摘要：板块构造学说在部分地质现象问题上碰壁，而与之有密切内在联系的地球膨胀学说再次活跃起来，更多的测量手段应用于探测地球膨胀效应，关于地球膨胀效应的成因也有多种假说。本文在分析地球膨胀效应发展历程的基础上 , 对国内外研究现状进行了总结概括，介绍了地球膨胀的探测手段和各种关于地球膨胀效应的机制假说，并阐明了地球膨胀效应目前的困境所在。

关键词：地球膨胀；探测；机制；发展

1. 引言

在板块构造学说的各类研究中，存在一个十分重要的假设即地球的半径在整个地球历史上基本保持不变，但这个假设至今尚未被严格证明过。随着观测技术的发展，越来越多的证据，包括在地质、古生物、动植物化石，GPS 等领域的观测记录，清楚地表明，地球的直径和质量呈现逐步增长的态势 [ 陈志耕 ，1992]。于是早于板块构造学说的地球膨胀学说再次活跃起来。

本文拟通过简要回顾地球膨胀说的提出及发展 ， 综述地球膨胀的主要探测手段及解释其机制的相关假说 ， 为进一步讨论地球膨胀效应奠定基础。

2. 地球膨胀效应的发展历程

早在 17 世纪，英国的 F .Bacon 最早提出地球膨胀的概念。到19 世纪末，Manotvain 用地球膨胀来解释大西洋两岸形状的相似性。在 20 世纪，1933 年 Otto Hilgenberg 建立了首个地球膨胀的全球模型[HILGENBERG ，1933]。然而20世纪60年代，随着海底扩张现象的发现，围绕着海底年龄和俯冲带的争论持续进行，在这个过程中板块构造学说逐渐被大多数人接收。直到 90 年代，板块构造学说碰到越来越多难以解释的现象，这时，人们又将目光转移到与板块构造学说有内在联系然而基本假设却截然相反的地球膨胀效应上面来。近几十年来，随着多种观测手段的出现和学者们研究的深入，大陆形态的几何学证据 ， 地质学证据和天文学、地球物理学证据等进一步验证了地球膨胀效应的极大可能性。此外，关于地球膨胀效应的理论也在不断发展，刘全稳等人对地球膨胀过程提出了新的认识，认为地球膨胀过程是一种受周期性函数作用力控制，地球半径在“增加— 减小— 增加— 减小”的循环往复中逐渐增长 [ 刘全稳等 ，2002]。理论不断完善和探测手段的不断进步将有利于我们进一步了解地球构造的整个形成过程。

3. 地球膨胀效应的探测方法

古代地球半径的确定和量化是任何地球膨胀理论的最基本的要求。在全球基岩地质图绘制完成之前，确定古地球半径有经验模型分析、岩石剩磁、早期海底扩张区域面积测量、地幔柱分离和天文测量等方法，然而上述方法中一段时间内所获得的原始数据的质量和数量存在缺陷，很难准确地确定古地球半径。在全球基岩地质图完成之后，则可以通过测量海底地壳的表面积从数学上推得远古地球的半径。此外，随着空间大地测量技术的发展与使用，利用空间大地测量手段如VLBI、GPS、SLR 等技术也可以探测地球膨胀效应 [ 孙付平等 ，2006]。还有时变重力场也可以用于探测地球膨胀[ 申文斌等，2007]。

3.1 测量海底地壳表面积法

地壳面积的增加主要是由于地壳伸展，造成表面曲率的变化，并随着时间积累与变化，因此，通过对海底地壳表面积的测量可以得到整个地壳伸展的变化程度，继而在全球基岩地质图的基础上，可以从数学上推出古老地球的半径，一般来说，一旦知道了每个海底地壳条带的面积，那么地球半径的变化率公式就可以确定，但在测量表面积时我们还需要根据全球基岩地质图考虑投影变形并估计其大小，一般采用 15^∘ 一带，将全球分为 24 带的正弦投影以保证不失真，能真实的反映实际地质信息 [MAXLOW，2001]。由正弦投影后的基岩地质图，对其进行数字化，统计不同年代海底地壳条带的表面积，得到古老地球每个时期的半径见下表1。

表 1. 由实测表面积得到古老地球半径 [MAXLOW，2012]

通过对表 1 中面积累积数据的线性回归分析表明，使用指数模型来描述面积随时间的增长与真实数据的拟合度是最好。由实测面积累积数据和指数增长的数学模型可以得出后三叠纪的地球半径，半径的变化率也可用上述方法得到。

而要想得到从太古代到今天的地球半径变化率则需依赖前寒武纪原始地球半径的确定，但确定原始地球半径则需要将今天各类岩石分布回归原始位置，这是十分困难的。由于对原始地球半径和今天存在的前寒武纪地壳表面积的分布估计难以量化，目前仅根据由海底地壳数据确定的地球半径构建地球后三叠系的球状模型（图 1）。这些模型有效的表明地球膨胀效应确实是一个独立可行的构造过程。

图1. 地球后三叠系的球状模型

为了得到用于描述从太古代延伸到当今的地球半径指数型增长的数学方程，需使用线性回归方法，考虑线性回归的数学方程：

Y=AX+B

对古地球半径的线性增长有方程（其中 R 为地球半径，t 与今天的时间间隔）：

R=At+B

从方程（2）中得到对数增长的半径表达式，（2）式可写为 （ 其中R0 为现今地球半径，Ra 为古地球半径）：

对上（3）式变形得到古地球半径的表达式：

R_a=R₀e^（At+B）

而其中B 一值可以忽略，A 用常量 Δk 替换有

R_a=R₀e^（kt）

太古代早期原始地球半径 Rp 通过经验地球模型确定，大约是1700 公里。这里也可看出太古代原始地球的构造活动和地壳活动都较为稳定。从实证后三叠系表面积数据研究亦可推断，地球半径从太古代到现代的变化同样呈指数增加 [VOGEL，1990]。因此，从太古代延伸到当今的地球半径指数型增长的数学方程可用下式表示：

R_a=（R₀-R_p）e^（kt）+R_p

其中常量 Δk 可以通过 （3） 式和表 1 中实测海底数据推得的后三叠纪半径模型来计算得到。

通过上述模型建立和基于全球基岩地质图对模型中相关参数的确定，可以得到古代地球的半径及半径变化率，进而探测到地球膨胀效应[VOGEL，1990]。目前所得现今地球半径变化率约为 22mm/yr

3.2 空间大地测量技术

从 20 世纪 70 年代开始，空间大地测量技术迅猛发展，其中VLBI、sLR、GPs 等测站在全球布网，并已取得 10 年左右可用于描述地球表壳整体运动态势的数据。同时空间观测技术的出现使得直接探测地球 （ 短期） 膨胀 （ 或收缩 ） 成为可能。孙付平等人基于空间大地测量数据对地球的体积变化进行了研究，认为地球南胀北缩 ， 且在总体上处于收缩状态， 地球半径大约每年减小 223mm[ 孙付平等 ，2006]，申文斌等人采用 ITRF2000 的站坐标和速度 ， 利用 Delaunay 算法生成的三角网逼近地球形体 ， 计算出了地球的体积变化，得出了地球南胀北缩，总体膨胀，膨胀量级为 0.54mm/yr 左右的结论[ 孙榕， 申文斌， 2010]

利用空间大地测量技术探测地球膨胀效应的基本思想即对于分布在一个球面上的四个点，总是可以构成以这四个点为顶点的内接多面体，只要这些顶点

坐标一经确定，就可以计算出这个多面体的体积．如果顶点坐标变化，那么多面体的体积也随之变化 [ 孙付平等 ， 2006] 。由地面固定站得到较长时间内站点的坐标变化，也即可以得到地球体积的变化，而对地球做球近似可以由体积变化得到平均半径的变化。

地球体积的变化来源于地面点坐标的变化数据，首先应选取N 个地面固定台站的空间大地测量数据，并对这些数据进行了预处理 ： 删除了一些坐标变化较为剧烈的台站。这可能是由于观测时间不长或台站本身不稳定等原因造成的。经过预处理后 ， 将这些台站连接起来 ，构成多面体， 用来逼近地球体积。 为此， 首先需要建立数值地形模型。在数值地形建模中 ， 不规则三角形 TIN 通过由不规则分布的数据点（ 台站 ） 生成连续三角形网面来逼近地形表面 [ 李志林等 ，2003]。生成TIN 可以使用 Delaunay 三角网，它在地形拟合方面最出色。Delaunay三角网为相互邻接且不重叠的三角形的 集合， 每一个三角形的外接圆内不包含第 4 个点。Delaunay 算法适合于平面上的点的三角网格化 ，而地球表面的点是空间三维点。为了利用 Delaunay 算法实现三角网格化 ， 需要把地球表面上的点投影到平面上 ， 然后利用 Delaunay 算法实现。在实现了平面三角网格化后再投射到地球表面 ， 检验是否符合“既不重叠又无裂隙”的条件 [ 孙付平等 ，2006]，完成后就构成了一系列的球面网格 ， 每个网格是一个三角形。将每个三角形的三个顶点与地心 （ 坐标原点） 组合成四面体。这样， 近似地说 ， 地球的总体积就是按上述方式构建的所有四面体体积的总和。对其中一个四面体而言 ，体积可以表示为构成这个四面体的三个矢量的混合积的 1/6[ 孙榕 ， 申文斌 ，2010]：

其中 A，B，C 分别表示坐标原点到三角网三个顶点的向量，可由空间大地测量技术确定。对上式求导即可得体积变化率。

台站在全球的分布不均匀．按照垂直投影的方式，如果半球是规则的，那么投影到平面上的图形应当近似为一个椭圆；以南、北半球为例，如果赤道周围的测站分布密度足够，那么投影到 xy 面上的图形也应当逼近一个椭圆，而实际的观测站不能满足这个条件，所以我们考虑对台站间距较大的区域进行插值处理，增加部分虚拟台站，算出这些新增台站的位置和运动速率。简单的插值方式有将该 Delaunay三角形的几何中点作为插值点 ， 经插值后 ， 原 Delaunay 三角形变成了三个 Delaunay 三角形，此外也可根据板块运动参数求解虚拟台站的运动速率[ 孙付平等，2006]。

4. 地球膨胀效应的机制

在地球膨胀效应理论里目前最重要的问题即究竟是什么导致了地球的增长，直到现在，也没有统一的答案，但是关于原因而提出的各种理论和假说却在不断增加。地球膨胀理论自从提出之后，围绕五个主要主题在解释地球膨胀的原因上不断推陈出新。SamuelWarren Carey 对地球扩张的潜在原因进行了重新审视与广泛考察[CAREY，1983]。五个主题包括：

4.1 堆积说

整个地球膨胀的过程即是一个质量堆积的过程，质量增加是大规模从其他来源获得的物质积累的结果。这里的其他来源包括太空尘埃，太阳的太阳风中的大量粒子，彗星等。然而这一假说并不完全成立，问题在于它无法解释海底扩张以及地球半径基本以指数形式增长的事实。

4.2 引力常数衰减说

引力常数的衰减将引起整个地球弹性势能的释放和各层介质密度的减小，这种最终的结果即引起地球膨胀效应。Carey 拒绝了这种假说，认为这将引起地表重力值异常偏大，而地球膨胀效应将很小以致难以探测，此外，引力常数的衰减并不能明显的表示地球膨胀半径以指数型增长的态势。

4.3 原子核反应说

众所周知，恒星随着年龄增大会开始膨胀。 地心处于熔融状态，它热的像一个恒星，因此它也可能会经历一些典型的原子核反应过程，这让它本身开始扩大。这个过程可以解释在过去 2 亿年间的地球发展过程关于地球半径的指数增长的现象。

4.4 地球质量恒定说

地球质量恒定说，认为地球质量是常量，基本保持不变而从原始的高密度核在状态上发生变化，但 Carey 再次拒绝了这种说法，认为这样会导致前寒武纪和古生代地球表面的重力过大。

4.5 基于宇宙论的成因机制

在已述 4 种假说均有理可循，它们可能在一定程度上引起了地球的半径增大。然而由于地表重力的限制使得我们不得不考虑地球质量的指数增长是地球膨胀的主因，增加质量的来源才是问题的症结所在，Carey 认为增加的质量一定是从内核而来，而最终关于地球膨胀的成因需要在整个宇宙膨胀的背景下进行考虑。

基于宇宙论的成因同时也包括地球上长期的质量增加过程，在等离子为主的宇宙中，地球在空间不断被轰击，尤其是来自太阳的居多，这些包含所有重建物质需要的必要组件 （ 阴离子和阳离子 ） 的粒子穿透地球并到达地球的深部，在地球内部的高温状态下发生物质重构，这种新物质积累在核 - 幔界面，占据新的体积导致地幔体积膨胀。除了被粒子轰击外，地球本身作为一个超大磁场，对这些粒子的吸引使得新物质总量足以支撑整个地球发展过程。

结论及启示

从地球膨胀效应的提出、尘封再到重新出现，整个发展过程也反映人们在对地球构造发展过程的认识不断深入。板块构造学说在一段时期内得到了广泛认可，而在越来越多问题上的碰壁也使得地球膨胀效应重新被提起，与之有关的相应探测地球膨胀的观测手段，诸如空间大地测量技术、全球基岩图等出现，也使得观测手段相比传统低精度，资料不完善等缺陷上出现了质的飞越。然而对于其机制依旧无法给出定论，多种假说均有据可循，而又各有缺陷，它最终发展将是各种思想和原则的结合。

相信随着观测技术与手段的不断进步，人们对地球内部结构以及宇宙膨胀认识的不断深入，关于地球膨胀的探测手段会越来越多，而相应对的理论也会逐步完善。

参考文献

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[10] 孙榕， 申文斌. 由空间大地测量数据探测地球膨胀[A]. . 地震出版社 [C].： 地震出版社 ，2010：719-720.

作者简介：方俊炜（1992-），男，汉，湖北，湖北省地图院，助理工程师，研究方向：地图制图