摘要：高等数学是一门非常重要的基础学科，高质量的数学教学活动不仅能够提升学生的思维能力以及知识应用能力，还能推动高校人才培养目标的实现。但在教学实践当中，受到诸多因素的影响，目前的高等数学教学还存在很多问题，如偏重理论、公式以及逻辑推理等。学生的实践能力不够重视，使得高等数学教学变得枯燥乏味，学生出现知识应用意识不强和能力薄弱的情况。而要想对这种情况加以改善，需要相关教师在实践教学中对数学建模思想进行全面的渗透，这对高等数学教学质量的提高具有非常重要的意义。

关键词：数学建模;高等数学教学;渗透

引言

将数学建模思想运用到高等数学教学中的初衷就是提高高等学校学生运用数学的能力，实现数学理论知识与实际生活之间的转换，将数学知识及时应用到现实生活中去，实现知识的活学活用。此外，将数学建模思想在高等数学教学中应用还可以实现对学生抽象思维与创新能力的培养、提升，增强学生的联想、分析、推理能力，在一定程度上提高学生未来的工作能力。

1数学建模思想的内涵和应用

所谓数学建模，就是运用数学知识、数学语言、数学方法对一些实际问题的本质、内在规律等进行抽象化描述，提炼和构建数学模型，从而更高效地解决实际问题。数学建模在多学科领域中都有广泛的应用，是解决实际问题的一种重要方法。数学模型的建立、求解与应用，对人们的数学基础知识、观察与分析能力、逻辑思维能力、数学知识运用能力都提出了较高的要求，这也是目前高职数学教学和人才培养努力追求的目标。

数学建模不仅存在于数学学习中，也是其他专业课程学习和各种实践应用的基础，如统计模型、优化模型、概率模型、微分方程模型、图论模型、决策模型以及图论算法、网格算法、穷举法、数值分析算法等，在化学、生物、经济、金融、人工智能、航天等领域无处不在，具有广泛性和普遍性。将数学建模思想融入高职数学教学，就是让学生在数学模型的建立和求解过程中掌握科学的技术和方法，培养学生在专业学习、日常生活、职业生涯中遇到各类问题时，运用数学知识进行抽象化的处理和数学模型构建，全面提高其发现问题、解决问题的能力。

2将数学建模思想融入高等数学教学的意义

2.1有利于改变高职数学的教学现状

让学生全面高效地掌握数学知识、方法及其应用，是高等数学教学努力的方向。然而，不少教师在教学中将重心放在了让学生“学好”上，忽视了“用好”的重要性，使高等数学教学迷失了方向。数学学习的最高境界是“灵活运用”，只有如此，才能架设起数学与实际生活间的桥梁，让学生学到的数学知识发挥作用、产生效益。在这方面，数学建模是最有效的方式之一。在高等数学教学中融入数学建模思想，可以帮助学生建立数学思维，改变传统数学课堂依靠题海战术提升成绩的状况，全面提高高等数学教学质量，提高学生综合素养。可以说，数学建模是数学由理论走向应用的必经之路，也是培养学生数学兴趣，加强其数学思维和应用能力的必胜之道。

2.2有利于培养学生的应用意识和创新精神

将数学建模思想融入高等数学教学改革，可以让原本抽象化、理论化的数学课程更加贴近专业学习、生活实际和职业发展，让学生在运用数学建模思想解决实际问题的过程中更深刻地体会到数学学习的实用价值，有利于培养学生的应用意识，进而引导学生运用数学知识进行创新实践活动。在教师的引导下，学生针对具体问题运用数学思维和数学方法自主分析、自主探索，设计数学模型，有利于培养想象力和抽象思维、逆向思维、发散思维能力。尤其对注重实践应用能力培养的高等教学而言，数学建模思想的融入有助于学生更加自主地进行专业课程的学习，提升自己的专业技能和职业素养。

2.3有利于培养高职学生的综合能力

高职学生运用数学知识将生活实际问题转化为数学问题并予以解决的过程，是以数学知识点为中心向四周发散的过程，对于学生收集数据、整理数据和分析解决问题的综合能力的培养具有重要作用。另外，数学建模的学习既有教师引导式的教学，又有学生的自主探究、书籍阅读和合作交流，有助于培养学生发现问题、分析问题以及团队协作、语言交流等能力，为学生未来良好的职业发展奠定基础。

3高等数学教学的现状分析

对于学生来说，部分学生的数学基础比较差，而高等数学涉及的难度相对比较大，高等数学涉及的内容相对比较广泛，且高等数学也比较抽象，这就要求学生的逻辑思维能力比较强，因此很多学生对数学的学习兴趣逐渐下降，导致学习效率也变得非常低。另外，高等数学教师在进行教学的过程中没有注重观察学生是否可以接受就直接按照传统的教学思路进行授课，枯燥的数学理论分析与公式推导使学生更加讨厌数学学习，因而形成了恶性循环。数学建模思想在高等数学教学改革中应用在一定程度上使高等数学教师学会结合现实情况对学生的数学学习情况进行备课，改革后的教学模式使学生重新提高对数学的兴趣，但是就目前来看，这种将数学建模思想应用在高等教学的做法依旧没有真正实施开来，整体上的收效依旧不大。

4在高等数学教学中全面渗透数学建模思想的策略

高等数学课程不仅包含了高中阶段数学的所有内容，而且涉及高等数学的许多内容，是从理论知识学习到专业实践应用的重要过渡。因此，基于数学建模思想的高职数学教学改革，是培养学生数学应用能力的必然选择。针对人才培养目标、数学课程特点和学生的数学基础、认知规律等，基于数学建模思想的高等数学教学改革应当从以下几个方面入手。

4.1将数学建模思想融入学生的数学练习题之中，培养高职学生对数学建模思想的应用与实践

为了更好地将数学建模思想融入高等数学教学改革中去，高等数学老师在布置数学方面的练习题时应该着重布置可以锻炼数学建模思想的习题。可以借用双向的教学模式进行教学。对高等数学习题讲解之前，高等数学教师应该做好充足的前期准备工作，在课堂上对数学习题讲解的过程中要及时传授数学习题所存在的知识点与所涉及知识点的来源与所应用的公式，在这道习题中存在的作用是隐含条件，还是辅助条件。此外，在高等数学教学的过程中还应该讲清楚将哪种数学模型可以应用到哪种类型的题之中，且每种模型都要有对应的例题，帮助学生自主完成数学习题与数学建模之间的转换，之后再给学生提供一些类似模型的题目进行练习，培养学生数学建模的整体能力。例如在学习函数关系式的时候：f（x，y）=x+y=4，若x，y皆为整数，那x，y有几种取法？分析可知：该函数所表达的具体含义是，两个变量x，y之和是4，且x，y皆为整数。高职学生看到这种类似问题的时候就会想到老师在数学课上讲到的方式，通过将老师教授的数学知识与自我理解的知识建立相应的模型解答所面对的数学函数问题。这个过程我们可以看作是通过举一反三的形式激发学生对数学建模的好奇心。这个函数问题就是设定一个动点、一个定点，根据最后结果而推断出所有存在的可能性，从而轻松将所有情况排列出来。

4.2明确数学课程教学目标

高等数学课程作为高职院校相关专业的一门重要基础课，旨在让学生在掌握基本数学原理和知识的基础上，能够灵活运用数学知识来思考问题、分析问题和处理问题，建立数学思维，掌握数学方法，为专业基础课和相关专业课程的学习提供必需的数学基础知识和数学思路。高等数学课程内容多、跨度广，在不同阶段的教学中需要重视相关数学知识的衔接，还要根据不同专业对数学知识的不同要求，在设定课程目标时贯彻拓宽基础、强化能力、立足应用的原则，以掌握概念、强化应用为重点，强调教学内容的实用性。要培养学生运用数学建模思想提炼和分析问题、解决问题的能力，要在运用数学知识解决实际问题的过程中逐步培养学生的自主学习能力、抽象概括能力、逻辑推理能力。

4.3加强师资队伍建设，注重教师能力提升

高等数学教师是高职数学课堂的组织者、将数学建模思想融入教学的实施者，但目前高等数学教师普遍缺乏专业背景和运用数学知识解决实际问题的能力，在教学中难以全面深入地实现数学模型的融入、数学建模思维的渗透和数学建模方法的运用。因此，加强高等数学师资队伍建设，提高教师的专业素养、数学建模能力、数学建模思维，是基于数学建模思想的高等数学教学改革与实践活动开展的前提条件。一方面，要通过学历提升、专家讲座、网络学习、参与科研项目等全面提高教师的专业能力、教学水平、学术造诣和数学建模指导能力，实现教师知识的重建与充实，让教师能够更好地在数学教学改革中发挥主导作用;另一方面，教师要提高对数学建模思想的重视程度，提升自己的数学建模实践能力，注重与学生之间的情感交流，才能更好地满足基于数学建模思想的高等数学教学改革对于教师自身的工作态度、教学方式和教学能力等方面提出的高要求。

4.4将数学建模思想渗透到高等职数学教学改革课堂中去，丰富数学教学的内容

为了更好地实现数学建模思想在高等数学教学改革中的应用，就应该及时变通目前高等数学教学的具体教学方式与教学内容。在高等数学教学课堂中传授新的数学理论的时候，高等数学教师不应该再采用原来以理论推公式的方式进行教学，应该将推导理论的过程从课堂的教学重点转化为高等学生对概念的深入了解与分析，这个推导过程不需要多么严密和完整，主要是为了让高等学生在推导的过程中充分认识数学概念，并通过各种应用手段、技巧方式，层层分析推导出需要掌握的公式，在无形中培养了高等学生的数学建模思想。高等数学教学的过程中，高职数学教师还应该根据不同的专业对其数学课程进行轻微的改动，结合高等学生的实际情况与专业特点，有目的、有侧重地对高职数学进行教授。比如对于工科的电子工程相关专业，在数学教学的过程中应该着重侧重微积分、多重积分、极限等相关内容，以便于高等学生在未来应用中可以游刃有余;对于经济管理学等相关专业，高等数学教学的侧重点应该着重侧重于数理统计分析、线性代数等相关内容;对于计算机、网络等相关专业，在高等数学教学的过程中，侧重点应该放在离散数学、统计学等相关方面，提高数学在现实生活中的应用价值。此外，在高等数学教学的过程中还应该结合实际情况增加一些可以辅助的数学教学素材，在丰富高等数学教学内容的同时实现不同高等数学教学方式的转换。充分将数学基本知识与我们的实际生活紧密结合起来，学生也在学习的过程中潜移默化地提高数学建模思想。

4.5结合社会热点，渗透完成建模分析

数学学科与实际生活有着天然的联系，数学应用题是处理实际生活问题的类型化计算模型。在教学工作中，应主动追踪社会热点问题，在吸引学生注意力的同时，保证学生对于课程学习内容的兴趣。另外，对于课程热点内容的追踪，也能在一定程度上，提高学生的成就感，并对课程知识的内容作出主动的延展分析，进而更好的将数学建模思想与建模分析方法渗透给学生。例如，教师可以结合春、秋学期天气变化的特征，在嘱咐学生注意保暖的同时，结合教材八年级下册中，第二十章《数据的分析》中的课后习题，引导出“体制健康测试中的数据分析”这一课题.在分析中，将天气变化中的实际气候条件作为引导，在关心学生体制健康状态的过程中，引入了数学知识。由此，将学生的注意力自然地引导到了数学学科知识中，采用数学建模的分析方式，统计健康测试中的具体数据资料，在渗透建模分析条件与方法的同时，也保证了学生的成长状态。

4.6对公共数学教学平台加强改革

第一，在数学教学中加强实验教学。要尽量让学生掌握相关的数学应用软件，并学会利用数学软件解决数学问题;与此同时，要将数学专业主干课程作为选修课程，并要求学生必须选择一门选修课进行学习。此外，在利用数学模型来解决相关问题时，往往会用到数学实验方法，而通过数学实验对相关问题的答案进行探寻时，也会涉及数学建模思想，可以说数学实验与数学建模在目标方面是较为一致的，都能够对学生的数学知识应用能力进行培养。所以，有必要对相关强化措施加以落实。

第二，对教学管理进行强化。要对数学公共课的规范性进行提升，通过教学管理规范的有效落实，提升相关知识传授的规范性和系统性，改变传统高等数学教学中知识较为单一的情况，实现相关教学资源的合理利用，从而帮助学生构建起完善的知识结构。

4.7用建模方法提高解题效率

每种数学应用题都有专属的数学模型，这就需要学生不仅要熟悉数学模型的种类，更要对建模方法及应用能力得以灵活掌握，将原本复杂的问题进行简化，通过建模合理运用所学知识，以此得到正确答案，提高应用题解题效率。例如，教师提出问题：“小轩同学沿着一条南北向的道路去学校，他先是向南走了220米以后，忽然发现自己的手表不见了，随后向北的方向走了150米，找到了自己丢失的手表，请问以正南方向为基准方向，小轩同所处位置与起点相隔多少米？”该题看似较烦琐，实则难度并不大，大部分学生只要借助建模方法中的线式法，很快就能正确理解本题，得出正确答案。所以，学生只有熟知或灵活应用各类建模方法，才能凸显数学模型的价值及优势。

4.8对数学建模教学进行强化

学校应该针对相关专业的学生开设数学建模培训班及设置相关课程。在教学实践当中，可以对多种教学模式进行应用，提升学生的课堂参与度，并利用数学建模，着重培养学生利用自身所学及计算机解决实际问题的能力。以教学零点存放定理和椅子放平问题为例，教师可以在上课以前设置相应的问题，如在不平的地面上，能否将椅子放稳？这个问题和零点存放定理之间具有怎样的关系？从表面上来看，这个问题和数学知识之间似乎并没有太大的关联。但如果能够使用数学符号进行表达，并通过数学工具加以证实，将会使学生的学习兴趣得到有效的激发，而且这个问题与实际生活密切相关，是知识的一种实际应用，学生能够随时利用椅子进行实验操作。但具体如何运用所学数学知识对这一现象进行解释，还需要对数学建模思想进行合理的应用。

结语

综上所述，在高等数学教学中对数学建模思想进行有效的渗透，不仅能够提升学生的数学素养，还能使高等数学教学质量得到有效的提高。因此，相关教师一定要对数学建模思想进行深入的研究，并在教学实践中进行合理的应用，从而为高等数学教学活动的有效开展提供支持。

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