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【摘要】本文从“将军饮马”的数学故事入手，阐述“将军饮马”问题中的五种模型及解题策略。通过对模型的剖析，引导学生学会辨识模型，建立模型，强化模型意识，正确理解模型本质，进而灵活应用模型解决实际问题。

【关键词】初中数学；将军饮马；数学模型；解题策略

“将军饮马”是一个经典的数学问题，是中考数学重点考查的内容之一，通常出现在填空题或解答题的压轴题中。本研究通过归纳总结“将军饮马”问题的五种模型及解题策略，希望能给学生学习带来一些帮助。

一、“将军饮马”问题蕴含的数学故事

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河。”这是唐朝诗人李颀《古从军行》的开头两句，其中蕴含着一个非常经典的数学问题——“将军饮马”问题。其大意是将军骑马从M营地出发，去河边喝水，之后返回河岸同侧的营地N.问将军怎么走才能使路程最短？可将该问题抽象为数学模型：将河看成一条直线l，直线l的同侧有两定点M、N，请在直线l上找一点P，使得MP+PN最小。

二、“将军饮马”问题涉及的数学知识

“将军饮马”问题通常是利用轴对称变换、平移变换构造“两点间的线段”基本图形，再根据“两点之间，线段最短”“垂线段最短”“勾股定理”等知识，解决两条线段和差、三角形或四边形周长等最值问题，找到最短路径或最优解。

三、“将军饮马”问题的五种模型及解题策略

点评：此类题综合性强、难度大，一般的方法不易解答，但用“将军饮马”模型，利用数形结合思想会有意想不到的效果。先固定其中某一个动点，然后作出该点的对称点，再利用“两点之间，线段最短”解决问题。

四、结语

解决两条线段和差、三角形或四边形周长等最值问题，大多数都可以归结到上述五种“将军饮马”模型中。“将军饮马”模型有固定的套路，相对而言难度不大，但有时考查的题型变化多样，甚至不能直接套用模型，故难度有所增加。但是万变不离其宗，重点是要理解模型的本质：利用轴对称变换，化“折”为“直”，根据“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”，即可解决此类问题。不同问题的难易度不同，学生需要灵活变通，在平时的训练中多积累、多反思、多总结，培养发散性思维，提升数学素养。

参考文献：

[1]许秋.“将军饮马”问题的五种解答策略[J].数理化学习：初中版，2020（8）：11-15.

[2]陈杏.中考复习中的“将军饮马”问题[J].广西教育，2016（12）：126-127.

[3]丁力.初中数学几何最值问题探究[J].数学教学通讯，2020（5）：79-80.

[4]于新华.中考数学16讲[M].浙江大学出版社，2019.

责任编辑    吴华娣