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摘要：连续体中的对称保护束缚态（BIC）可以转换为具有超高质量因子的准束缚态（QBIC），以便外部激发可以与它们耦合。这通常是通过引入面内对称性破坏来诱导产生的。它们的共振峰波长通常受到非对称参数的调制。本工作中，我们介绍了一种由硅二聚体纳米棒组成的超表面，面外破缺将导致QBIC的产生。分析结果表明，通过沿z方向引入缺陷可以实现具有稳定谐振波长的QBIC。基于面内对称性破坏得到的品质因子与非对称参数之间的平方反比关系仍然有效。

关键词：双硅柱；对称性；BIC研究

基金项目：这项工作得到了以下基金的资助：安徽省高校自然科学重点项目（批准号：2023AH050421）；阜阳师范大学校级人才重点项目（批准号：RCXM202310）；信息功能材料结构与器件安徽普通高校重点实验室开放课题（FDMI202305）；大学生创新创业本科生培养计划（项目编号：202210371010、202210371037）

1、简介

基于全电介质超表面的BIC因其无限高的品质因子（Q）而在过去几年中得到了深入的研究。作为暗态，BIC可以通过一种简单的方法转换成具有超高Q值的QBIC，然后耦合到如平面波的外部波源[1]。BIC一般可分为三类：对称性保护BIC（SP-BIC）、偶然BIC 或Fredrich-Wintegen BIC（FW-BIC）和法布里-珀罗BIC（FP-BIC）[2]。SP-BIC基于束缚态与连续体之间的对称不兼容性。可以通过破坏结构的对称性转化为QBIC。对于超表面的高度对称晶胞，当其对称性被破坏时，原有的一个方向的镜像对称性不再满足。QBIC在这种情况下由入射光激发。如非对称倾斜纳米棒对、开口环、非对称纳米棒和双硅纳米盘[3]。然而，这些研究中QBIC通常是通过引入平面内对称性破缺来诱导。本文研究发现，具有面外对称性破缺的双硅柱纳米棒支持以磁偶极子和电四极子为QBIC。与平面内对称性破缺不同，本文通过改变这两个矩形纳米棒的相对高度来获取面外对称性破缺。

2、分析及讨论

本文对超表面中的准BIC进行了数值仿真研究。图1描绘了设计的超表面，由覆盖在SiO2衬底上的Si二聚体纳米棒组成。图1（a）显示了x和y方向的周期性阵列分布。图1（b）和图1（c）提供了结构的参数，单元均匀地排列在矩形阵列中。周期Px =2Py 为1000nm。Si纳米棒的初始高度（H）为220nm。纳米柱的半径为190nm。黄色标记的两个缺口部分位于纳米棒的顶部，delta表示厚度。当delta 值为正时，表示左侧的厚度增加delta，右侧的delta 厚度减小；当delta 为负时，情况正好相反。硅和衬底的折射率分别为3.48和1.45。本文使用有限元方法（FEM）模拟了超表面的透射光谱。在数值模拟中，平面波垂直入射到超表面上。当入射光沿y 方向偏振时，可以得到QBIC。

当引入缺口时，反演对称性被破坏，非辐射BIC状态转变为QBIC。图2（a）示出了具有不同delta值的超表面的透射光谱。随着图1（b）中以delta 标记的缺口厚度的减小，QBIC的谐振线宽逐渐变窄。当delta =0nm 时，共振峰消失，意味着Q无穷大。这表明BIC与平面波完全解耦。此外，当delta从0nm增加到40nm 时，共振波长仅偏移约4nm，这意味着峰值的波长几乎与该结构中的非对称参数无关。这可能是由于结构单元中介电常数的相对稳定性。随着一个纳米棒厚度的增加，另一个纳米棒的减小保持了晶胞内介质的恒定体积，从而支持了相对介电常数的稳定性。4nm的偏移可能是由于对称性破缺导致介质分布不均匀造成的。图2（b）展示了不同破缺参数下的Q值和共振峰波长。Q与α的关系以对数刻度绘制，用黑色星号和黑色拟合线描述，呈现幂律指数分布的特征，可用公式来描述。不对称参数定义为，delta是破缺区域的厚度，H表示未破缺纳米棒的高度。在实际拟合中，我们得到线性拟合的斜率为-2.007，与理论预测2比较接近。

3、结论

综上所述，本文介绍了一种面外对称性破缺激发QBIC的超表面结构。通过沿z方向引入高度差，可以实现具有稳定共振波长的QBICs。当用高度比描述不对称参数时，基于面内缺陷的品质因子与非对称参数之间的平方反比关系仍然有效。

参考文献

[1]JOSEPH S，PANDEY S，SARKAR S，et al.Bound states in the continuum in resonant nanostructures：an overview of engineered materials for tailored applications [J].Nanophotonics，2021，10（17）：4175-207.

[2]WEIMANN S，XU Y，KEIL R，et al.Compact surface Fano states embedded in the continuum of waveguide arrays [J].Phys Rev Lett，2013，111（24）：240403.

[3]YOU S，ZHOU M，XU L，et al.Quasi-bound states in the continuum with a stable resonance wavelength in dimer dielectric metasurfaces [J].Nanophotonics，2023，12（11）：2051-60.