打开文本图片集

【摘要】周长虽然是一维空间的度量，但是需要从二维的面上提取出来。学生需要在周长概念建立的过程中，体会“周”与“长”的密切关系，体验度量的意义，理解度量的本质，掌握周长的内涵。

【关键词】小学数学；度量本质；概念内涵；周长

长度、面积和体积是最基本的度量几何学概念，除了图形的维度不同，这三者作为一种测量过程其本质是一样的。小学高年段学生经常混淆图形的“周长”和“面积”计算公式及单位，关键原因是学生没有真正理解周长的概念。

一、课前思考

（一）深入研读，把握周长的内涵

“周长的认识”编排在人教版数学三年级上册“长方形和正方形”这一单元，属于“图形与几何”领域的“图形的认识与测量”这个主题范围的内容。周长是几何学基本度量（测量或计量）之一，其学习及理解过程可遵循以下五个阶段：量的初步认识（直观感知量，直观或直接比较量的大小）、量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为中介比较）、认识国际通用单位并用其描述大小、国际通用单位体系的认识与换算（化聚）、利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。

“周长”是长度的下位概念，是可以度量的。教材对周长的描述是：封闭图形一周的长度，是它的周长。对其概念的完整诠释为：“环绕有限面积的区域边缘的长度积分，叫做周长；图形一周的长度，就是图形的周长。周长的长度因此亦等于图形所有边长度的和。”这就是周长的本质属性。不难发现，周长虽然是一维空间的度量，但需要从二维的面上提取出来的。“周长的认识”的核心目标是引导学生体会“周”与“长”的关系，建立周长的概念，而非计算方法。

（二）前测分析，明确学生的起点

学生在二年级已经对长度有一定的了解。周长，顾名思义，就是“图形一周的长度”，“周”是前提，“长”是本质。因此，周长既有“形”的概念又有度量的特征，研究周长既要对形的研究又要对长度的研究。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出要结合具体实例让学生通过观察和亲身体验等活动，理解周长的含义。

通过前测，发现大部分学生知道物体表面或图形的边线在哪里，但不理解周长的内涵。教师需要引导学生：第一，认识周长的属性；第二，直接比较出两个图形周长的长短；第三，求图形周长能想到顺边加、化曲为直等方法。

二、教学实践

教学中需让学生知道边线在哪里、能描出图形的一周、用边线相加或“化曲为直”得到周长等过程理解周长，设计3项核心任务来展开教学。

【任务一】边线在哪里？

图中的线表示什么意思？（课件依次出示）

生分别回答每幅图线表示的长度。教师追问学生是怎样知道的。

师：你能把以上的线分两类吗？说说为什么这样分。

生：①④⑥分一类，②③⑤分一类。因为有些线是直的，有些线是弯的。

生：我认为可以把①③④⑥分一类，②⑤分一类。因为①③④⑥都是从头到尾的长度，②和⑤是表示从起点绕一圈，终点又回到起点的，③虽然有起点和终点，但是终点没有跑回起点那里。

师：以上都是长度，有什么不同？（指着图②和图⑤）像这样由边线围起来的图形，我们可以叫“封闭图形”。

教学中将前后知识进行对比与联系，从而将上位概念“长度”直接迁移到下位概念“周长”的学习中，理解周长是一种特殊的长度（首尾相接）。这一环节学生初步体会“边线”“封闭图形”等概念，为理解周长做好铺垫。

【任务二】什么是周长？

下面哪些图形有一周呢？请你描出来。

生：我描了三角板、数学书封面、五角星和长方形这四个图形的“一圈”，其他都没有。

生：我认为树叶、钟面和不规则那个图形也有“一周”。

生：我同意。不仅直边的图形有“一周”，不是直边的图形也有一周，它们都是封闭起来的。

生：是的，最后一幅图没有封闭起来，才没有“一周”。

师：你认为什么是图形的周长？

生：一个图形边线的长度之和。

有学生认为只有线段才可以测量，只描了三角板、数学书封面、五角星和长方形这四个图形的“一周”。而周长是对线的度量，这里的“线”包括线段和曲线。要避免产生定势思维——只有规则图形才有周长。

【任务三】周长有多长？

红红家里的照片墙需要添加相框（如下图），她要给每个相框围一圈彩带，哪个相框需要的彩带更长？

学生汇报图形的不同测量方法。

师：同学们的测量方法有什么不同？说说你的想法。

生：五角星和长方形的相框，直接用直尺测量所有边的长度量总和；而第3个相框不行。

生：有的用直尺测量，有的用绳子或软尺测量。

这一环节通过比较长短，用“顺边加”“化曲为直”或“以直代曲”等数学方法，让学生领悟周长就是“所有边的长度的累加”。

“数”本质上是一种度量，是大小关系，需要在比较的活动中去感悟度量对象的大小关系，进而选择度量单位去准确描述量的大小。通过以上三项任务的实施，学生对周长含义的理解不断叠加，思维不断进阶，进而达成学习目标。

【本文系2021年度广东省中小学教师培训中心科研课题“基于理解的小学数学教学表现性评价实践研究”（编号：GDSP-2021-C007）；2021年度东莞市教育科研课题“基于核心素养的小学数学题组教学在品质课堂中的实践与研究”（编号：2021GH283）研究成果】

参考文献：

[1]张奠宙.深入浅出，平易近人——怎样测量长度、面积和体积[J].小学教学（数学版），2014（9）：3.

[2]刘加霞，易玫.运用定义辨析，生成对“面积”的理解——“面积”课例研究[J].小学教学（数学版），2012：6.

[3]刘富森.直观操作，帮助学生建构概念的本质[J].小学数学教，2015（1）.

[4]邹安瑣，章勤琼.基于学习路径的“周长”单元整体教学——整体认知和优化教学内容[J].小学教学，2021（3）.

[5]阳海林，章勤琼，王圣昌.面积大小究竟是怎样描述的？——兼谈小学数学中度量的教学[J].教学月刊·小学版数学，2021（9）.

责任编辑 周丽娇