在新课程理念引领下，大单元教学是以单元为学习单位，根据学生心理特点和认知情况，确定出每个单元的具体教学目标，结合单元学习内容的主题或活动等，对教学内容进行整体思考，将教材单元转化为大单元，设计活动并组织实施的教学过程。如何研究落实新课标，进行大单元设计，服务于单元课程目标及素养的形成，高质量实施大单元。下面，笔者以《空间向量与立体几何》为例，谈谈怎样开展大单元设计。

一、教材分析

《空间向量与立体几何》是人教版高一数学第一册第一章的内容。它是以高一数学中“平面向量”与“立体几何初步”知识为基础，指导学生由平面向量对比推广到三维空间。通过学习空间向量及其运算，空间向量基本定理以及坐标表示，用空间向量解决立体几何问题，领略了空间向量同综合法之间的共同特点及本质区别，感悟向量是解决立体几何问题的一种有效工具。

二、单元目标

本章分为四个部分：空间向量及其运算、空间向量基本定理、空间向量及其运算的坐标表示、空间向量的应用。“空间向量及其运算”作为基础，要掌握空间向量的线性运算和数量积运算；“空间向量基本定理”则承上启下，突出空间中三个不共面的向量均可以作为三维空间的“基底”，并表示出其他向量；“空间向量及其运算的坐标表示”要学会在空间直角坐标系刻画点和向量的位置，熟悉投影向量、方向向量以及法向量。“空间向量的运用”则采用“先分散操作，后集中处理”的方法，即在学习时随学随用，学以致用，在解决立体几何中巩固空间向量的知识，引导学生归纳概括向量方法。

三、单元大任务

以单元目标为导向，确定本单元大任务为：用空间向量解决立体几何问题。第一是在力、位移等各种物理背景的基础上，了解空间向量及其各种相关概念；第二是通过基底、利用例题习题让学生学会建系，确定点和向量的坐标，用代数运算解决几何问题 ；第三是把空间中的点、直线、平面等立体几何问题运用空间向量来解决，体会“三步曲”在解决几何问题的程序性和普适性。第四是重点提高学生在直观想象、逻辑推理、数学运算、数学建模和数学抽象方面的核心能力。

四、单元教学设计

1．确定任务目标

利用本章知识结构框架对教材单元的内容进行剖析，对照课标，找到教学依据点，基于学情，确定大单元的主题和大概念，叙写大单元目标。

第一，理解空间向量的有关概念。用类比的方法，掌握空间向量的线性运算（加、减、数乘）及其几何表示与坐标表示。探索平面向量与空间向量的某些共性与本质差异，引发学生去思考向量对空间维数从二维变化到三维带来的积极影响。

第二，强调空间向量定理是立体几何问题代数化的基础。把立体几何问题作为学生学习向量方法的载体，建立立体图形与空间向量之间的联系，根据具体问题的特点灵活选择运用向量方法与综合几何方法。

第三，注意使用“向量回路”、数乘向量、数量积等向量方法来证明有关直线、平面平行、垂直等有关位置关系的数学内部问题（夹角和距离）和外部问题（线面位置关系的判定）。

2．结构化设计教学活动

第一，构建整体化、系统化、逻辑化的知识结构。用大概念框架去整体统筹零散的、碎片的数学知识，包括大情境、大任务、大问题、大活动等单元学习内容，用大任务、大情境去启动单元的探究学习，体现出内容结构的整体性，教学过程的阶段性，为学生提供充分的探究体验过程，形成良好的核心素养。

第二，找准“发力点”，促进思维进阶发展，落实核心素养。发力点一：类比学习。利用学生掌握了平面向量的相关概念和运算、平面向量的基本定理以及它们的坐标表示，学会了用向量解决简单应用问题。那么在本单元的教学中，要充分利用这些已有的学习经验，引导学生自主的将向量的有关知识和方法从平面推广到空间。发力点二：关注空间投影向量、方向向量和法向量。例如，向量在向量方向上的投影为基础。投影向量的几何意义和代数表示为研究距离提供了方法。已知直线的单位方向向量u，参考向量a，利用勾股定理，由求出点到直线的距离。进而求出两平行线间的距离。与距离类似，空间中两条异面直线所成角可以转化为求直线的方向向量的夹角。直接利用cosθ=求出两条异面直线所成角。求直线和平面所成角，由直线的方向向量与法向量之间的夹角和直线与平面所成角互余，直线与平面所成角可以转化为直线的方向向量和平面的法向量来计算得到。两个平面之间的夹角问题，通过计算两个平面的法向量的夹角来得到。特别是在求二面角的大小中，只要通过建立空间角坐标系得到平面内不共线三点的坐标就能求得平面的法向量，转成求出两个平面法向量的夹角问题。发力点三：重视基底思想。教材在直线与平面垂直的判定定理的证明过程中没有建立坐标系，取三个两两不共线的向量作为基底，空间中的任意一个向量就能够用这组选取的基底来唯一的表示。利用向量共面的充要条件，将平面内的任一直线的方向向量用已知的两条相交直线各自的方向向量来表示，利用空间向量数量积运算的分配律，证明相应的向量的数量积为零，用向量方法来解决直线和平面内任意一条直线垂直的问题。

学习了空间向量基本定理，建立空间直角坐标系后，就有了单位正交基底，空间中的任意一个向量都可以唯一的进行单位正交分解。用坐标刻画点的位置，把相关的点、线段用向量来表示，把向量表示坐标化，最后把坐标运算的结果“翻译”成相应的几何结论。让学生进一步体会用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”—表示、运算、翻译的普适作用。

根据已知条件如何建系？“基底”思想要重视。从正方体、长方体、四棱锥、三棱锥、三棱柱这些载体入手，正方体、长方体直接利用同一顶点出发的三条棱所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系；直（正）三棱柱则利用侧棱垂直底面可做为Z轴来建系；四棱锥的一条侧棱垂直于底面，底面是正方形可利用这条侧棱为Z轴来建系；若是正四棱锥，则可以顶点在底面的射影为坐标原点来建系。学会抓关键点来找基底建系。

3．单元学习评价和反思

大单元教学着眼于“大”字，根据知识的发展过程，依托一组性质相同、互相关联，能够体现学科重要概念、原理或思维方法的内容来形成完整的学习内容。向量具有双重性，它既是几何对象，又是代数对象，所以利用空间向量及其运算运用到新情境来解决一些立体几何问题，就可以形成算法，使得向量法的研究具有普适价值。因此，开展大单元教学时，就要依照学科课程标准的要求和课程的核心素养来设计单元教学，进行内容分析，从“大处”把一个个的例题深度组织起来，进行迁移重组和应用。才能服务于单元课程目标及素养的形成，才能高质量的实施大单元教学。