摘要：数学模型是将复杂的现实问题简化并抽象成数学形式，帮助人们更好地理解和解决问题。在小学阶段，通过培养孩子们对数学模型的认知和掌握，可以提高他们的逻辑思维能力、创造性思维能力和解决实际问题的能力。本文以鸽巢问题为例，详细介绍了如何通过游戏引入感知模型、动手操作感悟模型、归纳总结形成摸型、抽象归纳提炼摸型以及联系生活应用摸型等步骤来培养小学生数学模型意识。

关键词：数学模型； 鸽巢问题； 感知模型； 操作感悟； 归纳总结； 抽象提炼； 生活应用。

在小学阶段，数学作为一门基础学科，不仅仅是为了掌握计算技巧和解题方法，更重要的是培养孩子们的思维能力和逻辑思维。而其中一个重要的能力就是培养孩子们的模型意识。本文将从五个方面介绍如何在小学数学教育中培养孩子们的模型意识。

一、创设情境感知模型

在培养小学生对于数学建立意识中，我们需要采用适当方式来吸引他们的注意力。因此，在开始教育过程前，我们首先要让孩子们对该内容产生浓厚的兴趣，并且可以轻松地理解和接受。通过游戏引入感知模型可以达到这一目的。在数学教育中，鸽巢问题是一个具有代表性的例子。

师：同学们喜欢玩游戏吗？生：想。

师：今天我们就来玩抢凳子游戏。

游戏规则：音乐响起，大家绕着凳子转，音乐停，大家抢凳子坐，没有凳子坐的淘汰，如果两个人坐一张凳子，以剪刀、石头、布定输赢。

师：通过刚才游戏你有什么发现？

生：四张凳子五个人，每次肯定淘汰一个。

生：至少有一个人没有凳子坐或总有一张凳子坐两个人。

生：......

师：熟悉的游戏里隐藏着一个有趣的数学原理，今天我们就来研究抽屉原理。

在小学数学教育中，通过创设情境来引导孩子们感知问题背后的模型是非常有效的方法。以学生熟悉的“抢椅子”游戏引入教学，在学生玩游戏的过程和结果，让学生用数学的眼光观察，直观感知游戏中的隐藏的数学秘密，提升学生学习的积极性，为后续新知学习积累直观经验，初步感知鸽巢问题的模型。

二、动手操作感悟模型

除了通过情境创设来引发孩子们对数学问题背后模型的认识外，还可以通过动手操作让他们亲身体验模型的构建过程。

把4支笔放进3个笔筒中，有哪些放法，把各种情况用图或数字记录下来。

活动要解决的问题：总有1个笔筒里至少有2支笔。你知道这是为什么吗？

先独立思考，再小组合作交流

学生通过动手操作，把4支笔放进3个笔筒中各种情况有序的记录下来，

“一共有多少种不同的放法”的问题，通过将笔放进笔筒的实验操作枚举出所有结果，再观察比较四种情况得出结论，理解“总有”、“至少”的数学含义，感悟抽屉原理模型的基本形式。

在枚举法的基础上，进一步感悟假设法，我们能不能找到一种更为直接的方法，能不能只摆一次也能得到总有一个笔盒里至少有2支笔呢？

通过将铅笔放进笔筒的活动，让学生理解“总有”、“至少”，经历知识模型的建构过程。进一步感悟假设法，假设法是借助平均分推理出“至少数”，也是构建模型的一般方法，能培养学生的逻辑推理能力，为建立抽屉原理的模型积累数学经验，这样的实践操作，孩子们能够更加深入地理解抽象的概念，并将其与具体物体进行联系，从而感悟相应的模型。

三、归纳总结抽象模型

在小学数学教育中，培养孩子们总结和归纳问题背后的规律是非常重要的一环。通过引导他们从已知事例中发现共性并提炼出相应的模式或规则，能够帮助他们建立起更为抽象和通用化的模型认知。

师： 如果把5支铅笔放进4个笔筒，会有什么结果，为什么？

把7支铅笔放进6个笔筒呢？为什么？

把10支铅笔放进9个笔筒呢？为什么？

把100支铅笔放进99个笔筒呢？为什么

师：认真观察，你有什么发现？

生：把（n＋1）个物体任意放进n个抽屉中，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

让孩子们观察一些具体问题之间存在着某种规律，并引导他们总结出相应规律。通过这样的归纳总结过程，孩子们能够逐渐形成对于数学问题背后模型认知的习惯，学生经历抽屉原理模型的建构过程，从直观操作走向推理建构，形成抽屉原理的基本模型。

四、抽象摡括提炼模型

为了使孩子们更好地理解和运用鸽巢问题，我们还需要在这个阶段中帮助他们从实际情况中提取出更加抽象和精细的数学概念和方法。这一过程既能够增进孩子们对数学原则及其应用的感性理解，也能促进他们进一步掌握抽屉原理的模型。

师：抽屉原理不仅可以是铅笔和笔筒，鸽子和鸽巢，还可以是什么？

生：举例，7颗糖果，6个人分，总有一个人分到至少2颗糖果，32天总有一天的日期是相同的......

进一步提炼：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？

对比：这道题目与前面解决的问题有什么不同？

辨析：谁的想法是正确的？为什么？

通过学生的辨析：不管余数是几，要使总有个鸽笼里飞进鸽子的数量尽可能的少，就要把剩下的2只鸽子继续平均分。

在教授鸽巢问题时，我们可以引导孩子们考虑如何将该问题推广到更复杂和多样化的场景下。同时，还需要让他们尝试使用各种符号、代数式等来表示具体计算方式以及分析相关特征等信息，从而提炼出抽屉原理的一般模型

五、联系生活运用模型

最后，在培养小学生模型意识时需要将所学内容与日常生活紧密联系在一起。通过举一反三、灵活运用所学模型来解决实际问题，能够帮助孩子们更好地理解和应用数学知识。

师：抽屉原理是我们数学的重要原理之一，它可以解释我们生活中很多有趣的现象。

你能运用抽屉原理说出下面的结论吗？

（1）从班上任意找出的3名同学中，__________________。

（2）从学校任意找出的13名同学中，_______________________。

......

通过这样的联系与运用，孩子们不仅能够更加深入地理解数学模型，还能够将其应用于实际生活中。

总之，培养小学生的数学模型意识是一项重要而有挑战性的任务。通过创设情境、动手操作、归纳总结和联系生活等多种方法，我们可以帮助孩子们建立起对数学问题背后模型的认知，并将其应用于实际问题中。这样不仅有助于提高他们的思维能力和逻辑思维水平，还能够培养他们对数学科目的兴趣和热爱。相信通过持续不断地培养和引导，我们可以为小学生打下坚实的数学基础，并为他们未来进一步发展提供良好支撑。