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摘要：本文利用时域有限差分法FDTD，具体针对纳米光学波导对光的调控作用开展研究，探索光在多种材料与结构下的透射效率。通过仿真分析，我们首先对比了SiO2、TiO2、Si和Ag四种材料薄膜结构光学性质，发现随着薄膜厚度的增加，薄膜干涉周期愈加密集。随后，我们利用多层周期性结构制作光子晶体，基于光的透射、反射和光子晶体内部的电场分布情况进行分析，发现[SiO2/TiO2]n光子晶体多层结构的损耗较小，在λ/4的周期光程长度下表显出明显的滤波现象，且随着周期数的增大滤波现象愈加明显。之后，我们在光子晶体的基础上用不同材料搭建出光栅形成谐振腔，对比了SiO2、TiO2、Si和Ag四种材料所组成的光栅在不同材料厚度与间隔比例下的透射率谱，发现其中SiO2透射率较高，而TiO2有着较为显著的滤波性质，且在厚度与间隔比例为2：1时可以产生明显的谐振现象来增强光的传输效率。以上研究结果表明，利用纳米光学原理，在光子晶体、光栅等结构的基础上有望获得具有传播效率高、可控性强的光子器件的设计思路，具有研究潜力和应用价值。

关键词：纳米光学波导、光子晶体、纳米光栅、时域有限差分法

1研究背景

随着科技的发展，人们对于数据传输的速度和效率都有了更高的要求，光传输也因其独特的优势获得了越来越广泛的应用，而如何使光信号像电信号一样以需要的方式传输是取得成功的关键。然而，不同于电子器件依赖对电流的控制，光的传播往往利用光的反射、干涉、谐振等多维度性质来表示它的状态，且拥有着能耗低、速度快、维度多的优势。[1]但是，光的传播往往受到环境材料的折射率、入射光波的相干性以及传播结构的几何形貌等因素的影响，并常常容易产生散射或吸收等产生较大的损耗，显著地影响光在材料以及器件中传播与调控的效率。[2]近年来，人们发现针对特定的波长，选择特定的材料，并设计成特殊的几何结构产生谐振可以明显的增强。利用这一思想，人们可以制作多种波导结构，有望获得较高效率的光波的传输与调制。[3]所以，为了开发高效率的光子学器件，我们可以考虑巧妙地利用光和材料的各种性质，设计出独特的实体结构，最大限度地发挥光传输的优势。

为了设计合适的波导结构，我们可以首先考虑单一材料，根据材料的折射率和介电常数等性质影响光与材料的相互作用，进而调控光的振幅、相位和偏振等性质。[4]一般来说，金属对于光的吸收作用较强，介电常数非常大，使光的透射极为有限，而介电材料的介电常数较低，对于光的透射效率较高，对光的调制能力也较强。然而，因为对于光的控制仅限于材料本身的性质，块体材料对光的控制完全依赖光程的累积，常常存在着体积大、传播效率低的问题，且难以集成到微型结构中。相比之下，晶体薄膜结构更为节省材料，而且在沿薄膜厚度方向可以使光在材料中受到原子晶体场各向异性的影响，在特定的尺寸下可以对特定波长的光产生谐振，提高光与材料的作用，甚至控制传播效率。[5]但是，这种结构仍然较为简单，对于光的调制能力十分有限。人们也可以使用一维波导结构来对光进行调制，利用金属膜或介质膜来控制光的传播，从而制成激光器、放大器、传感器等器件。[6]类似地，半导体纳米线波导也可以展现出一定的光控制能力，具有制作方便、损耗低、光约束能力强的特点。[7]然而，这些一维波导结构功能依然相对单一。近年来，光子晶体结构通过严格设计各层材料厚度，从而拥有在特定波长范围内的显著光学调控能力，并起到滤波、调制器、传感器等作用，开始得到广泛关注。[8]光子晶体由周期性的介电材料组成，而光是否能通过光子晶体取决于光的波长。一般来说，每种光子晶体都对应着一个无法通过的光的波段，而这个波段被称为光子带隙。根据它在不同维度上对光的调制能力，我们可以将光子晶体分为一维、二维和三维光子晶体。同时，人们可以在亚波长尺度的二维周期性结构中制作光栅阵列从而形成谐振腔，在特定的波长下进一步加强光的透射。谐振指当外力周期性作用于一个振动系统，并且外力作用频率与系统的固有振荡频率十分接近时，该系统的振幅将急剧增大的现象。谐振腔是较为常见的纳米光学结构，可以提高单个模式内的光子数量，最终获得单色性好，方向性强的强相干光。在纳米级光学器件中，该性质有利于减少传播中能量损耗，从而最大化传输效率。[9]与上述的波导结构相比，拥有复合型周期性结构的光子晶体或光栅阵列，不仅能够在纳米尺度下利用电磁波和材料的相互作用来促进光的传播，而且在传播效率、节省材料、调制能力、集成器件和多维度设计等方面均具有优势，因此在多方面都有着较大的应用潜力。

本文意在设计纳米尺度的光子波导晶体，因此在本文的研究中，我们将主要关注研究材料性质、几何尺寸等因素，在单层膜、光子晶体以及亚波长纳米光子光栅结构等波导结构下对光的传输效率的影响，探索利用纳米光子结构设计高传输效率的光波导器件的可能性。以此，我们可以得出最佳的材料以及其结构的组合，作为设计波导结构的基础。其中，第一部分，我们将介绍研究课题的背景综述，第二部分介绍研究问题描述，第三部分介绍研究方案，第四部分给出研究内容与讨论，第五部分给出总结。

2研究方法

为了探究各种材料在不同结构下调控光的性质，我们设计了不同的微纳光子结构来探究光的传播效率，并利用Lumerical公司的FDTD软件进行仿真模拟。FDTD（有限差分时域法）基于麦克斯韦方程组的微分形式，将时间进行差分，并且磁场与电场交替迭代。因此，只要给定了所有空间点上电/磁场的初值，就可以一步一步地求出任意时刻所有空间点上的电/磁场值。因此，在设计、模拟应用纳米光子晶体、纳米光栅等微小结构时，我们可以利用FDTD进行仿真实验，模拟光在其中的传播过程，以测试结构是否满足预期。我们以632nm波长为例，来探索、分析各项因素对于光传播效率的影响，从而在各个方案中寻找高透射效率的一维光子晶体及一维光栅等常见光波导的设计。

任务一：关于材料薄膜结构的研究

在任务一中，我们测试了不同晶体的单层薄膜对于特定波长下光的透射与反射的影响。我们分别选用了不同折射率的介电材料：SiO2（透明玻璃，折射率为1.5）、TiO2（半导体，折射率为2.5）、Si（半导体，折射率为4），以及Ag（金属）等材料，分别设置成尺寸为2μm×2μm的薄膜，其厚度分别为100nm、200nm、500nm和1μm。之后，我们于平行于薄膜表面添加波长范围在400nm和1200nm区间内的平面光源，入射光垂直入射薄膜表面，在光源前和薄膜后分别放置监测器，以获取薄膜样品的光反射率和透射率。同时，我们在平行于光传播方向放置了监测器，来计算光在传播过程中的电场强度分布。

任务二：关于光子晶体的研究

在单层薄膜的基础上，我们研究了周期性多层膜光子晶体的相关性质。通常光子晶体为了形成光的局域往往需要两种不同折射率的材料交替组合。这里，我们采用了SiO2与TiO2、SiO2与Si、SiO2与Ag三种材料组合。为了使目标波长（632nm）的光在结构中产生谐振，每一层薄膜的长度周期d应满足d=n×l，即光程大小，其中n为材料的折射率，l为每一层薄膜的厚度。为了研究光在光子晶体中的叠加，我们根据λ/2和λ/4来确定周期长度，即316nm和158nm，而不同材料的薄膜厚度则取决于其折射率。

在此基础上，我们搭建了仿真模型，并计算光的透射和光场分布。类似地，我们将每个薄膜的尺寸设置为2μm×2μm，根据上述关系计算出每一层的厚度，然后将两种材料的薄膜交替排列。研究中，我们分别对比了周期数为2和4的两种情况，即将两种材料组成的薄膜重复2次或4次，如：[SiO2/Si]n，n=2或4。以Si和SiO2为例，根据λ/4波长以及两种材料的折射率，我们可以定义每一层Si和SiO2的厚度为39.5nm和105.3nm。随后，我们放置了垂直于多层膜的平面光源，选择了其中波长在400nm和1200nm内的区间作为观测波段，并搭建了两个平行于薄膜和一个水平平行于光源的监测器来获取多层膜结构对于光的透射率、反射率谱和光传播过程中的电场强度。

任务三：关于光栅的研究

区别于多重材料组合形成的的周期性多层膜光子晶体，我们另研究设计了另一类型的周期性多层膜光子晶体。与任务二不同，在任务三种我们每次仅使用一种材料，并使得每层材料之间间隔一定距离。这种设计构成了光栅结构，可以对光子传播造成一定程度的影响。

在这一实验中，我们分别选用了银（Ag）、硅（Si）、二氧化硅（SiO2）以及二氧化钛（TiO2）四中材料。对于每一种材料，我们同样将每个薄膜的尺寸设置为2μm×2μm，但是将其厚度依次改变，使得薄膜厚度与薄膜之间间隔的比例依次为1：1，2：1，3：2。我们将材料与间隔设为一组，每次实验将其重复4次，即4层薄膜，中间3层间隔。

搭建完主要结构，我们在垂直于该结构的一段分别放置了平面光源，选择了其中波长在400nm和800nm内的区间作为观测波段，并搭建了两个平行于薄膜和一个水平平行于光源的监测器来获取多层膜结构对于光的透射率、反射率谱和光传播过程中的电场强度。

我们每次控制一个变量，分别探究了相同材料组合下光栅结构薄膜厚度与薄膜之间间隔的比例对于透射率、反射率以及电场强度的影响和相同薄膜厚度与薄膜之间间隔的比例时，光栅材料对于该值的影响。

3结果与讨论

任务一：关于材料薄膜结构的研究

首先，我们计算了（a）SiO2、（b）TiO2、（c）Si、（d）Ag等四种材料在1μm厚度下的薄膜在400nm-1200nm波长范围内的透射光谱。其中，SiO2、TiO2和Si所构成的薄膜均表现出明显的薄膜干涉现象，即透射率随波长呈周期性震荡。由于不同材料的折射率不同，每种材料薄膜产生干涉的周期和透射率波动范围均有不同。且随着材料折射率的增大，透射率曲线的震荡周期逐渐变小。我们可以根据薄膜干涉中的光程差公式Δd=m·λ=2ndsin（θ）来判断透射曲线的震荡周期，其中m·λ为波长的整数倍，n为材料折射率，d为入射点的薄膜厚度，θ为折射角的大小。当材料的折射率较小时，光程差的值较小，m·λ能取到的值较少，因此透射率曲线比较稀疏;反之，如果材料的折射率比较大，光程差也较大，那么m·λ可以满足的量就比较多，透射率曲线也就比较密集。SiO2薄膜透射率较高，透射率曲线基本维持在80%以上，光在传播过程中损耗较少。相比之下，TiO2的折射率较高，其薄膜可以在500nm以上波长范围内保持50%以上的透射率，但相比SiO2来说，薄膜干涉导致的透射率震荡变化更为显著。对于Si薄膜来说，在波长范围在700nm以下时透射率基本无法达到50%，表现出明显的吸收与损耗，因此硅材料并不适合于在可见光波段传输电磁波。相比以上介质材料，Ag薄膜表现出明显的吸光性，使得该材料在整个测量范围内基本无法产生透射。

相应地，我们计算了四种材料薄膜对光的反射率谱。在三种介质材料中，随着材料折射率的增加，薄膜对于光的反射也逐渐增加。而在Ag薄膜中，反射率较高，基本维持在90%以上，表现出其金属的特点。同时，我们发现材料薄膜在透射最强的波段反射最弱，而在反射最强时透射最弱，总体大致满足透射率和反射率相加等于100%。

在以上四种材料中，我们首先选择了TiO2，探究其薄膜在不同厚度下对光的透射效果。当波长范围在600nm以上时，不同厚度的TiO2薄膜的透射率均能达到50%以上。同时，随着薄膜厚度的增加，薄膜干涉导致的透射曲线震荡愈加密集。这是由于当薄膜的厚度增大时，薄膜干涉的光程差也随之增大，此时m·λ（即波长的整数倍）能取到的值也更多，因此透射曲线会更加密集。

相比TiO2薄膜，Si薄膜的透射率整体透射率更低，并且透射曲线的变化范围更大，透射率基本在20%和90%之间震荡。类似地，随着薄膜厚度的增加，透射曲线在薄膜干涉的作用下逐渐更为密集。

与介质材料相比，Ag材料薄膜对光的透射大幅减少，当薄膜厚度在100nm以上时光基本无法通过。然而，对于厚度为100nm的Ag薄膜来说，透射率随波长增加而减小，其中短波长的光有相对高的透射，在波长为400nm时其透射率可以达到0.4%。

任务二：关于光子晶体的研究

为了确定不同光程长度对光子晶体透射率的影响，我们分别测试了SiO2和TiO2所组成的光子晶体在λ/2和λ/4两种周期下分别重复1次和2次时的透射光谱。如图1所示，在两种材料分别重复1次时，两种光程长度的光子晶体都表现

出薄膜的性质，因为当光程长度为λ/2时光子晶体厚度更大，所以表现出的薄膜干涉现象则更为明显，但此时两种光子晶体对光的调制能力均不显著。

当重复次数达到2次时，光程长度为λ/4的光子晶体出现滤波现象，即对波长范围在500nm至800nm区间光的透射明显降低到40%左右。而长度周期为λ/2的光子晶体依然显示出薄膜的特性，没有体现出显著的滤波现象。因此，在后续实验中我们都选取了调制能力更强的光程长度为λ/4的光子晶体进行测试。

在选择λ/4的光程长度后，我们选择了[SiO2/TiO2]n在每层材料重复次数为2次、3次、4次和5次的几种情况进行测试。我们发现，光子晶体在每种周期数下均在波长为632nm左右时表现出显著的滤波现象。且随着周期数的增加，滤波现象逐渐增强，其中光子晶体在632nm处的透射率由2层时的40%逐步下降为5层时的2%。

长度下的透射率对比

与透射率相对应地，当周期数增加时，光子晶体对光的反射也随之增强。在波长为632nm处，光子晶体的反射率由2层时的60%逐步上升到5层时的98%。反射率和透射率基本满足相加等于100%。

为了进一步探究[SiO2/TiO2]n光子晶体的滤波作用，我们对比了光子晶体在632nm波长的光下不同重复次数时的横截面电场分布情况。如图2所示，我们可以清晰地观察到在光在通过每一层光子晶体后，光子晶体内部的电场强度逐步降低。当周期数为2时，电场强度由1.92逐步降为0.71左右;当周期数为3时，电场强度在光通过光子晶体后可降低至0.41左右;当周期数为4时，电场强度可降低至0.3左右;而当周期数为5时，电场强度最终可降低至0.2左右。当周期数越多时，光子晶体的滤波现象也就越显著。

之后，在其他条件不变的情况下，我们仿真模拟了针对532nm波长光的[SiO2/TiO2]4光子晶体，并将其与针对632nm波长光的[SiO2/TiO2]4光子晶体的透射率谱进行对比。光子晶体的透射曲线产生了近似水平的平移，滤波波段由632nm附近完全移动到532nm附近。这说明该光子晶体的滤波性质完全可控，在设计上拥有可迁移性的优势。

为了探究不同材料的性质对于光子晶体透射率的影响，我们分别选用了TiO2、Si、Ag三种材料与SiO2进行组合组成光子晶体进行模拟实验。与[SiO2/TiO2]5相比，[SiO2/Si]5的滤波波带更宽，大致能够覆盖500-800nm，且在此波段光的损耗也更大，透射率接近0%。而[SiO2/Ag]5相比以上介质材料而言，几乎无法透射任何波段的光。

任务三：关于光栅的研究

接下来，为了确定不同材料对光子晶体光栅结构透射率的影响，我们选定比例为1：1分别测试了SiO2/TiO2/Si/Ag四种材料所组成的光栅在400nm到800nm波段的透射光谱。如图所示，光栅结构对特定波长的光出现滤波现象。其中，TiO2的滤波效果最为明显：对波长范围在550nm至600nm、650nm到720nm区间光的透射明显降低到0%左右。Si以及SiO2两种材料均由滤波现象出现，但透射率以及滤波程度分别较TiO2有所减小。而对于Ag，总体透射率极低，看不出明显的滤波效果。因此，在选择材料时，应充分考虑需要达到的效果，并据此选择合适的材料。

比例为1：1时的透射率对比

类似的，我们选定比例为2：1分别测试了SiO2/TiO2/Si/Ag四种材料所组成的光栅在400nm到800nm波段的透射光谱。可以看出，每种材料透射率的分布趋势整体与1：1时相同，但是整体滤波及透射效果不如比例为1：1的情况。

接下来，我们控制材料保持不变，探究不同薄膜厚度与间隔比例对光子晶体光栅结构透射率的影响。从图4可以看出，在400nm-800nm波段，每种比例均会出现2次明显的滤波现象;在改变薄膜厚度与间隔比例时，对应滤波的波段也会有所偏移。因此，不同比例的光栅可以对应不同波长的光，以最大化传输效率。

进一步，我们对比了晶体光栅结构在632nm波长的光下不同重复次数时的横截面电场分布情况。我们可以观察到，当晶体厚度和间隔比例为1：1和3：2时，在光在通过每一层晶体结构后，光子晶体内部的电场强度逐步降低：当比例为1：1时，电场强度由0.64逐步降为0.35左右;当比例为3：2时，电场强度由0.8逐步降为0.15左右。然而，当比例为2：1时，在光在通过每一层晶体结构后，光子晶体内部的电场强度却逐步升高：电场强度由开始的0.3左右逐步升为0.63左右。根据此现象分析，2：1的光栅和632nm的出现了谐振现象，在经过4层光栅结构后增强了电场强度。可以看出，2：1的周期性结构有利于谐振效应的产生，并增加了光的传输过程及其传输强度，潜在的为未来波导器件的开发提供设计思路。相反，当结构比例是3：2的光栅结构中获得晶体厚度和两晶体间隔的最佳比例时，电场强度相比前述的比例，光场下降最为明显。因此，未来对于特定的光源传输过程中，特定的尺寸设计是十分必要的关注因素。

4总结

利用纳米光子材料探究光与材料在微纳尺度下的相互作用，研究光传输过程中获得较高传输效率的设计思路，是目前纳米光子器件的设计关键所在。本研究关注光子器件中光传输的控制话题，针对提高光的传播效率并且减少传输中的能量损耗这一问题，利用FDTD仿真、分别控制纳米级光栅的材料与结构二者变量方法，研究了各种材料在不同结构下调控光的性质，具体结果包括：

选取在晶体结构中光的透射率、反射率和电场强度分布三个重要参数作为评定纳米级光子波导优劣的标准，选取TiO2、SiO2、Si以及Ag四中材料为主要分析的材料;

在对复杂模型简化后，我们利用FDTD进行模拟仿真：

在同一结构下，分别探究TiO2、SiO2、Si以及Ag四中材料及他们的组合作为光子晶体中主要的构成材料对光传播效率的影响;

在同种材料（多重材料组合）下，改变材料排列的结构（单层薄膜、多重材料周期性多层膜、单层材料周期性多层膜），分别探究了光子波导的结构对光传播效率的影响;

对于某一结构，在不改变波导材料及结构的前提下，改变入射光的波长，根据透射率分布变化探究该波导结构的迁移性;

对于模拟实验中传感器接受到的数据进行可视化表达;

根据对透射率、折射率以及电场分布关于入射光波长的函数分布的分析，观察并得出关于波导结构与特定波长的光形成谐振/滤波的普适结论，从而总结每种光栅结构的优劣性，并分析其是否具有可迁移性以及应用价值。

这一工作较为系统的计算和分析了不同材料以及其光子结构对光传输的影响，结果对研究和设计可见光波段下的光子器件，获得较高效率提供了一定的理论分析和应用支持，对未来相关器件的原理研究与开发打下一定的基础。

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