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【内容提要】《数学课程标准（2022年版）》指出：“学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等都是学习数学的重要方式。”所以在教学中，要给学生多创造自主探索、合作交流、积极思考的机会，使他们在学习的过程中真正理解和掌握基本的数学知识、技能、思想，同时获得广泛的数学活动经验。

【关键词】自主探索  操作实践  合作交流

数学学习并不是单纯的解题训练，探索性的数学学习活动要成为数学学习内容的重要组成部分。因此，在教学中，要转变“教师讲，学生听”的教学模式，多设计一些探索活动，为学生提供一个操作与发现的空间，让学生的思维在这个空间里自由驰骋。下面根据笔者的教学实践经验，浅谈两点做法：

一、自主探索，一个人走得快

波利亚曾经说过：“学习任何知识的最佳途径是由学生去发现，因为这种发现，理解最深，也最容易掌握其中的规律，性质和联系。”为此，我们在教学活动中，应尽量给学生提供足够的自主探索的时间，让学生在“操作、观察、发现、验证”的学习过程中去理解知识、掌握知识，激发学习的兴趣，提高思维能力。

案例设计：有理数的乘方

在乘方的教学中，创设“假设一张厚度为0.09mm的纸连续对折始终是可能的，对折多少次后，所得的厚度将超过你的身高？”的问题。学生看看教师手中如此之薄的纸片，再比比自己觉得至少将纸片对折几千次，高度才能超过自己的身高。教师此时作引导，若想得到比较准确的结果，可以开启探索之路，进行计算。算到第六次对折时，很多同学都对自己的猜测深信不疑。到第七次对折之后，很多同学有点动摇了，觉得应该是几百次。到第十次对折后，同学们都坐立不安，纷纷举手要求将自己的结果改为几十次。到第十五次对折后，2.94米的高度都已经超过了姚明。同学们对此结果都出乎意料，一下子对乘方刮目相看。我接着补充，乘方威力之大，实乃超乎想象，难怪古人如此害怕瘟疫，今日我们的政府对疫情如此重视，至此同学们对乘方的认识自然得到了螺旋式的上升。此时举例励志名公式 ： = 37.78： = 0.03.积跬步以至千里，积怠惰以至深渊，两者结果对比强烈，前者是后者的约1300倍，让孩子们一眼就感到震撼进而深思：学习的唯一捷径是脚踏实地，走一步再走一步，你离目标总能越来越近。只要秉承乘方精神终能与更优秀的自己撞个满怀！此处也水到渠成地落实了义务教育阶段立德树人的根本任务。

二、合作探索，一群人走得远

合作探索也是学生获得知识的有效途径之一，在生生互动、师生互动的学习过程参与者们必能碰撞出耀眼的火花，收获到意外之喜。教学时，教师应鼓励学生多思考，引导他们投入到探索与交流的活动之中。再提供适当地帮助和指导，善于选择学生中有价值的问题或意见，引导学生开展讨论，有意识地培养学生与他人交流合作的愿望和习惯，使学生逐步学会运用适当的方式描述自己的想法，学会耐心、虚心地倾听他人的意见。

案例设计：八上等腰三角形（1）探究活动“在平面内，分别用3根，5根，6根火柴棒首尾顺次相接，能搭成什么形状的三角形？”

此探究比较抽象，不利于学生归纳总结，所以我给每组同学2盒火柴，并设计了如下活动：

问题1  利用手中的火柴，填写表格：

问题2   回顾刚才的过程，猜想有什么规律？

学生小结： 当火柴数为3的倍数时 ，可以组成等边三角形否则只能组成等腰三角形。

问题拓展 ：给定火柴的总数，例如12根，总共可以摆出几种不同的等腰三角形？

多数同学马上动手操作，但我发现少数同学设底x根，腰为y根，则有x+2y=12

∵x=12-2y且x＜2y    ∴12-2y＜2y     ∴y＞3

又∵2y＜12

∴y＜6

∴3＜y＜6且y为正整数，所以有y=4，5两种不同的摆法.

当多数直接摆放的同学晕头转向时，少数先运算再操作的同学已品尝到了成功的喜悦。

结论推广：给定火柴数位100根时有几种不同的摆法？n根呢？

学生们有了摆12根的成功经验，不会再去盲目摆放，而是先计算再动手.

像这种从一般到特殊，揭示蕴含内在的本质是学习数学过程中需要感悟并掌握的基本功，是进行深入探究所必须的基础。

课后讨论：此解题过程还可以解决我们以前的那些问题？

（1）我将这个课后讨论作为一个研究性学习的材料。

（2）把全班同学分成8个研究性学习小组，推选各小组组长。给学生两天时间，让他们自主探究，查阅资料，小组讨论等各种形式，对这一难点内容进行很好的探究和总结。

（3）两天后的总结教学中，先让各小组组长分别汇报了各自的研究成果。人人都参与其中，发表了自己的见解。

在整个研究性学习过程中，教师仅起到指导、纠偏、提炼、命名的作用，充分体现了研究性学习的目的和新课程的理念．课余，我班很多同学撰写了《等腰三角形摆法探究以及应用》的数学小论文，发表在了学校的校报上，受到了全校师生的好评。

一个好的活动，往往会成为点燃学生的思维，激活课堂教学的导火线，大大提高合作探索交流的教学效果。我们在鼓励学生各抒己见的同时，还应鼓励学生善于发现、欣赏别人的见解，培养同伴的情感，使学生感受到合作的乐趣，促进师生之间，生生之间的积极互动，使教学收到事半功倍的效果。

数学在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代得作用。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养，探索之路不单是个人不可或缺的成长之路更是我们整个中华民族整体向前的必经之路！

[参考文献]

《义务教育数学课程标准（2022年版）》.北京师范大学出版社，2022

汪萍，戚再兴 一则“探究活动”的教学与反思.中学数学教学参考，2021（4）