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【摘要】小学数学问题解决的策略和思想对学生的成长是可持续发展的，图示法能使复杂的问题简单、直观化，有助于发展学生的空间观念，培养学生的空间想象能力。数学教师应有意识地培养学生用图示法解决问题的意识，提升学生灵活解决问题的能力，发展学生的数学核心素养。

【关键词】小学数学；问题解决；图示法

《义务教育数学课程标准（2022年版）》关于数学课程性质的开篇即提出“数学是研究数量关系和空间形式的科学”。图示法来源于数学的本质—研究数量关系和空间形式，它是指使用几何中的点、线、面、体以及不同色彩描绘的图形，表达数学问题，“以图示意”，从而帮助学生理清解题思路，找到数学问题解决的结构与方法。因此，在数学问题解决过程中，数学教师应有意识地培养学生用图示解决问题的意识，提升学生灵活解决问题的能力，发展学生的数学核心素养。下面将结合北师大版六年级的数学教学，谈谈图示法在数学问题解决中的一些应用与思考。

一、读读画画，发展符号意识、抽象能力、几何直观能力

六年级的学生已有一定的符号意识、抽象能力、几何直观能力，这些能力还在继续发展中。解决问题时，可通过示意图、线段图让学生经历由“现实具体”到“理性抽象”的数学化过程，发现解决数学问题的方法，提升数学核心素养。

1．画示意图，分析比和比例的应用问题

示意图是小学数学问题解决中使用最普遍、最常用也是最适用的图示法。比和比例是六年级重要的数学知识，北师大版数学教材分别在六年级上、下册安排了这两个内容，在解决比和比例的应用问题中，教材都有通过画示意图理解题意分析解决问题的设计。

例如，六年级下册《比例的应用》一课，教科书创设了“物物交换”的情境，按4个玩具汽车换10本小人书的比例进行交换，问题是14个玩具汽车可以换多少本小人书。在教学时，我让学生先读题，再画一画，尝试用自己的方法解决问题。虽然学生用了不同的图形表示数量，但很多学生能想到“4个与10个一组一组对应画图”的方法，丰富了学生的思维方式，促进了解题方法的多样化。（图1是学生的两种示意图）

2．画线段图（方格图），分析分数和百分数的应用问题

画线段图（直条图）是解决数学问题的一个重要的辅助策略，它能将问题解决中的信息和问题以及数量关系直观地用图形表征，发展几何直观；可减少记忆的内容和阅读理解的难度，有助于理清数学问题中的数量关系。

分数、百分数的应用问题作为六年级教学内容的重头戏，有的教师会给学生一些“妙招”，如分类型、套公式等。然而，当学生遇到联系生活实际的问题，很容易束手无策。可见，这种套题型的做法对提高学生解决问题的能力不能起到积极的作用。我认为，“画图”是解决有关分数、百分数的实际问题的好策略—使问题直观化。

例如，六年级上册《分数混合运算（二）》，学生的思维难点是“第二天成交量比第一天增加了”这个关键信息的理解，在探究新课环节，我引导学生审题中明晰问题，结合分数的意义，画图理解问题、解决问题，促进反思与交流，发现解题方法。（图2是学生的两种图示）

一幅完整的线段图包括三部分：信息、数量关系和问题。在巩固新知环节，我出示连一连，让学生在文图转化中把握问题的本质，明晰思维的路径，提升问题解决能力。（图3是巩固练习）

二、做做画画，发展空间观念、推理能力

心理学研究表明，学生经历亲身操作探索，更能内化认知。图形与几何的学习中，可加强动手操作，促进知识的内化体验，用丰富的直观体验支撑起学生的抽象思维发生，发展空间观念、推理能力。

例如，六年级下册学完圆柱的知识后，我发现练习中一些关于横截面的问题，学生理解时总是差强人意，于是我让学生在家长的陪同下，用红萝卜、青瓜等材料开展“切切乐”操作活动，同时完成记录单的内容（图4是学生作品）。

当学生对圆柱的切割有了一定的感性认识后，我出示练习：“一根长9cm的圆柱形木条，分成两个同样大小的圆柱，表面积增加了20cm2，原来木条的体积是多少？”①画一画，想一想，增加的面是什么面，有几个这样的面？②算一算，圆柱一个底面的面积是多少？③这个圆柱形木条的体积是多少？通过以上的练习，让学生在探究问题过程中，以画促思，实现直观到抽象的思维跨越，解决问题水到渠成。

三、画出心中的“数学”，提升应用意识、创新意识

数学的语言可以是文字、算式、符号和学生的“画”，学生在“画”中融入对数学知识的理解，在涂画中提升了应用意识、创新意识，同时“画”表达学生学习的情感。第一，小小知识卡寄托了学生对数学的美好情怀。在六年级下册学完第1、2单元后，我让学生设计了知识小卡，学生用自己喜爱的图案、色彩描述知识点，提升应用意识、创新意识。第二，数学知识图体现了学生对数学知识的建构过程。在六年级上册复习阶段，我让学生以思维导图或数学小报的形式让学生对数学知识进行归类整理，建构个人的知识网络。四散，尺规作图，点线面体勾勒大千世界，尽显数学之美。在六年级上册学完圆的认识后，我以尺规作图为手段，让学生动手、动脑，体会数学的几何美，进一步发展学生空间观念。

画图不是目的，发展学生的思维、提升学生的核心素养才是关键。图示法的应用相当广泛，无论是数与代数、图形与几何，还是统计与概率、综合与实践，各领域都需要使用图示法，今后我将继续开展图示法教学，让“图”成为孩子学习的助力棒，推进数学学科核心素养成的培养。

参考文献：

[1]管尤跃．小学数学问题解决图示法教学实践研究[M]．上海：华东师范大学出版社，2020．

[2]李巧儿．小学数学中运用图示法解决问题浅析[J]．师道：教研，2014（1）：2．