助于教师针对教学资料、课堂节奏、思维导向以及教学难度做出适当的调节。在此案例中，采用了借助学习通平台的测试手段。通过在学习通平台上进行课堂小测验，利用其在线展示功能来探测学生对于即将讲授课程内容的基础知识和准备程度。同时，运用学习通平台提供的数据分析工具，教师能实时监控学生的自学进度，并据此灵活调整课堂教学目标，以确保教学内容的有效性和适宜性。

（四）参与式学习（Participatory Learning）

在BOPPPS模型的教学框架中，参与式学习环节处于中心地位，其重点在于鼓励教师运用多元化的教学策略和方法，以此激发学生积极投入到课堂活动中。这种方式旨在凸出学生作为学习过程的主体地位，同时强调教师在指导学习过程中的引领者的身份。

（五）后测（Post-assessment）

后测环节旨在评估学生对本堂课内容的理解与掌握情况，使得教师能够根据评估结果在之后的教学过程中进行针对性的调整和优化。这一部分通常在课程接近尾声或已经完成时实施，教师可以进行简短的课堂测试。通过在学习通平台发布课堂测验来进行，要求学生亲自作答并上传他们的答案。教师可以利用学习通的互动功能，如抢答、随机点名或全体参与等，来监测学生的作答情况，并对答对的学生进行积分奖励，以此提升学习的趣味性，同时达到一个即时反馈的效果，还能激发学生互动式学习的热情。

（六）总结（Summary）

课堂总结是对今日学习内容的梳理和总结，它能帮助学生整合知识点，形成系统易懂的知识体系，并促使他们自我反思学习成效。同时，它也为学生提供了一个将新知识结构化的机会，通过浅显易懂的表述对这些要点进行概括，以便学生更好地理解和记忆。此外，还可采用制作思维导图的形式来概括本节课的重点内容，此方法有助于学生梳理课程内容的逻辑结构，从而加深学生对重要知识点的印象。

四、教学效果评价

在本次考核对比实验中，结合平时成绩和期末成绩进行综合测评，对学生进行考核评价，各自占比为3：7（平时：期末），其中考核中的平时成绩来源于BOPPPS教学流程中6个环节的参与率和线上测试成绩的相关数据所得。

两个班级的学生都是来自2022级大数据专业，一个班级设为实验班，另一个设为参照班，两个班级使用了相同的教材，由同一位教师任教，且一学期的教学时长保持了一致。从两个班级成绩数据发现，实验班在成绩达到良好及以上等级的学生比例显著高于参照班。实验班的及格率比参照班高出了7.5个百分点，同时实验班的平均分数也比参照班高出了2.9分（见表1）。实验表明：在课堂上实施基于BOPPPS模型的复合教学模式，有助于提升学生概率论与数理统计这一学科的考试成绩，从而提高学生对相关知识点的理解程度和掌握度。

经验证， BOPPPS复合教学模式与传统的教学模式相比，极大地提高了学生学习兴趣，使学生能够更多地参与进课堂，加强相互之间的交流互动。采用这种模式，学生将会更加充满好奇心，投身于探索新知识中，提高了学生对课堂教学的兴趣，进而提升了教师课堂教学效果，说明BOPPPS模型复合模式是一种高效且有高回报的教学模式。因此，将创新创业与课堂教学设计相结合，使学生能够把学术理论运用于实际问题中，培养学生的创新精神和实践能力。综上所述，采用BOPPPS模型的复合教学模式，对课堂教育教学产生了积极作用。

五、结语

本文以概率论与数理统计课程为例，将 BOPPPS 模型进行“五位一体”实践教学模式创新并将其运用于课堂教学中。在课堂教学中，BOPPPS 教学模型的六个环节都紧密围绕着概率论与数理统计课程的教学目标展开：通过讲述日常情景中遇到的问题，引入本节课的基本思想和相关知识的基本概念；通过网络平台发布问题、讲解案例等方式大大增加了学生与教师互动交流的机会，充分调动了学生对课堂教学的积极性；最后通过课堂测验与总结，帮助学生巩固本节课程所学知识点，使学生能够充分掌握本节课程的知识点体系，并将其运用到实际问题中，提升自身的创新应用能力。实验表明， BOPPPS复合教学模式能够增加学生和老师之间的交流互动，能够充分调动学生自主学习的积极性，在一定程度上提高了学生的学习成绩。

在当今新时代人才教育培养的浪潮中，BOPPPS情景下的复合教学模式能够更新传统教学理念，帮助教师在概率论与数理统计课堂教学中提升教学成效，相信在未来该教学模式会被广泛应用于其他课程教学中。

【参考文献】

[1] 胡媛媛， 范士领， 宋晓姣， et al. 以企业需求为导向的高职学生数据分析能力培养研究 [J]. 现代商贸工业， 2024， 45（15）： 161-3.

[2] 葛碧. BOPPPS模型高等数学课程混合式教学设计 [J]. 太原城市职业技术学院学报， 2024， 05）： 100-3.

[3] 施秋红， 唐矛宁. 基于BOPPPS教学模式的概率论与数理统计有效课堂教学设计——以假设检验教学设计为例 [J]. 大学教育， 2022， 11）： 100-2.

[4] 陈奕静， 刘众一. 高校设计专业基础实践类课程的翻转课堂教学设计研究 [J]. 太原城市职业技术学院学报， 2023， 02）： 178-80.

[5] 王丽霞， 李双东. BOPPPS模式在概率论与数理统计教学中的运用 [J]. 淮南职业技术学院学报， 2018， 18（01）： 70-1+107.

[6] 徐尔， 赵鲁涛， 李娜， et al. 概率论与数理统计“金课”建设与教学改革——基于慕课的混合式教学模式的探索与实践 [J]. 高等理科教育， 2020， 02）： 116-23.

[7] 金俊栋， 赵有益， 史战红， et al. 基于BOPPPS模型的应用回归分析项目驱动式教学模型设计实践 [J]. 廊坊师范学院学报（自然科学版）， 2023， 23（04）： 120-4.

[8] 孟珂， 赵中. BOPPPS模式下的概率论与数理统计混合式教学研究——以“事件独立性的运用”为例 [J]. 教师， 2022， 03）： 36-8.

[9] 曹宏举， 何素艳， 郭巧丽. 概率论与数理统计课程浸入式课程思政教学实践 [J]. 大学教育， 2023， 04）： 116-8.

[10]高发玲， 杜美华， 孙建英. 基于BOPPPS教学模型线上线下混合式教学在概率论与数理统计课程的研究 [J]. 科技风， 2021， 23）： 51-2.

[11]杨冠. BOPPPS模式下线性代数的教学设计研究 [J]. 大学教育， 2023， 07）： 76-8.

【基金项目】江西省高等学校教学研究课题：“BOPPPS”情境下《概率论与数理统计》课程“五位一体”教学模式的探索与实践”（JXJG-22-3-24）

【作者简介】付莲莲（1981-），女，江西人，博士，教授，博士生导师，研究方向为高等教育管理。通讯作者：勒宇（2002-），女，江西人，硕士研究生，研究方向为统计建模。