摘要：老旧小区改造项目涉及多方利益主体，科学合理地分配老旧小区改造项目利益，是提升参与主体合作稳定性与积极性、确保改造成效落到实处的关键。基于此，本文从核心利益主体视角出发，考虑各主体在合作博弈中存在的主要策略行为对利益分配的影响，应用基于马氏距离的TOPSIS-Shapley法构建老旧小区改造项目合作联盟利益分配模型，对投入成本、政策支持、风险分担、合作关系等多因素影响下的利益分配进行修正研究；通过实例分析证实了该利益分配模型的合理性，以期为类似项目的利益分配提供参考，推进老旧小区改造持续健康发展。

关键词：老旧小区改造；核心利益主体；合作博弈；策略行为；马氏距离；TOPSIS-Shapley

引言

由于建设年代久远，老旧小区普遍存在着功能配套不全、设施设备老旧化、长效管理机制缺失等问题。相较于拆除重建，老旧小区改造成本较低，且周期较短、资源耗损较少，能够有效改善居民生活环境，推动城市更新发展。近年来，老旧小区改造得到了国家和地方政府的高度重视与支持。2021年3月，“十四五规划纲要”中明确要求：加快推进城市更新，改造提升老旧小区、老旧厂区、老旧街区和城中村等存量片区功能。“十四五”期间计划完成21.9万个老旧小区的修缮改造，惠及居民上亿人，拉动投资万亿元，在经济、社会、环境等多方面均能产生良好的收益。不同于新建项目，老旧小区改造项目涉及多方利益主体，如代表公共利益的政府方、追求经济利益的参与企业与追求居住利益的居民方等，各主体在利益诉求上存在着显著差异。其中，经济利益分配不合理是影响利益主体权责分担与合作效果的直接原因，制约着老旧小区改造项目的健康持续发展[1]。因此，有必要建立一套合理有效的经济利益分配机制，以期提升参与主体合作的稳定性与积极性，确保老旧小区改造工作的顺利推进。

近年来，国内外学者针对利益分配的问题展开了深入研究，包括利益分配模型构建与影响因素分析等方面。颜维成等[2]通过分析不同利益分配方法特点，探究了利用Shapley值法、简化的MCRS法、核心法、纳什谈判法等不同方法构建利益分配模型的适用条件；王亦虹等[3]研究提出边际贡献、风险、资源、努力程度是影响利益分配的主要因素；Wang等[4]指出PPP项目中公众满意程度直接影响到公私利益分配比例，同时公众满意度的提高，有助于提高PPP项目的整体效益。

随着老旧小区改造的不断推进，学者们也开展了改造项目相关的利益分配研究。Zhu等[5]指出利益相关者之间信息的不平等和不透明与私营部门的低利润阻碍了老旧小区改造项目的持续发展，因此建立公平合理的利益分配机制至关重要；金长宏等[6]引入股份占比、风险分担、项目合同履行程度、结果满意性等4个修正因子，研究政企双方的利益分配优化方案；李艳等[7]基于博弈视角，认为参与主体的投入比重、风险承担比例与配合程度是影响PPP模式下老旧小区改造利益分配的关键因素；史发达等[8]将环境及社会效益内部化，基于合作博弈论建立了夏热冬冷地区老旧小区节能改造利益分配博弈模型；张羽等[9]基于TOPSIS的改进云重心法构建了改进Shapley值法的利益分配模型，并验证了其应用于老旧小区改造项目的合理性。

通过梳理相关研究成果发现，目前老旧小区改造利益分配研究仅从与项目实施相关的成本、风险、合同等方面梳理利益调整的影响因素，缺少对利益相关者合作博弈行为的重视。由于各主体会依据期望收益与所得收益采取不同策略行为，因此利益调整的结果实际由利益主体之间的合作博弈行为决定[10]。基于此，本文在识别核心利益主体的基础上，分析其在合作博弈中存在的主要策略行为对利益分配的影响，展开多因素影响下的利益分配研究。同时，在利益分配模型构建上，为优化解决基于欧氏距离的传统TOPSIS法中未考虑影响因素相关性与差异性的问题，采用马氏距离TOPSIS法对传统Shapley值法对构建的利益分配模型进行修正，并借助案例分析利益分配模型的合理性。研究弥补了老旧小区改造利益分配领域的不足，为改造项目的健康发展提供了一定的理论参考。

1利益分配分析

1.1核心利益主体分析

老旧小区改造项目的顺利实施与利益相关者的投入和合作息息相关，从项目立项、项目建设到项目运营等阶段涉及诸多利益相关者，如政府、相关职能部门、居民、银行、建设单位、施工单位、物业公司等。通过梳理总结有关“老旧小区改造”、“核心利益主体”、“利益相关者”的文献[10-14]，本文依据利益相关者的角色定位与利益诉求，将利益相关者概括分为以下3类核心主体：

（1）政府：如中央或地方政府，街道办或社区居委会，交通或住建等职能部门等，作为公共利益的代表，主要从政策方面为老旧小区改造的可持续发展提供顶层设计。

（2）参与企业：如融资机构、建设单位、施工单位、物业公司等，作为投资者直接参与项目的开发设计与建设管理，为老旧小区改造项目提供主要资源投入。

（3）居民：作为直接分享改造效益的核心主体，主要从参与改造过程与监督改造质量方面为老旧小区改造的顺利实施提供协作支持。

由此将政府、居民、参与企业3类核心利益主体作为本文主要研究对象。

1.2利益分配影响因素分析

政府、居民、参与企业等多方利益主体间通过相互协作、价值共创取得项目利益，因此各主体间存在着合作与博弈的关系。由于利益诉求存在差异与矛盾，各方主体通过估计预期收益，制定不同的策略行为，从而影响其在博弈合作中的贡献程度及利益分配。基于此，本文在考虑成本投入的基础上，以核心利益主体为视角，将策略行为中的政策支持、风险分担、合作关系纳入影响因素中，具体分析如下：

（1）投入成本：老旧小区改造项目核心利益主体的投入成本是项目顺利实施的基础，其中资金、人力、设备、土地等主要资源投入在利益分配中发挥着主要作用。

（2）政策支持：受老旧小区改造政策的制定与调整影响，不同核心主体利益分配可能会产生变化。政府需考虑自身收益进行合理的政策制定与调整；作为政策受惠主体的参与企业与居民获得更多的收益，同时在政策激励作用下能为项目整体创造更大的价值。

（3）风险分担：项目建设不可避免面临风险，老旧小区改造项目中引入参与企业与居民，可转移传统改造模式下政府主导建设与运营的风险。理性经济人追求利益最大化，因此结合项目实际情况，参与企业承担主要风险，政府与居民分担部分风险，从而科学合理地分担项目风险，并依据“风险共担、利益共享”原则，提升核心利益主体风险分担积极性，提高项目改造效率。

（4）合作关系：居民主体的支持配合影响核心利益主体合作关系。良好的居民-政府合作关系有助于改造政策的全面推广，激励居民参与项目开发建设的监督，促进政府改造管理与税收工作的顺利进行，从优化改造质量与效率方面实现项目增益；良好的居民-企业合作关系有助于协调改造锚段、完善改造方案，达成居民与参与企业双方利益平衡，确保项目的落地与顺利推进，实现项目增益。

2改进的TOPSIS-Shapley老旧小区改造项目利益分配模型

2.1基于Shapley的利益分配模型

通过对比公平熵法、核心法、Shapley值法等不同收益分配方法[15]发现，Shapley值法的模型构建与求解过程较为简便，并可通过修正计算量化不同因素对利益分配的影响。基于此，本文选取Shapley值法构建利益分配基础模型。

Shapley值法是一种基于合作联盟成员对合作联盟整体利益贡献度的利益分配方法，其目的是解决多人合作过程中利益分配的矛盾问题[16]。在老旧小区改造项目的利益分配问题中，作为核心利益主体的政府、参与企业、居民通过合作博弈促使合作联盟收益最大化，因此只有确定合理公平的利益分配方式，才能激励核心利益主体为合作联盟整体收益贡献自己的最大力量[17]。

假设老旧小区改造项目合作博弈联盟[N]内有n个利益相关者，[N=1，2，3，…，n]，对于[N]中由不同利益相关者组成的任意子集[S]（[S∈N]，利益相关者个数为[s]）均对应一个实函数[v（S）]，表示该联盟[S]通过合作对老旧小区进行改造建设产生的收益，同时[v（S）]需满足：

上述公式2-2、2-3表示合作联盟改造总收益大于利益相关者单独改造收益之和，因此利益相关者之间的合作有助于提升老旧小区改造项目利益相关者收益与整体收益。

Shapley值法认为不同利益相关者组成的合作联盟产生的收益不同，设[i（v）]为老旧小区改造项目中利益相关者[i]从合作联盟[N]中分配到的收益，则在考虑老旧小区改造项目各利益相关者的参与顺序的前提下，考虑利益相关者[i]按所有可能加入联盟[S]的次序所带来的平均边际收益，则有：

上述公式2-4中[v（S-i）]表示联盟[S]去掉利益相关者[i]后产生的收益，[vS-v（S-i）]即为利益相关者[i]对联盟[S]的边际贡献。

2.2基于Shapley的单因素影响利益分配模型

传统Shapley值法未考虑利益相关者之间在合作博弈中所选取的策略行为对项目收益分配影响存在差异性，因此为更加科学合理地分配老旧小区改造利益，在考虑投入成本的影响下，本文将政策支持、风险分担、合作关系策略行为作为修正因素，构建单因素影响下老旧小区改造项目利益分配模型。

2.2.1投入成本影响下的利益分配

依据投入与收益对等原则，本文采用一般权重法对核心利益主体在投入成本影响下的利益分配进行分析。

设[Ri]（[i=1，2，3，…，n）]为老旧小区改造项目合作博弈联盟中利益相关者[i]的投入成本评估值，[εi]为投入成本影响下老旧小区改造项目核心利益主体[i]的利益分配，则有：

2.2.2策略行为影响下的利益分配

老旧小区改造项目合作博弈联盟中利益相关者不同策略行为选择影响着利益分配的公平性、合理性、准确性。鉴于本文研究的政策支持、风险分担、合作关系等策略行为均为定性影响因素，因此采用专家打分法对核心利益主体在策略行为影响下的利益分配进行分析。

设[θi、μi]、[τi]分别为政策支持、风险分担、合作关系对核心利益主体[i]的作用系数，[δi]投入不同策略行为影响下老旧小区改造项目核心利益主体[i]的利益分配，则有：

2.3基于改进的TOPSIS-Shapley多因素影响利益分配模型

利益分配的不同影响因素之间存在关联性与差异性，对核心利益主体的作用程度不同，因此需要综合建立多因素影响下的老旧小区改造项目利益分配模型。

目前较为常用的多目标决策分析方法有TOPSIS法、灰色关联分析法、模糊综合评价法等，其中，TOPSIS法通过计算逼近理想解距离，能够解决多目标测度问题，具备原理简单、评价客观等优势，因此本研究选用TOPSIS法解决多因素影响下的利益分配问题。由于本文中各个影响因素之间存在着量纲差异性与作用关联性，故选用基于马氏距离的TOPSIS法，优化解决基于欧氏距离的传统TOPSIS法中未考虑影响因素相关性、差异性问题，其具体计算步骤如下：

（1）构建原始矩阵：假设[n]个核心利益主体受[m]个单影响因素下利益分配矩阵为[A=]

（2）原始矩阵标准化处理：对原始矩阵数据进行归一化处理，得到规范化标准矩阵

（3）计算正、负理想解：假设[b+、b-]分别为[B]的正、负理想解，由于投入成本、政策支持、风险分担、合作关系均是正向指标，则核心利益主体在上述影响因素下的正负理想解为：

（4）马氏距离和贴合度：假设核心利益主体[i]在[j]因素影响下基于正负理想解的马氏距离为[B+i]和[B-i]，贴近度为[Ci]，则有：

其中[∑-1]表示矩阵[B]的协方差矩阵逆矩阵。

（5）计算最终Shapley修正值：对贴近度[Ci]进行归一化处理得到综合多因素影响的相对权重[αi]，则可计算在投入成本、政策支持、风险分担、合作关系等因素的综合影响下，核心利益主体[i]的利益分配修正系数[ΔRi]、利益分配修正值[Δiv]、最终利益分配值[iv']：

3实例研究

为验证该利益分配模型的有效性，本文以长沙县城镇老旧小区改造PPP项目为例，对由政府、参与企业、居民组成的合作博弈联盟利益分配进行实证分析。该老旧小区房屋改造项目涉及的改造栋数为68栋，覆盖居民规模为1758户，建筑总面积为16.23万m2，项目累计总投资为12825万元，通过案例研究以及政策学习，参考PPP项目合理投资回报率，设定本文案例项目的投资回报率为7%。

3.1基于Shapley的利益分配

记由政府、参与企业、居民等核心利益主体组成的合作博弈联盟为[N]，[N=A，B，C]，则联盟[N]取得的收益[vN]为13723万元。

以政府A为例，则该项目中包括政府在内的合作博弈联盟有[A]、[B，A]、[C，A]、[B，C，A]，假设[vA]=3720万元，[vB]=4100万元，[vC]=2900万元，[vA，B]=8560万元，[vB，C]=7750万元，[vA，C]=7190万元，[vA，B，C]=13723万元，则依据公式2-4可计算出该项目中政府A的Shapley收益值，计算过程如表1：

同理，可计算出该项目中参与企业B、居民C的Shapley收益值，分别为[Bv]=5159万元，[Cv]=3875万元。

3.2基于Shapley的单因素影响利益分配

3.2.1投入成本影响下的利益分配

基于投入成本对合作联盟收益分配进行分析，需要通过专业的财务处理对项目资产与现金进行评估与核算，依据项目资料数据，该项目政府A、参与企业B、居民C的投入成本分别约为2760万元、3375万元、2090万元，则依据公式2-5可计算出考虑投入成本影响下的政府A、参与企业B、居民C的利益分配，如表2所示：

3.2.2策略行为影响下的利益分配

为提高利益分配的科学性，邀请6位老旧小区改造项目经验丰富的专家，按照1-5标度法，分别就政策支持、风险分担、合作关系3个影响因素对政府、参与企业、居民的利益分配影响程度进行评价，应用层次分析法对数据进行处理，得到计算结果如表3所示：

上述判断矩阵一致性检验指标C.R.值均小于0.1，故通过一致性检验。

依据公式2-6、2-7、2-8可计算出考虑策略行为影响下的政府A、参与企业B、居民C的利益分配，如表4所示：

3.3基于改进的TOPSIS-Shapley多因素影响利益分配

以上文计算结果为基础，应用基于马氏距离的TOPSIS法对多因素的相关性、差异性影响进行分析，以此修正Shapley值：

（1）依据3.2计算结果，构建该项目3个核心利益主体受4个单因素影响下的利益分配矩阵：

（2）对原始矩阵数据进行归一化处理，得到规范化标准矩阵：

（3）依据公式2-9、2-10对老旧小区改造项目合作博弈联盟各核心利益主体在投入成本、政策支持、风险分担、合作关系影响下的正负理想解进行计算：

依据上述计算过程，汇总利益分配计算结果，如表5所示：

3.4结果分析

通过对比分析可知，应用基于马氏距离的TOPSIS-Shapley法对老旧小区改造项目核心利益主体的利益分配进行修正后，政府、参与企业、居民利益分配均发生变化：政府利益分配减少，参与企业与居民利益分配增加。这体现了参与企业作为老旧小区改造项目中的主要出资方，投入的资源更多，承担的风险更大，因此获得的收益也更多；居民作为项目投资者与直接获益者，在老旧小区改造项目合作博弈联盟中，良好的“政-企-民”合作关系对提升项目合作收益作用明显；由于政府对于项目直接收益贡献略少于参与企业与居民，利益分配有所降低，但政府通过政策支持激励带动参与企业、居民投资，间接提升了项目合作收益。由此可见，在综合考虑投入成本、政策支持、风险分担、合作关系影响因素后对各方收益分配进行修正，可以显著提高参与企业和居民参与改造项目的积极性，同时政府也能取得较好的综合效益。

4结束语

本文应用改进的TOPSIS-Shapley值法，在考虑投入成本的影响下，以政府、参与企业、居民等核心利益主体合作博弈中的主要策略行为作为切入点，构建了老旧小区改造项目的利益分配模型；以长沙县城镇老旧小区改造PPP项目为依托，应用该模型对该项目核心利益主体合作联盟收益分配进行了具体计算；实证分析表明，本文构建的利益分配模型能够有效补偿老旧小区改造项目核心利益主体利益损失，提升老旧小区改造项目参与主体合作的稳定性与积极性，研究可为类似项目的利益分配提供值得借鉴的参考。

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