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摘要：高考数学成绩尖子生不仅仅靠高三一年的复习，但是一些合适高三的备考策略可以事半功倍地帮助成绩中等或者中上的学生转化成为高考成绩尖子生。高考数学命题贯彻高考内容改革要求，依据高中课程标准，进一步增强考试与教学的衔接。试题的考查内容范围和比例、要求层次与课程标准保持一致，注重考查内容的全面性，同时突出主干、重点内容的考查，引导教学依标施教。试题突出对学科基本概念、基本原理的考查，强调知识之间的内在联系，引导学生形成学科知识系统;注重本原性方法，淡化特殊技巧，强调对通性通法的深入理解和综合运用，促进学生将知识和方法内化为自身的知识结构。本文结合高三教学实践，按照高考内容改革要求，总结了若干一线数学教师对于高考数学成绩尖子生的培养策略和具体方法。

关键词：高考数学;尖子生;培养策略

一、什么是高考数学成绩尖子生

本文研究的高考数学成绩尖子生，特指针对新高考一卷高考数学成绩在广东省排位在前百分之五的同学;这部分考生在历次模拟考试中基本得分在120分以上;这部分学生表现出有较强的计算能力、逻辑推理能力，较强的数学计算能力、建模能力、对数据的分析统计能力的学习和掌握并在此基础上形成良好的数学思想方法和态度，同时还可以认清现实，意识到生活中数学知识和技能的作用，并能运用数学知识解决生活中的实际问题。针对数学尖子生的培养，很多老师有一个片面的认识，以为学生不断训练难题就是加大思维训练量，这样可以在一定程度上锻炼学生的思维，但是由于学生没有夯实基础，没有很好地训练中档题的解题速度，会让学生在考试的有限时间内没有更好地展现出自己的实力。所以高三教生对第一轮复习的重要性应该有充分认识，这样才能更全面地、更扎实地打好基础，打好基础和优化数学思维并不是自相矛盾或者此消彼长的关系，而是相辅相成的关系。对于数学知识的学习要学透、学快、学准。而做题快和准确率高只是一个表象，真正背后的原因是学生对知识体系有了一个深刻的认识和理解以及能够选择合适的方法解决问题。

二、高考数学成绩尖子生培养策略

（一）回归课本，公式推导

高三第一轮复习，要回归到教材本质学习，不要盲目刷题，教材上的公式和定理最好都可以再重新推导一遍，有些老师会模糊复习课和新授课的界限，认为第一轮复习不需要重新引入和推导公式，但是优生有较强的自学能力和复习能力，完全可以在课前推导和复盘有关的公式推导过程，进一步形成知识网络。比如复习三角恒等变换这个部分，涉及到很多公式的应用，但是单纯记忆公式对优生基本不成问题，但是对公式的来由进一步明确十分由必要，因此完全可以由两角差的余弦公式推导开始，逐渐推出两角和的余弦公式，再由诱导公式推导出两角和以及两角差的正弦公式，再由正余弦以及正切的关系推出两角和以及两角差的正切公式，另两角相等推导出全部的二倍角公式，进一步降幂公式等等，完全可以由思维导图的形式，全部梳理所有公式。在推导公式的过程中，学生也会更深刻地理解三角函数化简和恒等变换的思路和方法。

（二）回归课本，公式变形

在高中阶段，代数形式的变形表达非常重要，所以训练学生的变形能力也非常有必要，公式是在一定范围内的一般化结论，通常形式上非常简洁;对应的，对一些题型有相对应的一般化的解法，也需要考生进一步理解和掌握。南京师范大学附中校长葛军老师也强调要以教材为本。因此在课堂上，要学生根据公式变形命题并解决问题，也是较好的复习策略。比如对于等差数列的这一公式：，中间的每一符号和形式都可以变式，比如等式右边的常数可以变成一个函数，要求求通项，这就可以用累加法求数列通项，和等差公式求和公式的推导也是如出一辙的;学生1提出可以将公式的减号改为加号，则变成“等和数列”;老师启发学生按照这个思路命题如下：已知数列中为前n项和，求，或者求。可以让其他学生课后或者课堂上解决学生1提出的问题。关于公式变形出题学生2提出，可以将原公式变为，

求数列通项，本质上依然是等差数列;学生3提出还可以变形为其他等差数列，比如，老师

可以追问如果题干只给出（2）式，会从（2）式变为（1）式的形式吗？进一步启发学生总结这种类型的变形方法;学生4提出可以将原公式中的系数1改为其他常数，比如，或者，求。可以进一步整理出这种类型的数列通项求解方法。

另外教材或者教辅书籍上的一些推论或者“二级结论”，很多老师容易陷入一个误区，要么就完全不讲，做题时遇到就稍微提一下，要么就整理出来让学生背诵记忆，这都不一定是较好的复习方法，对于“二级结论”或者一些推论，可以在专题练习中或者在第一轮复习中反复渗透在题目中或者知识框架中，让学生在推导和理解的基础上运用，提升学生的数学素养。比如说关于周期性的结论，第一轮复习教材上通常会有以下几条推论：（1）若有两条对称轴，则必是周期函数，且一周期为;（2）若函数的图像有两个对称中心，则是周期函数，且一周期为;（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则则是周期函数，且一周期为，这结论需要学生利用函数的周期性和对称性的相关定义证明，如关于第（1）点，学生1采用的证明方法如下：由题意得;关于第2点，学生1也可以给出证明过程：;而对于第（3）点学生给出证明过程如下：，老师可以引导学生利用学过的某种特殊函数来记忆和推理这个结论，学生很快想到三角函数，并很快利用三角函数的图像进一步深刻地认识到这一结论。

针对2022年新高考一卷第12题，要求学生在抽象函数的背景下，理解函数的奇偶性、对称性、导数等概念以及它们之间的联系，对数学抽象、直观想象、逻辑推理等核心素养都有较高的要求。

已知函数及其导函数的定义域为R，记，若均为偶函数，则（ ）

学生1很快给出思路如下：由于关于对称，所以C选项正确;而由于，此题需要研究导函数的对称性与原函数的关系，因此对于两边同时求导得到：

关于对称，又因为是偶函数，所以又关于对称，由前文（3）如果函数的图像有一个对称中心和一条对称轴，则是周期函数，且一周期为这一结论，可以知道的周期是2，所以，B选项正确;而A和C不一定成立。那么老师提出做选择题，能否通过建立一个特殊函数去解决这道题，学生2说利用题目条件构造出一个三角函数也可以解出答案。学生之所以迅速给出思路，跟对书本上的结论的证明过程有密切关系，因为在推理证明的过程中，学生对函数的对称性、周期性有了更深刻的认识。

（三）有针对性地刷题

很多数学优秀生在高三第一轮复习时会盲目地刷题，陷入所谓的“题海战术”，或者直接只选择压轴题等难题做，但是这是一个误区，刷题的前提是对公式和定义有着充分地理解，到了刷题这一步骤，可以先刷课本典型例题，尝试一题多解，提炼出相关方法和相关思想，一题多变，让思路更加开阔。比如某位数学成绩比较优秀的学生A做学习经验介绍自己的刷题方法时，不放过课本和第一轮复习用书中任何一道中等和简单例题，对于一次性顺利至少找到一个解法的题目，在题号旁边做好标记“√”，如果第一次没有很顺利解决的题目，则不用标识，第二次刷题则只需要做没有标识的题目，如此反复一直到每一个中低难度的题目全部完成为止;第二轮则刷高考模拟题和真题，依然以中低难度题为主，然后根据错误较多的类型，分专题刷题。其实很多高三师生有一个误区，以为高分是由最难的那些题能否得分造成的，而实际上，做出中档题和简单题的正确率和速度决定了在有限时间内，学生是否有机会、有时间去攻克难题，因此在刷题时目的应该更为明确，第一轮刷题主要目的应该是查漏补缺，注意知识结构的完整性，进一步明确基本定义和公式的推导以及理解，基本通法的整理;第二轮刷题侧重一题多解和一题多变，注重专题性，分类分专题在刷题后进一步内化知识体系;第三轮刷题则侧重训练解答速度、答题规范以及正答率。

（四）教师针对性训练

由于高考命题需要加强素养考查，发挥选拔功能，尤其突出对思维品质的考查，对学生思维的灵活性提出了较高的要求，也逐步加强了关键能力考查，试题的选拔性也更强;因此在第一轮复习过程中，根据学生错误率比较高的题目，有目标性地进行过关训练和错题回练，力求查漏补缺，夯实基础，熟练通性通法;让学生能抓住问题的本质，发现解决问题的关键;第二轮对于反复错的题目，学生和老师都可以归类，看看是属于哪一个章节，甚至于哪一个知识点，因此第二轮复习时需要进行微专题复习。其中微专题以学生比较薄弱的地方作为切入点，比如关于含有绝对值的三角函数性质问题，或者指数和对数的同构问题。针对数学成绩优生应该要有“集成”思路，具体策略可以是每日一题，做一个融合和较多知识点的综合性大题，增加学生解决较为复杂的综合性问题的能力。并且开展培优培尖系列课程，让学生的综合能力得到进一步提升。

最后对高考数学成绩尖子生的培养不是仅仅靠高三一年的复习就可以成功的，这是一个系统工程，在教学中也需要设置一些现实情境，发挥数学教学的育人功能，落实立德树人根本任务，促进学生德智体美劳全面发展，体现高考改革要求;在教学和命题中也应突出数学学科特点，强化基础考查，突出关键能力，加强教考衔接，服务“双减”政策实施，助力基础教育提质增效。

【本文系广州市荔湾区教育科学“十三五”规划2020年度立项课题”高中数学优秀生培养策略研究——以广州市真光中学为例”（批准文号：荔教办[2020]157号文）成果】

【参考文献】

[1]张蜀青，曹广福.复数概念教学之管见[J].教育教学研究，2014（11）：46.

[2]教育部教育考试院.2022年高考数学全国卷试题评析[EB/OL].中国考试，2022.https：//mp.weixin.qq.com/s？__biz=MzIyNTQ2NjE2NA==&mid=2247505432&idx=2&sn=816b0211034704fd820a42d288cfb21d&chksm=e87dd443df0a5d5514342142b14b850ba4289d2405158354eaad877b6d2bc21215a82d44cfbe&mpshare=1&scene=23&srcid=0620NNKsRWdI5yZR0Ny7Jd9f&sharer_sharetime=1655777962825&sharer_shareid=e8ba890f0f41c3c0f4c09705a686bccd#rd