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摘要：数学特级教师卜以楼说过：教育的目的不是让学生知识化，而是让学生智慧化，要提升学生的智慧，章节起始课教学往往比其它课时来得重要。章节起始课在整章中有着举足轻重的地位，它承载着对已学内容的延伸、渗透后续学习方法和激发数学学习的兴趣的责任，因此，我们将新的知识的学习分为来源、概括、深化、历史、引申和巩固六个过程，而相应的章节起始课的教学过程结构框架可分为固定的六大部分，再根据具体起始课的不同的特点，将框架再进行细化，形成完整的起始课的课例。

关键字：章节  结构  定义  历史

根据新知识的学习规律和章节起始课的特征，我们将章节起始课的教学过程进行分块，并将每一模块科学命名，形成完整的结构化框架，框架中的前一部分都是在为后一部分作铺垫，每一部分都是整个框架中不可或缺的组织。

一、框架第一部分：挖掘背景，激趣设疑

学习的目的是为了服务生活，所以章节起始课一定是有人文背景以及数学应用价值，可将章节介绍进行详细的研究，为本章的学习提供例证，并激起学生学习本章的兴趣，因此，框架第一部分可以设置为：挖掘背景，激趣设疑。对于具体的课例，我们将其细化为四大类。

1.假设身份

假设学生自己身处某种情境中，引导学生怎么处理相应问题，并做成动画视频，引起学生学习本章的兴趣。比如：在学习平方根时，先给学生观看宇宙飞船在轨道正常运行和不能正常运行的视频，激起学生疑问：“飞船在什么样的情况才能正常在轨道运行”，由此得出当飞船的速度的大于第一宇宙速度而小于第二宇宙速度的才能在正常轨道运行，假设自己是工程师，如何求第一宇宙加速度和第二宇宙加速度，进而引出平方根的概念。

2.历史故事

将引言中的历史故事做成动画视频，刺激学生的视觉，提起学生的兴趣，引入新课，比如在学习勾股定理时，让学生观看视频，毕德哥拉斯在朋友家做客，发现了以等腰直角三角形两直角边的所做的正方形面积和等于以斜边为边所做的正方形面积，然后提问：将等腰直角三角形改为一般三角形这个结论是否依然成立，这样引入新课方便学生进行知识迁移，牢牢的把握住学生的思维。

3.提出疑问

教师提出生活中疑问，并将其做成动画播放，引导学生去思考生活中数学，并以此引入新课，比如，在学习圆的时候，观看圆形的车轮和正方形车轮的汽车在路上行驶的状况的动画，提问学生为什么车轮是圆形的车不颠簸，而正方形的车轮的车会颠簸，以此引入圆的新课。

视频的引入可以刺激更多的学生视觉，外加设计合理的问题能强烈激发学生的学习欲望，从而转化为一种对知识的渴望，让他们积极主动地参与到知识的发生、发展的探究中去，顺其自然把学生带到课堂中来。

4.动手操作

在几何课例中，为了帮助学生更好的了解几何图形的特征，培养学生的动手操作能力，在课前或课上可以让自己动手制作模具，以此引入新课，比如：在学习轴对称时，可以让学生在课前剪窗花，感受轴对称的美；在学习平行四边形时，可以让学生在课上自己剪一个平行四边形，了解平行四边形边与角的关系。

二、框架第二部分：抽象概括，辨析释疑

通过第一环节提出相关的知识后，学生生成了基本概念，接下来的重点在于定义的分析和理解，章节起始课大多数都是概念课，需要注重概念的辨析，因此，框架第二部分可以设置为：抽象概括，辨析释疑。对于具体的课例，我们将其细化为概念分析和概念巩固两个步骤，而每一步中又有不同的方法分析和巩固概念（注：个别首课是直接由以前所学的知识直接推导公式（如同底数幂的乘法），没有新的概念产生，可以跳过此环节）。

1.概念分析

新的概念一定要对学生来说是非常陌生，所以概念的讲解就得显得尤为重要，如果学生对新知识的概念印象深刻，则会对他们后续的学习产生积极的影响，所以教师要运用一些思维性和技巧性的方法可以加深学生对基础定义的理解。

（1）类比法（类比以前学习的定义）

依托熟悉的数学经验，将新旧知识进行对比学习，加深对新知识的记忆，比如在学习一元二次方程的定义时，可以将一元二次方程的定义与一元一次方程的定义进行类比；在学习分式定义和性质时，可以与分数的定义和性质作比较；在学习相似的定义和性质时，可以与全等的定义和性质作比较，方便学生理解。

（2）抽象问题具体化

在初中数学中，部分概念比较抽象，依托熟悉的生活经验或者现代信息技术，教师要将抽象的概念转化为容易理解的现实问题，比如说，在介绍函数的概念时，一台机器是否为函数？放入一个橘子，若机器造出一个苹果（只能是唯一一个），那么这台机器就是函数;若机器造出两个橘子或一个橘子和一个苹果或三个橘子（不是唯一一个），那就说明这台机器不是函数，如下图。

机器是函数。

机器不是函数。

机器不是函数。

在学习平方根时，把求算术平方根看成是一个工厂，原材料是任意一个非负数，通过工厂加工，生产出的产品就是这个数的算术平方根，如下图。

在学习一元二次方程时，可以将一元二次方程看成是一部手机，其中a是充电器，b是钢化膜，c是手机壳，充电器决定手机是否能使用（即a决定这个方程是否一元二次方程）。

再比如说再学习轴对称的概念的时，为了能让学生更好的理解轴对称的概念，可以利用几何画板进行轴对称的演示，让学生感受轴对称的变化过程。

2.概念巩固

介绍完相关的概念后，再通过判断题、填空题或选择题快速的巩固定义的理解。比如，在学习二次根式的概念时，我们通过判断题加深对二次根式的定义的理解。

此环节尽量要多用数学符号，少用文字描述，这样可以节省学生的读题时间，提高课堂效率。

三、框架第三部分：学以致用，拓展迁移

当对概念进行辨析释疑之后，不仅要进行知识的应用，而且要为后续的学习的进行方法渗透，因此，框架第三部分可以设置为：学以致用，拓展迁移。

1.学以致用

首课的类型有的纯概念课（比如说：二次函数）、概念引出其他概念的课（如从分数到分式）和概念引出相关性质的课（比如说平行四边形）三类。但是不管是哪种类型，教师在讲解例题时都要注重变式训练，可以节省学生的读题时间和重复思考的时间，比如说，已知，二次函数，求m的值，此题考察是二次函数的最高次数为2，再将改成二次项系数2改成m-2，同时也考察了二次项系数不为0，这样变式助于牢牢的抓住学生的思维，让学生少走神；又如：在学习分式时，引导学生分析分式的值为0时x需要满足什么条件，分式可以进行以下的变式训练，让学生理解对分式的分子分母进行因式分解的重要性，可以达到事半功倍的效果。

让学生以小组为单位合作编出几个相应题目，并选出两个小组在黑板上写出结果，让其余的小组同学完成，然后让其余小组的学生去批改，最后给2分钟让组内同学以优带弱，帮助学困生的学习（教师也可以对个别学生进行单独辅导），让全部的学生都参与到学习中来，最后，教师对例题进行拓展和补充，提炼重难点，体现学生学习的主体性和教师的主导性。

2.拓展迁移

章节起始课要像常规课一样要有思维拓展提高，也要有对后续学习方法提供指导，教师可以根据前面所讲的例题或者学生所出的例题里中找一个进行变式，并进行后续学法的渗透。比如说：在学习分数到分式时，给出题目：分式值为0时，x需要满足什么条件，对于分子和分母出现的多项式时，要引导学生想到的生对多项式进行因式分解，而这种思维方式对后面的约分、通分和增根的学习有着异曲同工的作用。

四、框架第四部分：研究历史，提升审美

数学家庞加莱曾经说过：如果我们希望预知数学的未来，最合适的途径就是研究这门学科的历史与现状，或者让学生感受数学的魅力。因此，框架第四部分可以设置为：研究历史，提升审美，所以在数学课堂上，不能只有定义、公式和例题等，教师应适当的借助课本的阅读材料或查阅网上资料，并做成视频，通过播放视频介绍本章知识的历史背景或者感受数学独特美等，使学生知道知识的来龙去脉，增加学生对数学知识的感性认识，或者提升审美的能力，开拓视野，从而透彻地理解数学。比如，在学习平方根时，可以给学生播放《却引发了数学史上大的危机》的视频；在学习轴对称，可以给学生播放千手观音的视频，让学生感受数学的对称美。

五、框架第五部分：总结归纳，拓展引申

课堂总结不仅要让学生很好的回顾本堂课的知识脉络，而且要让学生了解本章后续学习的方法和思路。因此，框架第五部分可以设置为：总结归纳，拓展引申，对于具体的课例，我们将其细化为课堂回顾、知识扩充和延伸学习三个步骤。

1、课堂回顾

教师要求学生自己总结归纳本堂课所学习的知识的脉络、思想方法和注意事项等，其他同学可以进行适当的补充，教师进行总结。

2、知识扩充

新知识的学习是为了完善旧知识的结构体系，即把所学新知识扩充到之前的体系中去，让学生有明白为什么去学，让新知识有归属，也方便学生记忆，比如说：分式本质是整式除法，它是对整式运算法则的扩充；整式的乘法和因式分解是有理数的乘法和因数分解的扩充。

3、延伸学习

章节起始课要让学生明确本章研究内容的基本思路，即章节起始课对本章后续的学习学法和教师的教法起到引领作用，比如：在学完平行四边形的定义和边角的性质后，教师提出：我们是如何得到平行四边形边和角的性质的？学生回答：通过将平行四边形转化成为两个全等的三角形而得到的；教师继续提出：平行四边形的除了边和角，还有其他的线段吗？学生回答：还有对角线；教师再提出：对角线有什么性质呢？又该如何的研究它呢？同样是转化为全等三角形的去研究吗？教师把“平行四边形的问题转化为两个全等的三角形问题”的理念一直贯穿整个章节，引导学生去思考后续的学习；再如，学习轴对称时，讲解完垂直平分线概念后，提出问题：等腰三角形是轴对称图形吗？联想垂直平分线，你能想想等腰三角形有什么性质吗？通过在起始课，以这样一个问题启发学生思考，不但对后续等腰三角形的学习起到铺垫的作用，也让学生体会到知识的连贯性.

六、框架第六部分：巩固基础，文化渗透

为了学生打好坚实的数学基础，同时为了学生学习数学的兴趣，框架第六部分可以设置为：巩固基础，文化渗透。因此，家庭作业分成必做作业和开放性作业，必做作业是巩固所学的基础知识。新课标提出“不同的发展不同的人在数学上得到不同的发展”，为了激发学生的学习兴趣和发挥学生思考空间，特地布置开放性作业。比如，在学习平方根时，通过观看视频写一篇小论文或者反思。

章节起始课教学过程的结构化能促进学生的自我发展，确保学生教学过程中的主体地位，培养学生良好的学习习惯，激发学生数学学习的兴趣。同时，章节起始课教学过程的结构化理论体系固定了教学环节以及各环节的具体的操作方法和注意事项，具有很强的操作性，能够对章节起始课的教学起到一定的指导作用。

参考文献

1.林克涌.《新课标下章引言教学探讨 》

2.沈峰.《充分发挥数学教材中章引言的教育功能》