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摘要：本文根据教学实际，结合课程特点，整合了概率论与数理统计这门课程所蕴含的思政元素，同时探讨了如何使课程内容与课程思政相融合，并以具体案例进行了阐述与说明，旨在更好的实现“立德树人”的根本目标。

关键词：概率论与数理统计；课程思政；思政元素

引言

概率论与数理统计作为我校理工类、经管类专业大二学生的一门重要的数学公共基础必修课，搭建起了数学类课程高等数学、线性代数与专业课程之间的一座桥梁，课程有独特的思维方法，且具有强烈的社会性，大数据背景下的广阔应用又赋予了其鲜明的时代性和独特的专业性。“课程思政”是新时代高校落实“立德树人”根本任务的重要举措，旨在将思想政治教育融入各类课程教学中，实现全员、全程、全方位育人。概率论与数理统计课程不仅为学生的高阶思维训练构筑了内容载体，也为课程思政的无痕融入提供了天然土壤。然而，在实际教学中普遍存在老师重知识传授、轻价值引领，学生也更关注公式推导和解题技巧，忽视课程背后的科学精神、人文情怀和社会责任感。大家忽略了高等教育的最终目的不仅在于培养专业人才，更应该培养高思想道德水平的人，才能更好的服务于社会，服务于人民。

近些年来，我国陆续有很多高校都在致力于进行课程思政改革，并围绕课程思政的教学改革实践开展一系列理论研究，其中也有不少教育专家和学者对于概率论与数理统计课程的思政改革探索提出了一些方案与探讨，大家为了把课程思政以“润物无声，盐溶于水”的方式融入概率统计课堂教学，付出了诸多实践与努力。安徽建筑大学数理学院的刘静 [1]从概率论与数理统计课程思政的文化教育、课程思政的实施策略两个角度对“立德树人”的教育理念进行了实践和探索。佳木斯大学理学院教师张玲[2]从课程思政角度对概率论与数理统计课程教学内容、方法、评价机制等方面提出了改革举措，用于提高高校数学教育质量。吉林大学的高彦伟[3]通过挖掘数学与哲学的关系，在教学实践中，通过设计教学案例，将思政元素多元融入，取得了较为良好的教学效果。还有一些学者从概率论与数理统计课程中的某一个知识点出发，介绍了如何开展详细的课程思政教学，给出了一些具体案例[4-5]。

综上所述，绝大多数高校教师已经从思想意识上充分认识到课程思政的重要性，并主要集中在思政元素的挖掘与融入、案例教学的应用、科学精神的培养和社会责任感的引导等方面。然而，在思政元素的系统化设计、思政教育与知识的深度融合等方面还稍显不足。因此，本文结合我校应用型本科的办学定位，根据概率论与数理统计课程的自身特点以及育人功能，深入挖掘整合课程思政元素，着重分析如何有效地将课程与思政相融合。

一、确立教学理念，挖掘思政元素

“课程思政”视域下的概率论与数理统计课程教学改革以落实立德树人作为根本任务，以思政为引领，确立了“学生中心，应用导向，持续改进”的教学理念，本课程教学过程中注重以概率统计发展史和实际问题激发学生的学习兴趣，创设问题情境调动学生解决问题的潜能，实现从教师“教得好”向学生“学得好”转变。同时在教学过程中，凸显课程教学内容与实际应用相结合，主动对接经济社会发展需求，优化课程设置，更新教学内容，切实提高课程助力理工类与经管类人才培养的目标达成度、社会适应度和结果满意度。并定期通过调查问卷、学生访谈等方式，收集学生对教学内容与方法等方面的建议。教师也通过自我评估、同事评价或教学督导反馈对教学过程进行反思，推动课程教育质量不断提升。

从多个角度结合多种方式深入挖掘了概率论与数理统计课程中的思政元素，从育人功能的角度将其大体分为以下四个部分：育科学精神、强科学思维、树社会责任、培职业道德（表1）。这四个方面相辅相成，共同构成了概率论与数理统计课程思政育人的核心框架，通过将思政元素融入课程教学，可以实现知识传授、能力培养与价值引领的有机结合，培养出具有扎实概率基础、掌握数理工具，德才兼备的高素质应用型人才。

二、重视课前学习，融入思政引导

在概率论与数理统计的课程教学中，需要重视学生的课前学习阶段，课前教师发布学习任务，学生完成微课自学与小组任务。课前预习要求学生完成对简单的知识点的初步理解，做到“心中有数”，同时完成前测弹题练习，以给到教师一个预习反馈。并通过小组合作的方式追溯课程内容相关的数学家数学史故事，或探讨概率统计中的一些经典悖论和社会热点问题案例等，在提升学生的文化素养的同时，培育科学精神，树立社会责任，培养职业道德等。如探究概率论的起源，从帕斯卡、费马研究概率论起源问题、到柯尔莫戈洛夫建立概率的公理化体系等，体会概率统计发展史是一部充满探索和创新的历史。同时在了解中国的概率统计发展时，从殷商时期的甲骨文计数系统开始萌芽，到彭实戈院士非线性数学期望理论的提出，学生不仅能够感受到中华文明的智慧和创造力，还能够感受到中国的概率统计学家们严谨求实、探索求真的科学精神，增强社会责任感和文化自信，为未来的学习和职业发展奠定坚实的基础。如在讨论概率论中的一些经典悖论如蒙提霍尔悖论、辛普森悖论、生日悖论等，在追寻正确分析的过程中激发批判质疑的科学精神，感受到数学的高阶思维美。再比如讨论新冠疫情期间我国的“十人混检”核酸检测效率，了解我国自主研发的近防炮命中概率等，在关注社会实际问题的同时，培养学生的社会责任感和职业道德。对课前学习环节的重视，不仅突出了以学生为中心的教学理念，为课堂教学奠定了基础，更为课程与思政的有效融合提供了助力。

三、优化教学内容，丰富思政资源

在课程思政改革实施过程中，最困难的一个问题就是如何实现课程与思政的有机融合，做到“春风化雨、润物无声”，即让思政教育自然融入课程教学，既不生硬也不突兀。通过深入挖掘思政元素、创新教学方法、注重学生体验和强化教师能力，可以有效解决课程与思政融合的难题，实现知识传授与价值引领的有机结合。那这很重要的一点就是思政不能脱离于课程内容单独存在，需要优化甚至重构教学内容，为课程思政实施提供丰富的思政资源，有效解决课程与思政融合的难题。

3.1内挖公式定理

概率论与数理统计教学内容中有大量的数学公式与定理，还包括一些证明推导与计算，通过深入剖析公式定理的本质，探究数学公式的要点与核心理念，帮助学生全面理解并掌握其内涵，同时展现数学的独特魅力。将思政教育有机融入公式定理的讲解和应用，达到提高数学素养和综合能力的目的。

如在学习全概率公式与贝叶斯公式这一内容时，首先通过敏感性调查实验来提升学生的学习兴趣，并引发自省与思考，再引出教学内容—全概率公式。通过样本空间的划分，结合已经学习过的乘法公式等知识，推导出全概率公式的最简形式，再采用数形结合的方法引导学生感受样本空间的划分从两个到n个时，全概率公式从特殊形式到一般形式的推理过程，体会化整为零、化繁为简的数学思想。在此基础上，继续引导学生对逆概率问题进行分析，结合已学知识，通过演绎、推理、求证得到贝叶斯公式，并对本节课所学习的两个概率公式进行对比总结，深入探究全概率公式与贝叶斯公式的“以因索果”和“由果溯因”的哲学内涵，区分这两个公式的使用前提，提升学生总结归纳的能力，以及对比推理的数学思维，归纳出“以因索果用全概”与“由果溯因用逆概”，体会其背后的哲学原理与数学思想，锻炼科学思维。如在学习中心极限定理这一内容时，首先从PHL191火箭炮射程的偏差中抽象出随机变量，导入中心极限定理的内容，感受量变引起质变的哲学思想，锻炼学生的抽象思维、逻辑思维及理论联系实际的能力，再引导学生讨论棣莫弗—拉普拉斯中心极限定理和列维—林德伯格中心极限定理的区别与联系，提升学生总结归纳的能力，以及进行对比推理的数理思维。

3.2外拓应用案例

概率论与数理统计是一门应用性非常广泛的课程，上至人工智能、生物科学，下至日常生活、社会管理等，都离不开概率统计的支持。通过学习这门课程，学生不仅能够掌握理论知识，还能够将其应用于实际问题，提升解决复杂问题的能力。

结合具体的课程内容，我们从经典问题、民俗谚语、时政案例、学科交叉等角度作为切入点拓展了一些具体的教学案例。如设置的数解民间谚语专题中（表2），在学习事件的独立性时，引入三个臭皮匠为何就能顶个诸葛亮呢？在学习中心极限定理时，提出曹冲称象真的科学么作为导入？在学习小概率事件时，引入水滴石穿这一成语故事等。在提升学生学习积极性的同时，从概率角度量化解读，实现从直观感觉到定量为实思维的转变。

课程知识也可以结合时政案例，如在学习事件的独立性时，通过深入探究近防炮拦截问题，以及我国的1130近防炮究竟为何这么厉害？引导学生分析和解读数据，从数据中提取有价值的信息，提升分析问题、解决问题的能力。再比如在学习假设检验时，先从身边人人都会的假设检验谈起：去购买炎陵黄桃，先作出假设黄桃是甜的，然后进行检验去尝一尝，发现不甜，则会拒绝原来甜的原假设。体会这一逆向推理过程，增强逆向思维能力，从而理解其背后的思想其实就是小概率反证法，在实际问题中有着广泛的应用价值。从应用导向的教学理念出发，精心设计的应用案例有助于实现学生从低阶理论掌握到高阶应用实践的转变。

四、善用信息技术，提升思政手段

当前的高等教育模式，早已发生了巨大的改变。结合00后学生的特点，他们乐于接受新信息新技术，喜好立体化的教学资源，并且概率论与数理统计这门课程作为数学公共基础课，也是许多学生认为极其枯燥难懂的一门数学课程。面对此种情况，作为教师，我们应当利用好现代化的互联网技术与信息化教学手段。可以通过引入新兴教学平台与工具，引入互联网资源，建立课程资源资源库，建设数学模拟实验平台，通过视频、音频、小组活动、问题探究、问卷调查等丰富多样的形式，激发学生兴趣拓宽教育渠道，发挥优势，助力学生成长成才。

善用信息技术可以显著提升思政手段的实效性和吸引力。例如，在学习数学期望时，利用数据可视化技术展示社会热点问题（如疫情数据、环境污染等），引导学生关注社会问题，以提升社会责任感，并通过在线讨论和互动平台，组织学生进行分组讨论，围绕数据展开交流，增强课堂参与感和体验感。信息技术的应用不仅丰富了教学形式，也使得课程思政也能更加生动、直观，实现知识传授、能力塑造与价值引领的有机结合。

总结

本文以概率论与数理统计的理论知识为载体，以落实“立德树人”为根本目标，探讨了如何使课程内容与课程思政相融合，并结合具体的教学案例与实施方法，以期为概率论与数理统计课程思政改革提供一点思路与借鉴，同时也希望为另外两门数学公共基础课高等数学与线性代数的思政改革建设提供理论支持与实践参考。

参考文献：

[1]刘静.“概率论与数理统计”课程思政元素的文化审思[J].合肥师范学院学报，2022，40（06）：94-96.

[2]张玲，盛春红，崔桂芳.课程思政背景下“概率论与数理统计”教学创新的研究与实践 [J].大学，2023（12）：103-106.

[3]高彦伟.数学“课程思政”的源与行——以“概率论与数理统计”教学为例[J].吉林师范大学学报（人文社会科学版），2021，49（04）：111-118.

[4]宋丽娟，罗万春，马翠，等.《概率论与数理统计》课程教学的思政案例[J].高等数学研究，2023，26（04）：50-53.

[5]张宇，姜雄，李芳芳.基于课程思政理念的概率论与数理统计案例设计[J].大学数学，2024，40（03）：114-122.

作者简介： 王赛兰（工作单位：湖南工程学院  湖南湘潭 411104）

王赛兰（1995.8），女 汉族 湖南娄底人，讲师，硕士，从事应用数理统计研究。

通讯作者： 陈海燕（工作单位：湖南工程学院  湖南湘潭 411104）

陈海燕（1991.12），女 汉族 安徽安庆人，讲师，硕士，从事微分方程稳定性、多智能体一致性方向的研究

基金项目：湖南工程学院教育教学改革课题“思政背景下《概率论与数理统计》课程教学创新改革”（项目编号：校教字[2023]2号）成果。

基金项目：湖南工程学院教育教学改革课题““知行合一”教学模式下线性代数策略研究”（项目编号：校教字[2021]19号）成果。