摘要：解决问题一直以来都是高中数学教学的核心板块，基于深度学习培养学生的问题解决能力，能在丰富其解题经验的同时锻炼其高阶思维能力，助力学生更加高效、迅速、灵活地解决数学问题，对学生顺利应对高考乃至步入终身化发展道路均有裨益。本文即聚焦于深度学习理念，探寻高中数学问题解决能力的培养策略以供参考。

关键词：深度学习；高中数学；问题解决能力；培养策略

引言

《普通高中数学课程标准（2020年修订）》确定了以“学生发展为本，立德树人，提升素养”的基本理念，并尤为强调“提升学生应用数学解决实际问题的能力。”高中生正处于身心及认知发展的黄金阶段，也正因如此成为培育其问题解决能力的绝佳时期。而在传统数学教学中，多数教师多以题海战术为主，对学生问题解决能力、思维能力及审题能力的培育有所忽视，致使问题解决教学浮于表层，学生常常难以高效且便捷地解决数学问题。这一背景下，数学教师迫切需要聚焦于深度学习理念，对高中数学问题解决能力的培养路径进行重新审视。

一、概念教学着手，夯实问题解决基础

作为数学学科的“地基”，概念是学生探究数学的基础，也是利用数学知识解决实际问题的前提。唯有掌握基本概念，如数的性质、运算规则和几何规律，学生才能更好地理解问题的结构和要求，从而找到合适的解决方法。且扎实的概念基础能帮助学生在面对更高难度的问题时表现得更加自信和从容，并将所学概念灵活地应用于不同的情境中，从而切实提升问题解决能力。因此，要想充分提高学生的解题水平，教师应从基础的概念着手，夯实地基，逐步提升。

以人教版高一必修第一册“集合的概念”教学为例，为帮助学生牢牢掌握“集合”的概念，教师首先给出一系列贴近生活且具有代表性的情境：“咱们班级里所有的男生”“图书馆里所有的数学书籍”“1到 10之间的所有偶数”等，以生活情境为媒介，引领学生思考例子的共同特征，从中得出其都是由一些“确定的、不同的对象所组成的整体”的阶段。在思考与探究中，学生对“集合”已经具备了一定的模糊认识，但尚未形成准确的概念。接着，教师进一步启发式提问：“如何准确描述这些由对象组成的整体呢？”在问题的作用下，学生打开思维，思考集合的表示方法，并尝试用文字描述如“由班级里所有男生组成的集合”，教师“抓住时机”，顺势引导学生思考这类描述方式在数学表达上是否简洁高效，并引入集合的符号表示，如用大写字母A、B、C表示集合，用花括号{}表示集合的范围，同时给出“1 到10之间的所有偶数”表示为A={2，4，6，8，10}的具体案例。整个探究期间，学生切身经历了观察、分析、归纳等思维过程，从对具体实例的观察，到抽象出集合的本质特征，再到总结集合元素的特性，学生主动完成了“集合概念”的构建，进入深度学习状态，其逻辑推理素养、数学抽象素养得到有效发展，在面对集合类问题时也能更加从容。

二、变式训练递进，打破学生思维定式

思维定式即按照已有的固定思路和模式去思考及解决问题，虽然在某些常规问题上能提高解题速度，但面对新题型、新情境时，常会导致学生陷入“不知所措”的境地，解题效果大打折扣。高中数学教学中，学生极易在长期的“注入式”学习中形成思维定式，甚至滋生依赖心理，出现思维惰性。因而，要想打破学生的思维定式，就需要加大一题多解或一题多变等变式训练的应用，带领学生从不同角度对同一题目进行不同角度的思考，在逻辑推理中涌现出新的解题思路，拓宽思维层级，继而推动学生独立思考、分析能力和解决问题能力一体化发展。

如在人教版高一必修第一册“指数函数”中， 老师给出这样一道经典例题：已知指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象经过点（2，9），求f（−1）的值。这道题是学生常见的指数函数题型，但却有着不同解法，除去利用常规的利用指数运算法则求解外，还可以运用“待定系数法”。因为指数函数y=ax（a>0且a≠1）的图象过点（2，9），将点（2，9）代入函数可得a2=9。由于a>0且a≠1，所以a=3，则函数为y=3x，则进一步得出f（−1）=3−1=1/3。在一题多解中，大胆鼓励学生从不同角度进行思考，得出新的解题思路，全面打破思维定式。紧接着，对该题目进行拓展变式，得出新题目为：已知指数函数y=ax（a>0且a≠1），a2<9，且函数图象过点（m，1/8），求m的值。通过对类似题目的延伸及变化，驱动学生调用所学知识运用数学思维加以解决，全面丰富其解题经验，使之真正能从容应对各种类似的题目，全面提高解题能力。

三、项目探究深化，锻炼问题解决能力

自《关于深化教育教学改革，全面提高义务教育质量的意见》提出“探索基于学科的课程综合化教学，开展研究型、项目化、合作式学习”以来，探究式教学正式步入教育领域，并由“理论探索”实现了到“政策要求”的具体转变。项目探究教学是“以学生为中心”的直观体现，根本遵循在于以“探究活动”为驱动，引领学生以自主规划探究内容、流程，安排学习行为的形式，完成项目探究的全过程，在探究中发现问题、分析问题并解决问题，继而进入深度学习状态，达到提高实际问题解决能力的目的。项目探究具备一定的实践意义，学生能够切身参与至问题解决的全过程，因而更能得到问题解决能力的全面训练。

例如，在人教版高一必修第一册“基本立体图形”一课中，在完成基础知识教授后，可设计“立体图形搭建与结构稳定性探究”“包装设计”等项目活动，在“立体图形搭建与结构稳定性探究”中，提供小棒、橡皮筋、塑料球等材料，让学生搭建常见的基本立体图形，并在立体图形上放置砝码等方式测试其结构稳定性。在“包装设计”中，则鼓励选择合适的基本立体图形（如长方体包装盒）进行包装设计，要求考虑材料的节约（即表面积尽量小），同时保证礼品能安全放置。学生既要计算不同包装方案的表面积和体积，比较后选择最优方案，并制作出包装盒模型。在项目活动的实践与动手中，学生结合所学知识进行综合思考，进入深度学习状态，也能在潜移默化中推动创新意识及空间思维的形成，实际问题解决教学能力也得以显著提升。

结语：授人以鱼，不如授人以渔。问题解决一直以来都是高中数学的核心构成板块，对于学生的数学探究乃至终身化发展均有重大意义。面对新课标及新高考改革的持续深入，数学教师唯有不断更新教育理念，加大深度学习理念的应用，重视概念及项目教学，并加大思维训练，方能有效提高其问题解决能力，引领学生步入更为长远的数学学习道路。

参考文献：

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