摘要：本文通过建立数学模型，解决花卉基地种植布局优化问题，以提升花卉基地观赏效益。首先，基于文献调查提取影响观赏效果的关键因素，构建多指标评价体系，并设计两种基础布局模型。运用九标度法确定四项一级指标权重，结合熵权法和AHP层次分析法进行一致性检验，通过TOPSIS综合评价比较布局方案，得出优化布局及其合理性评价。其次。考虑五种花卉亚种的差异，量化分析其总花期与开花结束时间，利用Excel规划求解确定各亚种开花时段的最优搭配，使花期交错以实现持续观赏。进一步通过SPSS聚类分析，将兼容性强的亚种归为一类，优化种植组合，提升观赏密度与道路容纳能力。本文多次运用综合评价方法，量化关键变量，使布局方案兼具科学性与客观性，为花卉基地的种植规划提供理论依据与实践参考。

关键词：熵权-AHP 分析；TOPSIS 综合评价；excel 规划求解；系统聚类；优化模型

中图分类号：S688

0 引言

无论在任何时代，花都被人们赋予了美好的象征意义，人们喜爱花，欣赏花以及品评花，都是人们对美好丰富的精神生活的追求的具体表现。花卉基地面向群众开放，无疑能够进一步促进人们对花的认识与接触，丰富人们的精神生活。基地可以兼顾观众的观赏体验与基地所能容纳的客观人数来对花卉布局进行合理规划。但基于直觉经验的简单规划在具体实践的过程中往往会出现些许纰漏与不严谨之处。而通过量化花卉种植布局的相关信息，能够使相应的规划设计变得更加严谨，提高花卉基地的观赏效益。

现有一块 100^*200 米的矩形地，设计进出口在短边的花卉种植布局，需兼顾观赏效果及客观容纳的观赏人数这两项因素，从而达到使观赏者看到更多花，基地客流量增大的目的，实现赏花人和基地拥有者利益最大化。另外，在上述布局的基础上，选择具有五个不同开花时间的花卉亚种，充分利用开花时间的差异，亚种之间的竞争关系以及亚种之间的特征差异等约束条件，通过合理的科学分析，设计出两种不同的种植布局。

1．问题分析与模型假设

1.1 问题分析

用MATLAB 绘制图，建立基于熵权-AHP 法的综合评价模型，先通过查找文献以及结合常识确定影响评价的指标，其次搜集数据，为各指标寻找适合的量化过程并指派合理隶属度函数，得出权重后计算得分；再通过 AHP 分析法检验指标权重判断其指标权重的客观性，将已被验证为具有一定客观性的指标权重代入相应的程序中进行运算得出结果，设计两种花卉种植布局方案并对其进行优缺点评估，

通过查找相应的文献资料得到花期不同的五个亚种的特征信息，再通过excel 规划对所得的特征信息进行量化处理并得出相应数据，处理该数据并通过相应的方法得出最优聚类数，再运用K-means聚类对五个亚种进行差异性分析，最后通过熵权法分析得出结果和评价。

1.2 模型假设

为构建更为精确的数学模型，本文据实际做出以下合理的假设或条件约束：

1、假设不考虑自然因素（如天气）对所定评价指标的影响；

2、假设两种布局方案花朵大小相同，栽种密度相同；

3、假设在花卉基地看花的观赏人数每批次相同；

4、假设花卉基地的每一朵花的生长状态皆良好；

5、假设每个亚种对应的生长和开花周期大于其对应的观赏时间。

2.花卉基地布局设计

2.1 模型的准备

根据参考文献所述，评价指标应当描述被评价对象的特征或属性，每一项所选取的评价指标都是从多个角度反映评价对象所具备的某种特征大小的度量。因此，在众多评价指标中选择其中某一特定指标作为主要指标并不意味着就能全面反映被评价对象的全部特点。在构建评价指标体系时，必须遵循系统性、科学性、可比性、可测性和独立性等原则，以确保多个评价指标之间的一致性和可比性。

依据此原则，本文基于指标与数据建立熵权法-改进模糊综合评价模型，选定评价指标，分别对两种花卉种植布局方案进行量化评价，得出各自的优缺点。综上，对于问题一本文设计花卉种植布局可视图如下：

确定目标层，中间层要素，以及备选方案这三项信息，通过AHP 分析检验一致性，可得出检验结果。

本文选择TOPSIS 综合评价，采用检验测评指标与最优解、最劣解之间的距离来进行排序。如果指标最靠近最优解，同时最远离最远解，那么可以得到最优的结果，最优解的各指标值都达到了各评价指标的最优值，而最劣解的各项指标则达到了各评价指标的最差值。

假定评价指标有 Ω_n 个，由此构造出一个 n 维空间，针对各项指标从所有待评价对象中选出该指标的最优值：正理想解对应最优坐标点和最差值：负理想解，对应最差坐标点，依次求出各个待评价对象的坐标点分别到最优坐标点和最差坐标点的距离 D_y 和 D_c

构造评价参考值如下：

f 值越大代表评价结果越优。

本文通过查找广泛的文献期刊得出：花卉种植布局的设定需注重整体美感，兼顾布局的全局性、科学性和协调性，既要有意境美又要有最大效益。

为了评估两种布局方案的优缺点，本文确定影响花卉种植布局影响评价为目标层，以对称性、科学性、全局性、协调性为准则层，选定四个一级指标：道路通行能力，容纳人数，观赏效果，设计复杂度，这些指标对于本文模型建立具有重要意义[1]考虑到这四个指标的广泛适用性，难免造成指标的内容有相交的部分，进行降维处理，最终得出 9 个指标[2]（见花卉种植布局评价指标体系图），在此基础上建立起熵权法-AHP 综合评价模型，并对各级指标的内涵进行解释说明。

二级指标

表1.二级指标示意表

（1）观赏效果：观赏者感受为主，在欣赏过程中得到美的享受和精神上的愉悦；花卉种植面积越大，其效果更佳，观赏角度和布局美观也是影响效果的重要因素之一，符合大众审美的布局往往更容易被观赏者接受，下图为平地和高地赏花角度，本文种植花卉布局以平地设计为主。

图4.花卉观赏角度图

（2）设计复杂程度：设计两种布局方案的难易程度，基地修建者更愿意用少量人力物力财力修建简单的道路。

（3）容纳人数：在本文指道路的容人量，与道路数量与长度有关，路越多越长可承载的观赏者则越多。

（3）道路通行能力：道路设施所能疏导人流量的能力，即在一定的时段（通常取 15min 或 lh）和游客数量要求下，道路通过交通流质点的能力，出入口数量对其有一定影响。人流量大时较为考验路的可通行力，路的弧度等与人流量速度相关，在人流密度的条件一致的情况下下，弯路比直路更快[3]。

为计算权重，运用九标度法表示 i 因素与 j 的重要程度对一级指标打分，具体分值含义参照九标度，使用熵权法[4]，将评分代入 Matlab 程序中得四个一级指标：道路通行能力、容纳人数、观赏效果、设计复杂程度的权重 a （见表 2）分别为：0.2534，0.2466，0.2458，0.2542；比较各指标权重：设计复杂程度 > 道路通行能力 > 容纳人数 > 观赏效果

表 2.MATLAB 权重计算结果

再采用AHP 层次分析法确定权重，检验一致性：一致（0.0728）

判断矩阵一致性为0.0728 小于 0.1，判断矩阵一致性可以接受。经计算用层次分析法所确定权重与熵权法偏差基本都在 10% 以内，可以说明该熵权法确定权重客观且未受数据过多干扰。该熵权法所定权重可以直接使用。

同理，熵权法求各二级指标权重：

经公式计算各元素权重所得结果与上述方案的误差可忽略不计，各指标在量化方面存在差异，为使量化结果更为精确，本文选择TOPSIS 进行规范化处理，计算得分。

根据二级指标得分得出，各方案分数计算最终得分：

方案 ① ：0153995

方案 ② ：0.49399

根据要求：赏花者希望看到更多花，种花者希望看到更多人，在一级指标中选择以观赏效果和容纳人数作为对象，由此构造出一个二维空间，两种布局方案依照其各项指标的数据就对应二维空间中的一个坐标点。

图5.解释图

图6.二级指标得分图

据所求的综合指标权重可知：

方案一：

优点：较方案二设计的种植布局而言，方案一所设计的花卉种植布局的花卉种植面积更大且道路笔直平坦给人以一种方正整齐的美感，其整体布局更加美观；该种植布局所设计的道路数量较多，一方面道路的容纳人数量大，另一方面，可供观赏者的选择更多，观赏者的自由度更高。

缺点：方案一的花卉种植布局中所设计的道路较方案二的种植布局人流密度大且观赏者的流通速度较慢，当人流量足够大时易在道路上发生拥堵而给降低观赏者的观赏效果；而且该种布局给观赏者的观赏角度比较单调，观赏者在如此短的道路上很难得到完美的观赏感受。

方案二：

优点：通过反观方案一，可知方案二所设计的种植布局中观赏者的流通速度更快，人流密度较小，在相同时间内花卉基地的流动人数更多且带给观赏者很好的观赏感受；在方案二设计的布局道路中，观赏者能够走在悠长的两边盛开鲜花的道路上，以丰富的观赏视角沉浸式地观赏花朵。

缺点：相较方案一而言，方案二的花卉种植布局设计难度更大且该布局方案中只有一条道路，观赏者的选择较单调；其整体布局更为弯曲，比方案一的布局设计少了一种方正的美感。

3.花卉亚种不同的基地布局设计

3.1 模型的准备

图7.思维导图

根据花卉种植布局设计图，结合两种方案的优点改进布局，采取四个出入口、弯曲型道路、两条道路的设计方案，初步设计 2 种布局（见图 8，9），现有 5 种可供选择的亚种，假定栽植密度一致，观赏区为精细化管理，先需确定评价指标，建立亚种开花时间优化模型，其次对亚种特征进行观测，通过SPSS 进行聚类，确定可在一块区域内种植的亚种，得出最终布局结果。

图 8.花卉道路布局一图

图9.花卉道路布局二图

方案一设计想法：由图 8 可知，矩形区域被分为三块，在每块区域内种植一种亚种，综合考虑该方案与亚种的花期长短相关性较大，为了是观赏者看到更多的花，基地种花人应该选择种植花期长的三种亚种，需建立优化模型分析各亚种的生活习性，选出三种亚种，得出一种最优设计方案。

方案二设计想法：由图9 知，矩形区域被路分割为好几块规则区域，每个区域内种植多个亚种，与方案一不同，本设计需考虑花的容纳能力，资源竞争力等因素，得出最优搭配方案。

3.2 模型的建立

表3.亚种相关数据表

优化五个亚种的开花时间是一项核心技术，它可以决定花卉种植布局效果的最大程度完美和亚种搭配的合理性，从而增加本时段花开的数量，提高花卉种植基地的客流量，为前来基地的观赏者提供更多的花卉资源，从而获得更美的视觉体验，提高双方的满意度。利用Excel 规划求解工具，获得五个亚种开花时间的最优化方案，所选实例充分证明了本文提出的五个亚种开花时间模型的实用性和合理性。

首先可建立五个亚种开花时间的模型，然设计花卉种植布局还需计算出亚种搭配问题[5]，本文选择SPSS 分析进行聚类，得出最优搭配，达到在每个时间段观赏者都有花可看的效果。

综上，得出两种花卉种植布局，假定 f（x） 是观赏效果的评估指标函数：

以上： w_i 表示各指标权重， N_Πflower 表示亚种数量， n_h 表示花朵数量， M（x） 表示布局美观，a_i 表示每朵花的大小。

3.3 模型求解通过excel 规划求解：

表4.经处理后亚种相关数据表

计算结果表明了这5 个亚种在其开花时间内的最优时段： Y₁，Y₂，Y₃，Y₄，Y₅ 分别为 T₁，T₂，T₃，T₄ ，在各自最优时段内，亚种开花最为旺盛；可选择在一个时段内，种植开花旺盛的亚种和略弱的亚种，二者开花时间交错，换而言之，每个时段基地都有花开。

为确定亚种搭配问题，还需依靠SPSS 分析多个变量，以下为结果谱系图：如果从横轴15 处划线，则切断了2 条线，因此分为两个集群，得到2 种分法。

注：下图纵坐标从上到下为 Y₄，Y₅，Y₂，Y₁₄，Y₃ 。

图10.亚种搭配谱系图

采用定量统计分析方法，找出6 种能够度量亚种之间兼容性的统计量，以这些统计量作为划分类型的依据，通过 SPSS 将五个亚种聚类，把兼容性强，可生活于同一坏境下亚种归在一起种植，关系密切的聚合到一个小的分类单位，关系疏远的聚合到一个大的分类单位，结合开花时间优化模型，交错种植，达到每个时段都有花开，有花可赏。

从谱系图中选取两种搭配方式，确定可一起种植的亚种，结合布局原始图进行花卉种植布局的二次设计，本文选取以下两种搭配方式：

搭配 ① ：可适用于初步设计一中，三个亚种分别种植在道路之间的区域，达成开花时间交互，确保每个时段都有花开且花期较长。

搭配 ② ：可适用于初步设计二中，四个亚种可随机进行分配，选取其中两个或三个或全部亚种。

基于最终所定布局设计，本文选取三项指标[6][1]，分别为亚种数量，花朵自身，布局美观来评估观赏效果，下图为所选指标与观赏效果的之间的相关性分析图，为方便进行量化评价结果，分别引入SL，ZS，MG 表示三个指标，XG 表示观赏效果，可以看出所选指标与观赏效果之间成明显的相关性。

图11.三种指标与观赏效果之间的相关性分析图

接下来通过Matlab 计算出各指标权重并检验一致性，作为后续计算观赏效果评估指标函数的数据

可得出： ZS>MG>SG

检验一致性CI：

表5.每个时段亚种数量和布局美观程度数据表

所得 CR=0.22835 ，小于0.1，一致性通过，该熵权法所定权重可以直接使用。

由图中开花结束期数据可知每个时段内开花的亚种数量，假定五个亚种在各时段内所开花朵大小一样，量化为10，结合所有数据可得出各时段开花美观程度，如开花数量越多、花期越长，带给观赏者的可欣赏性越佳，美观程度越高。

求解 f（x） 所需数据均已知，带入公式（15），前文有列出：

方案一： f=29.4016 方案二： f=33.9678

综上可知：

方案一

1.优点：较方案二设计的种植布局而言，方案一的种植布局道路分支较少，路径通达花朵成片，带给赏花人一场百花齐放的视觉盛宴，花海壮观，一览无遗，人群的流动速度较快。每片区域种植的是相同的亚种，开花时间和花期长短基本相同，有一种整齐的美感，在较长时间内都会有较好的观感。

2.缺点：流畅的道路提供给赏花人的观赏角度较少且能容纳的客人较少。三片区域种植不同亚种，由于不同的开花时间和花期长短，会出现其中一个区域繁花锦簇，其他区域繁华落败的景象，该时间段内观感不佳。

方案二

1.优点：道路分支较多，矩形区域内所能容纳的赏花人更多，不同亚种在同一片区域，由于开花时间不同，客人可较早观看到花开美景，不同的时间段都有花卉绽放，大大小小的花苞给人以错落的美感。因其复杂的道路，观赏者都将四周被花朵包围，置身其中，观赏者自由度较高。

2.缺点：较方案一而言，方案二的道路布局较复杂，由入口到出口可选择的路线较多，观赏者易错过某个花卉种植区域，无法观赏全区美景；也会出现观赏者为欣赏全景绕弯路的情况，平均每人的观赏时间变长造成道路拥挤的现象。几个不同亚种种植在同一片区域，且会出现花期较短的亚种花提前凋谢，花期较长的花朵依然绽放的情况。且方案二种植区域较多且每个种植面积区域较小，每片区域内的花朵数少，则凋谢的花朵在鲜花之间尤为显眼，会影响赏花人的观感。

4.结论

本文通过建立数学模型，有效解决了观赏植物种植布局的优化问题，通过科学方法确定各项评价指标的权重，显著提升了模型的准确性与严谨性，为布局方案的比选提供了可靠依据。合理规划了五种花期不同的亚种在花卉基地的种植布局，这一系列操作使得模型更具实用性和可操作性，实现了整体布局方案的进一步优化。本文建立的模型体系兼具理论严谨性与实践指导意义，为同类农业景观规划问题提供了有效的解决方案。

参考文献

[1]李梦晗.生态道路评价指标体系构建及其在崇明岛道路生态化评价中的应用[D].华东师范大学，2022.

[2]刘丽莉.评价指标选取方法研究[J].河北建筑工程学院学报，2004，（01），134-136.

[3]徐吉谦.论道路线形设计中的直线与曲线[J].重庆交通学院学报，1986（04）.

[4]符蕾.基于熵权法的旅游公路景观评价体系研究[D].重庆交通大学，2014.

[5]刘子荣，关雪莲，李建军，王维燕.乌鲁木齐地区野花组合中引种花卉观赏价值的综合评价.中国园艺文摘，2015，31（01）.

[6]马梦雨.基于公众感知的生境花园景观偏好调查与优化策略研究—以西安建筑科技大学南门花园为例[D].西安建筑科技大学，2019.

作者简介：刘依萍（2004.05-）女，汉族，甘肃金昌，本科在读（大四），大连大学经济管理（旅游）学院。

通讯作者：王森（1980.11-）男，通讯作者，吉林四平，讲师，硕士，主要研究方向：数学建模；基金项目：大连大学教学改革研究项目（202405，202453）