【摘要】受益于计算机技术的极大进步和计算方法的不断发展，计算流体与计算传热也相应建立起来，它依据理论分析出来的控制方程，进而通过数值离散及计算技术求解流动与传热过程，这一新方法开启了流体力学与传热学的新思路。在很大程度上，它克服了实验研究和理论分析的一些弱点，例如在时间和经济耗费上较实验研究少得多，在实际推广层面又较理论研究更加容易，因此，自其产生以来已取得了一系列重要成果，并已发展为继实验测试和理论分析之后求解流动与传热现象的另一个有利方法。发展至今，计算流动与计算传热方法已被成功拓展到航空航天、大气洋流、建筑节能等一系列理论研究及工程应用中。研究人员采用合适的流动与传热计算模型，然后数值求解相应的离散代数方程，从而发现流动与传热规律，通过系统对比分析，为改善实际应用下的设计工艺以及保证设计安全等方面提供十分充足的理论指导。

【关键词】非结构网格；不可压缩流动；传热高效数值算法

一、不可压缩流动与传热的分离式算法

目前，针对Navier-Stokes方程的数值求解方法一般分为两类：密度基方法和压力基方法。密度基方法主要针对高马赫数流动，因此在航空动力学及国防工业领域具有广泛应用，但针对低马赫数流动和传热问题，该方法的计算收敛速度急剧恶化且计算稳定性变差。而压力基方法最初主要为求解不可压缩流动和传热而被发展出来，目前已经成功的被拓展到可压缩流动与传热领域，因此，该方法在计算流动和传热领域获得了非常广泛的应用。

压力基方法主要包括耦合式解法和分离式解法。在耦合式解法中，离散后的连续方程和动量方程同时求解，因此速度和压力的耦合性较强，但是，其缺点也很明显，该类算法由于需要花费很大的内存来存储离散方程系数，导致其经济型较差，一般在实际工程计算中较少采用。而在分离式算法中，离散后的连续方程和动量方程组成的方程组不直接被求解，而是依次求解各变量离散方程，由于代数方程系数及源项需要不断更新，相比于耦合式算法，该算法计算效率和经济性较高，因此在实际工程计算和科学研究中占有统治地位。分离式算法发展至今，衍生出诸多不同类型的算法，包括人工压缩性方法，惩罚方法，投射方法以及压力修正方法，其中发展最完善、应用最广泛的是压力修正方法。

随着计算机技术的迅猛发展（特别是计算内存的增加和计算速度的提升），使得针对高Re/Ra和细密网格的流体流动和传热的精确数值模拟变得可能。然而，针对此类强非线性方程的计算，上述压力修正算法均不能有效确保收敛速度，甚至会引起迭代发散从而导致计算失败。根据分析，造成此种现象的原因主要在于SIMPLE系列算法在推导时引入的两个近似假设缺陷。鉴于此，为了拓展压力修正方法，使其不管在低Re/Ra、稀疏网格，还是在高Re/Ra、细密网格都能具有较高的计算效率及健壮性，大量改进算法被先后发展出来。如SIMPLER算法、SIMPLEC算法、SIMPLEX算法、PISO算法以及包含显式修正的SIMPLE算法等，此类算法部分消除了SIMPLE算法的存在两个缺陷，在一定程度上提高数值计算效率，但针对高Re/Ra和细密网格等强非线性方程时，其数值稳定性较差，对部分数值案例，其计算效率受到限制。鉴于此，国内陶文铨团队先后发展出了CLEAR算法和IDEAL算法，该系列算法能完全克服SIMPLE算法中存在的两个假设缺陷，强化了速度和压力的耦合关系，因此在不可压缩流动与传热的数值计算中取得了很大成功。以最近的IDEAL算法为例，相比于SIMPLER算法和PISO算法等，无论是针对低Re/Ra、稀疏网格算例，还是针对高Re/Ra、细密网格算例，该算法都能保持良好的数值健壮性，且能显著提高计算效率，但是，该算法在求解高Re/Ra、细密网格下的流动传热现象时，为了保证计算的收敛稳定性，两个固有的内迭代程序都需要调整到较大的内迭代步数，最终导致较高的计算消耗。

在开展不可压缩流动与传热数值计算过程中，另一个重要方面就是网格系统的选择。针对拓扑结构简单的计算域，结构网格由于生成高效，算法实施简单，精度保障充分等优势而取得了很大发展，传统的算法研究一般也是基于结构网格而来。但是，针对实际工程应用，其几何结构一般比较复杂，此时，非结构网格由于其生成的健壮性和强大的适应能力显示出极大的吸引力。最初，非结构网格主要发展并应用于有限元方法，当前已经成功的拓展到了有限体积法中。总的说来，基于非结构网格的流动与传热数值计算已经取得了很大进展，在实际工程应用和科学研究中都占据重要位置，但是当网格质量一般时，高精度的修正处理仍然有待发展。

二、结论

根据离散格式导出的离散动量方程及压力方程和压力修正方程，系统地回顾了非结构同位网格下传统的SIMPLE算法及SIMPLER算法的计算步骤，指出了SIMPLE算法中存在的两个假设缺陷，并介绍了能部分克服两个假设缺陷的一系列基于SIMPLE算法的改进算法。

本文提出了基于SIMPLER算法的改进算法（SIMPLERRevised），该算法的求解思路主要是：首先引入了一个求解压力方程的内迭代，在该内迭代一个迭代层次中，包含假拟动量更新，压力方程导出和求解以及速度的显式修正，内迭代完成即可消除SIMPLE算法的第一个假设缺陷。与SIMPLER算法类似，在隐式求解动量方程后，引入了压力修正方程，与传统的压力修正方法不同，修正压力只用来修正速度，此后，根据最新的速度导出压力方程，获取与速度匹配的压力场，从而避免由修正压力对压力进行过度修正带来的速度与压力不匹配，由此即可消除SIMPLE算法中的第二个假设缺陷。

【参考文献】

[1]修荣荣，徐明海，黄善波等.网格单元形状对数值计算的影响[J].工程热物理学报，2004，25（2）：317−319.

[2]刘百仓，黄社华，马军等.二阶迎风有限体积法方腔流数值模拟[J].应用基础与工程科学学报，2006，14（4）：557−565.

【作者简介】

王增强（2001—），男，汉族，山东滨州人，本科学历，研究方向：流体机械。