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【摘要】离心率是圆锥曲线很重要的一个性质，本文详细归纳了求解离心率的值及范围的方法和规律.在圆锥曲线的性质中，离心率是很重要的一个性质，经常渗透在各类题型中.求圆锥曲线离心率的值及范围一直是高考的一个热点、难点和高频考点，历年高考题都有考查. 求离心率的值和范围涉及到解析几何、平面几何、代数等多个知识点，综合性强方法灵活，解题关键是挖掘题中的隐含条件，构造方程或不等式.结合笔者多年的教学实践，比较全面的归纳出离心率解题方法和规律，供老师在教学和学生们学习中参考.

【关键词】离心率  值和范围

方程  不等式

函数

1. 方法综述
2. 1.1求离心率的值一般化成e的方程

1.2求离心率的取值范围，一般化成e的不等式或函数的值域，常用的方法有以下三种：

（1）利用圆锥曲线的变量的范围，建立不等关系;（2）直接根据已知中的不等关系，建立关于离心率的不等式;（3）利用函数的思想分析解答.2.解题策略

2.1方程法

类型一  直接求出或求出与的比值，以求解

例1.已知双曲线的右焦点为抛物线的焦点，且点到双曲线的一条渐近线的距离为，若点在该双曲线上，则双曲线的离心率为（ B）

类型二  构造的齐次式，解出

例2.已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，直线MN过F₂，且与双曲线右支交于M、N两点，若cos∠F₁MN=cos∠F₁F₂M，，则双曲线的离心率等于_______.【答案】2

类型三  利用数形结合

2.2不等式法

类型一、利用椭圆上一点P（x，y）坐标的取值范围，构造关于a，b，c的不等式

例4 若椭圆上存在一点P，使，其中O为原点，A为椭圆的右顶点，求椭圆离心率e的取值范围.解略：的取值范围是

类型二、利用圆锥曲线的焦点和曲线上一点构成的“焦三角形”三边大小关系，构造关于a，b，c不等式

例5.设椭圆的两焦点为F₁、F₂，问当离心率E在什么范围内取值时，椭圆上存在点P，使=120°.

类型四、利用圆锥曲线的定义，结合完全平方数（式）非负的属性构造关于a，b，c的不等式

例6.已知椭圆的两焦点为F₁、F₂，斜率为K的直线过右焦点F₂，与椭圆交于A、B，与Y轴交于C，B为CF₂的中点，若，求椭圆离心率e的取值范围.

2.3化成函数的值域

类型七. 离心率化成以参数a、b、c为自变量的函数的值域问题.

例7.设，则双曲线的离心率的取值范围是（）

总之，求圆锥曲线的离心率范围首先从定义出发，利用圆锥曲线上点坐标的范围和焦三角形的三边大小 关系，结合参数方程中三角函数有界性和均值不等式，有时也常常转化为一元二次方程利用判别式或者完全平方数（式），具体问题具体对待，贵在转化与化归.

【参考文献】

[1]王开林.让数学核心素养植根于课堂.《中学数学教学参考》2017年11期

[2]高桂梅例谈椭圆离心率取值范围的求解策略《高中数学教学》2018年8月.