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摘要： 《义务教育数学课程标准（2022 年版）》指出“数与运算”的主题学习，是围绕着核心要素与关键能力统领整个单元学习，形成具有一致性的、相互贯通的整体结构。数与运算的一致性，包括数的概念的一致性、运算意义的一致性、运算算理、算法的一致性，一致性还体现在核心素养的一致性。

关键词：数与运算；一致性；核心素养；竖式计算

《义务教育数学课程标准（2022 年版）》（以下简称“新课程标准”）强调课程内容组织重点是“对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”指出要“感悟数的概念本质上的一致性，形成数感和符号意识；感悟数的运算以及运算之间的联系，体会数的运算本质上的一致性，形成运算能力和推理意识。”突出结构化、整体化，力求体现数与运算的一致性，旨在培养学生的数学核心素养。

所有的数都是在计数单位的基础上构建起来的，数的发展过程也就是计数单位的发展过程。从认识整数开始，到认识分数、小数，都离不开计数单位。

以沪教版一下“两位数加两位数（竖式计算）”一课为例，本课教材选用在体育用品商店购物的场景作为题材，列出加法算式。通过展示位值板上竖式计算过程，重点突出个位上的10片蓝色圆片进入十位上后变成1片红色圆片，整个竖式过程紧扣“相同数位要对齐，从个位算起，个位满十向十位进1”，与横式计算相呼应，体现运算的一致性。

一、自学竖式计算，提炼计算方法

本课是学生在数学学习中首次接触竖式计算，是一种全新的计算方法，大部分学生知道算式的答案，但不能用规范的竖式格式书写，更不能用规范的数学语言表述竖式的计算过程。

基于教材，在学习竖式计算前我先安排学生用小棒或位值图摆一摆计算过程，再自学竖式计算，将已有的知识经验进行迁移。那么学生对“相同数位要对齐”、“个位满10，向十位进1”的理解才能深刻，感受十进制和位值制，并知道相同数位上的数才能相加，更好地接纳新的知识。

[教学片段1]

师：谁来说说你选择的是哪一种工具，又是怎么摆的呢？

生1：我选择了小棒。“35+25”先摆38，再摆25，8根小棒和5根小棒合起来是13根小棒，超过10了，10根小棒变成一捆，还剩下3根。3捆小棒和2捆小棒再加上合起来的1捆小棒，一共有6捆小棒。所以38+25=63。

生2：我选择的是位值图。先摆38，再摆25，个位上8个小圆片加5个小圆片一共有13个小圆片，个位上的10个小圆片变成十位上的1个小圆片，因为10个一就是1个十。个位还剩3个小圆片，十位上有6个小圆片，所以38+25=63。

竖式计算作为一种全新的计算方法出现在学生面前，对竖式计算的引出，我尝试过由老师介绍，但效果并不理想。为了培养学生自主学习和阅读图文的能力，最终我决定以学生带着“竖式计算该怎么写”和“用竖式计算时要注意什么”两个问题先自学、再反馈的形式逐步呈现和完善竖式。不仅能培养学生主动观察，主动学习的能力，还能让学生在逐步建构和完善竖式计算的过程中，对竖式计算的认识更清晰。

遥、基于单元视角，感悟运算本质

数与运算是小学学生数学学习的重要模块，本单元教材安排了两位数加减整十数、两位数加减一位数、两位数加减两位数和连加、连减及加减混合，它包括不进位、进位、不退位和退位。重点是让学生感知到数的加减运算要在相同数位上进行，体会简单的推理过程。

因此，基于单元视角和学生已有的经验，我在学生用小棒或位值图摆一摆计算过程后，追问“为什么相同数位上的数才能相加”，学生通过已有经验能想到“因为它们表示几个一和几个十”，此时相同计数单位个数相加减的意识已经植根于学生脑中。在认识竖式计算后，勾连横式计算“个加个、十加十、再合并”的方法，对竖式计算中“相同数位要对齐”产生更深刻的认识，进一步理解竖式计算的算理，发展运算能力和推理意识。

[教学片段2]

师：你认为竖式计算和横式计算中的哪一种计算方法的过程是一样的？

生：我认为竖式计算跟横式计算中“个加个 十加十 再合并”的方法是一样的。因为他们都是先算个位加个位，再算十位加十位，最后合起来。

练习部分的设计（图1）抛去常规整道题判断对错，针对相同数位上的数相加设计练习，加深学生对运算本质的感悟，为后续学习两位数减两位数的知识打下基础。

本课的教学结合生活实际展开，通过动手操作小棒、位值图等工具的，进行数形结合，学生在竖式计算的过程中感知数的加法运算要在相同数位上进行，理解满10进1的十进制转换，体会简单的推理过程，感知运算的一致性。经历探索的过程，理解算理，掌握算法，培养运算能力和推理意识。

“新课程标准”提出的“一致性”给我们的教学启示是“数与运算”的学习要由表及里，引导学生理解知识表象背后的内在本质，即要沟通数的概念与数的运算之间的关联，突出“数”与“运算”的一致性。数的运算的算理、算法主要基于计数单位，计数单位不变，相同计数单位的个数相加减。从最先学习的加法运算开始，将“分量加分量等于总量”这个意义逐渐延伸到减法、乘法、除法。整数的运算定律、性质也都可以推广到小数和分数的加减法。因此，通过竖式计算沟通知识之间的联系，将数的认识和数的运算有机结合，凸显计数单位、位值和十进制，在发展数感、推算能力和运算能力等核心素养的同时，也为进一步的学习奠定基础。