一、教材内容和教学内容

1.教材内容

教材出版社：人民教育出版社。

年级：中学九年级。

书本：《数学》。

章节：第28章第2节。

本课设计了一道例题——例5：“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”，并归纳如何用解直角三角形的知识解决实际应用问题的步骤。

2.教学内容

前两节课通过两个例题，介绍利用直角三角形的知识解决有关飞行器与地球的距离、热气球探测器与高层建筑距离等实际应用问题。本课在前两道例题后，学习解决“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题，介绍如何用解直角三角形的理论解决实际中的应用。一般处理这种类型问题时，教师首先需要把实际问题抽象为数学问题，根据题意画出图形、给出数据；然后利用解直角三角形的知识得出问题的答案。最后，根据本课例题和前面两节课的例题，归纳如何用解直角三角形的知识解决实际应用问题的步骤。

二、教学目标和过程

1.教学目标

（1）通过知识回顾练习，巩固解直角三角形的知识，提高解直角三角形的能力。

（2）学生通过方位角的学习及例题，会用解直角三角形的知识解决实际应用问题，归纳出如何用解直角三角形的知识解决实际应用问题的步骤。

（3）经历小组合作探究的过程，体会数形结合和数学模型思想，获得合作探究的喜悦。

2.教学过程

（1）在知识回顾环节，教师设计回顾直角三角形中边边、角角、还有边角之间的关系，运用勾股定理等知识解直角三角形。这样能巩固学生解直角三角形的知识，也为下面例题的学习作铺垫。

（2）教师通过司南和“山东号”航空母舰，引入方位角的定义，激发学生的爱国情感。然后通过例题的学习，学会先把实际问题抽象为数学的问题，再根据图形和条件选取合适的方法求解，最后得出实际问题的答案。例题结束后归纳如何用解直角三角形的知识解决实际应用问题的步骤。

（3）练习结束后安排一个小组合作探究的题目——轮船是否触礁。学生通过与其他组员一起探究，能够进一步体会数形结合和解直角三角形数学模型思想，从中获得合作探究的喜悦体验。

三、学情

1.认知基础

学生在前两节课已经学会解直角三角形的方法，也学过有关天文、距离、高度等方面的应用题，对运用解直角三角形的知识解决实际应用问题有一定基础。

2.认知障碍

学生对在地理学科中学过方位角，但对数学的命名及特点还不清楚，所以教师在课堂上对此作介绍。前面两节课的例题都具备条件，可直接求直角三角形一条边的长度。但是本课例题需要先求出一个直角三角形的边，然后把这作为另一个三角形的条件去求另一条边，难度比前面例题大。学生对此可能有一定的畏难情绪。

四、教学重点与难点

1.教学重点：把实际应用问题转化为解直角三角形的数学问题。

2.教学难点：选用适当的锐角三角函数解直角三角形。

五、教学方法及工具

1.教学方法：讲授法。

2.教学工具：教学一体机。

六、教学课型：新授课

七、教学活动设计

1.知识回顾

问题1：

直角三角形边与角之间的关系：

（1）三边之间的关系：____________。

（2）两锐角之间的关系：__________。

（3）边角之间的关系：

师生活动：学生独立完成解直角三角形的练习， 教师展示答案并反馈学习情况。

设计意图：通过让学生完成解直角三角形的练习，引导学生利用解直角三角形知识解决实际应用问题。

2.新知学习

问题2：

（1）通过司南和“山东号”航空母舰，引入方位角的定义 。

（2）练习：

如图：点A在点O的___________方向，

点B在点O的____________（_______方向 ）

师生活动：教师展示司南和“山东号”航空母舰照片，介绍方位角定义，让学生独立完成练习，教师展示学生答案。

设计意图：教师通过司南和“山东号”航空母舰，引入方位角的定义，激发学生的爱国情感。学生通过独立思考完成练习，巩固新学的知识。

（下转第19版）

（上接第18版）

3.典例应用

（1）例题学习

师生活动：学生根据教师的提示思考，教师跟学生共同完成。

设计意图：利用解直角三角形的知识解决实际问题。

追问：用解直角三角形的知识解决实际应用问题的步骤是什么？

设计意图：通过总结解题步骤，让学生对同类型问题有一般性认识。

（2）巩固练习

①如图所示，有一艘轮船在灯塔P北偏东55°方向上，它现在距离灯塔2海里的A处。轮船沿着正南方向航行到灯塔的正东位置B处，则AB的距离是（     ）

A．2cos55°海里      B．2tan55°海里

C．2海里            D．2sin55°海里

②在灯塔C正南方向的A处有一艘货船，突发遇险，发出求救信号。此时位于A处北偏东60°方向上，同时位于灯塔C的南偏东40°方向上的B处有一艘救生船。救生船接到求救信号后，立即前往救援。救生船与灯塔相距100海里，请求出货船与求生船之间的距离AB（结果取整数， sin40°≈0.64，取1.73。）

师生活动：学生独立完成练习，教师展示学生的答案。

设计意图：通过设计两道有关航海的题目，让学生能模仿着例题做题，及时巩固本课学到的知识。

（3）小组探究

李阳在一艘游船上游玩，发现当游船走到A处时，灯塔P在北偏东70°方向上，当游船走到A处正东400米的B处时，灯塔P在北偏东45°方向上，则灯塔P到河边的距离约为____米（精确到个位）。若在灯塔240米范围内有暗礁，则游船按原来航行方向行走，_____（填“会”或“不会”）有触礁的危险。（参考数据：tan70°≈2.7）

师生活动：学生分组进行探究，教师从旁引导。

设计意图：设计游船是否有触礁危险的题目，让学生通过小组探究，体验合作的喜悦。

（4）练习：

师生活动：学生独立完成练习。

设计意图：设计一道跟小组合作探究相关的题目，让学生能及时巩固知识。

（5）小结这节课的收获

师生活动：学生自己归纳总结。

设计意图：通过小结整节课的内容，让学生经历自己总结、归纳知识的过程。

4.课后作业

设计意图：教师通过分层作业，给不同层次的学生布置相应的巩固练习，及时巩固本课所学的内容。

责任编辑    吴华娣