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一、摘要：

本论题希望使用掺钕光纤放大器拓宽光纤通讯波段使用范围的1.3 μm ～ 1.4 μm波段，缓解已经接近饱和的1.5 μm ～ 1.6 μm光纤波段的使用压力。

本研究通过对钕离子原子结构的分析，建立了该离子速率方程与功率传播方程与该离子自发辐射因子与噪声指数的表达式。再通过Matlab软件编程，得到掺钕光纤放大器增益和噪声指数计算的数学模型，分析比较实验图像数据 ，得到使增益系数最高与噪声指数最低时，光纤长度、掺杂粒子浓度、泵浦光功率、信号光功率四个变量的最优数值。

该研究有利于信号光输出功率的放大以及其信噪比的提高。为提高能源利用率，改良光纤放大器提供了数据基础以及实验依据，为掺钕光纤放大器的使用打下基础，拓宽了光纤通讯日益饱和的传输频道。

关键词：

掺钕光纤放大器，增益，噪声指数，Matlab软件，模型，程序，光纤长度，泵浦功率，信号光功率，掺杂粒子浓度

二、课题由来：

随着经济与科学技术水平的发展，人类对生活、生产的通讯需求不断提高。为适应新时代日益增加的通讯以及信息传输需求，光纤通讯技术应运而生。【1】光纤通讯是以激光为光源，以光导纤维为传输介质进行的通讯，具有传输容量大、传输距离长、抗电磁干扰能力强等突出优点，现在以成为高速通信网的主要干线。【2】但信号在光纤中传递的同时，也会有一定的损耗（固有损耗、熔接损耗、弯曲损耗等【1】）。所以在信号传输过程中，我们需要用光纤放大器对将损耗造成的微弱的输入信号（电压、电流、功率）不失真地放大到负载所需要的数值，以保证通讯的稳定与准确。

光纤放大器的原理是在一段光纤内掺杂稀土族元素（如铒、镱），再以短波长雷射激发之，如此便能在不用光电与电光转换的情况下就直接放大光讯号，达到取代中继器的效果。【3】

前人的研究主要集中在1.5 μm ～ 1.6 μm波段掺铒光纤放大器或掺镱光纤放大器的研究上【4】～【18】，但面对信息时代日益增长的使用需求，该波段的使用趋近饱和，所以需要开辟新的波段用以光纤通讯。本文将着眼于1.3 μm ～ 1.4 μm波段进行实验。而在各种掺杂稀土离子光纤放大器中，研究选择掺钕光纤放大器作为实验对象。因为在1.3 μm ～ 1.4 μm波段主要有两种稀土离子能够达成信号光的放大的目的（分别是掺钕和掺铥），而掺钕光纤放大器较掺铥光纤放大器的泵浦功率高很多，达到掺铥的6倍左右，增益阈值也较低，使用掺钕光纤放大器能使信号光能级升到更高。同时，国内对于掺钕光纤放大器的实验研究较为稀少【19】，主要集中在对弯曲损耗【20】、非线性折射率【21】的研究一块，没有对增益系数与噪声指数影响因素进行系统的研究与比较。实验通过数学模型分析增益系数与噪声指数就光纤长度、信号光功率、泵浦光功率以及粒子浓度四个自变量的变化情况，为掺钕光纤放大器的应用提供数据支持。

本课题先通过对钕离子原子结构分析，简化了钕离子电子跃迁与能级示意图，建立了该离子速率方程与功率传播方程，并通过函数式表达稳态条件下各能级粒子个数，得到该离子自发辐射因子与噪声指数的表达式。再通过Matlab软件编程，得到增益和噪声指数计算的数学模型，找到增益系数与噪声指数最优情况下，长度、离子浓度、波长等变量的取值，为1.3 μm ～ 1.4 μm光纤放大器的最高效应用提供了数据依据，拓宽光纤通讯波段应用以及利用掺钕光纤放大器泵浦功率大、增益阈值低的优势条件。

三、原理与实验步骤

光纤通讯的信号传播主要依靠光在光导介质（光纤）中的传播实现的。光纤裸纤一般分为三层：纤芯，包层与保护层（见图一）。

其中保护层起到保护光纤的作用。而由于纤层与包层的折射率（光在真空中的传播速度与光在该介质中的传播速度之比率）不同，纤芯的折射率大于包层的折射率（n1>n2），形成光全反射的条件，使得光在光纤中可以以全反射的形式进行传播（见图二）。

在光信号高速传播的同时，光纤的衰耗和色散限制了高速光纤通讯系统的长距离传播。光纤的衰耗使信号在传输过程中不断衰减，使光信号的传输距离受到限制。光的色散使具有一定光谱线宽的光脉冲在传输过程中不断展宽，最终产生码间干扰，使通讯不能正常进行。【22】

掺钕光纤放大器通过加入一段掺钕元素的光纤，实现粒子数反转，产生受激辐射，释放出激光，实现了光信号的放大，保证了通讯的质量，解决了信号损耗的问题。

与一般光相比，激光具有亮度高、方向性好、单色性好、相干性好四个优点。

激光亮度高，它的发射能力强，能量的高度集中使光的传播功率更高。同时，激光的方向性好，发射后发散角非常小，使传播信息更准确。而且激光具有较好的单色性，有利于在光纤通讯中实现特定波长的光的放大。最后激光的相干性较好，光波的品质较高，为受激辐射光，通讯效益较高。

所以通过产生激光，放大器能起到使通讯更稳定与准确的效果。

为分析光纤放大器的具体工作原理，我们先建立钕离子简化的三能级结构图（如图三）作为参考，再计算得钕离子速率方程和功率传播方程。首先，泵浦光入射进入光纤，将处于基态的粒子上升到激发态，被激发后的粒子由于处于该高能态的寿命很短，将迅速过渡到较低的激发态，会通过自发辐射（粒子受到激发而进入的激发态，不是粒子的稳定状态，如存在着可以接纳粒子的较低能级，即使没有外界作用，粒子也有一定的概率，自发地从高能级激发态向低能级基态跃迁，同时辐射出能量为两能级差的光子，这种现象称为自发辐射）的方式非跃迁辐射到亚稳态。同时随着信号光的入射，在第二能级上的粒子上升到第三能级，一段时间后又非跃迁辐射到第二能级。再泵浦源的不断作用下，处于亚稳激发态的粒子不断累积，其数量可超过仍处于基态的离子数。当第三能级上的粒子数超过第一能级上的粒子数时，达到了粒子数反转状态的条件。该状态会引起二、三能级间形成受激辐射（由亚稳态→激发态的吸收跃迁和由激发态→亚稳态的跃迁），以辐射跃迁的方式释放出光子和光波，使入射光增强，实现信号光的放大。【23】

同时在粒子的跃迁过程中，处于高能级的粒子会以某一恒定的比例（跃迁几率）跃迁到下一个能级。

通过对信号光放大的原理的分析，以及处于稳态时（即动态平衡），各能级上粒子数不变，粒子数总量不变的现象，列出各能级粒子数瞬时变化的导数式（速率方程）。（如公式3.1～3.7）联立以上导数式，推导出各能级粒子数个数表达式【21】（速率方程）（见附录N.m）。

上方公式中Pp（z）、Ps（z）、Pase（z）分别表示泵浦、信号、受激辐射在光纤距入射截面z处的功率，N1、N2、N3分别表示各能级掺杂粒子浓度，W13、W23、W32分别表示各能级间每秒跃迁的粒子数，σ13、σ23、σ32分别表示泵浦吸收截面、信号吸收截面、信号发射截面，h表示普朗克常量，v为该光的频率，hv表示一个光子所含的能量，Aeff表示光纤横截面积（由于光进入到光纤时，会在包层中发生一定的折射，所以每秒激发的粒子数还与截面与光纤管径的比值有关）。

3.8 ～ 3.10三条公式为钕离子的功率传播方程，其中△v为光谱半高宽（因为受激辐射产生光子时会产生不同波长的光，所以功率还与光谱范围有关）。

于此同时，由于光纤放大器要求增益高，噪声低。所以为得到更高效的光纤放大器，我们通过建立数学模型，表示出增益系数与噪声指数的表达式，分析其最优情况自变量的取值。

增益系数随功率的改变计算公式如下：

接着计算噪声指数相关的表达式，输入信噪比和输出信噪比定义如下：

接者我们通过实验测定以及在文献中查找资料，得到各种光的波长与掺钕光纤放大器的参数。（光纤半径取2.5*10e-6平方米）

实验中我们通过半导体激光器发射特定波长的光，得到钕离子不同波长的光的受激辐射图像（图七）【24】。

得到各项公式与参数后，我们使用Matlab软件对信息进行编程，将数据转换为图像的形式，更清晰直观地比较因变量随自变量的变化趋势。

由于各能级粒子数， 每秒跃迁的粒子数，处于光纤定长处光的功率三者互相影响，一个因素的变化会导致另两个因素的变化，所以我们需要建立三者的超越方程，将因变量均放入附件fun.m中，再从主程序Main中调取fun中数据，使得主程序在计算三者表达式的同时，计算结果随附件中变量的变化而不断改变，从而得到各变量各瞬时的表达式。再通过表达出的各变量表示出增益系数与噪声指数的表达式，绘制两者与相应自变量的变化图像，分析其规律。

本研究共编写11段程序（见附录）（8段主程序、2段调用数据的fun程序、一段计算表达掺杂粒子浓度N的程序）。

四、图像分析及结论：

首先以光纤长度L为自变量，泵浦功率，信号功率，受激功率以及增益系数的变化情况：

由图十一我们得知，增益系数随光纤长度的增加呈现近似递减趋势，光纤长度越大，增益系数越低。（可能原因分析：各能级上粒子寿命较短，信号光增益较微弱，增益系数呈递减趋势）（见附录MainzG.m）。

由图十二观察得，噪声指数随光纤长度增加先呈上升趋势，后趋近平缓。

所以光纤的长度需要较短（0.5米左右），使信号光的能级更高，信噪比更高。（噪声指数越低越好，因为噪声指数相当于输出信噪比较输入信噪比的损失，该损失越小越好）（见附录zNF.m）

增益系数随掺杂粒子浓度的升高先快速升高，在掺杂粒子浓度达2.5*1025个每立方米后趋近平缓，峰值在2.5*1025个每立方米左右处取得。（见附录NG.m）

NF随N改变趋势较为复杂，我们不妨联立增益系数随掺杂粒子浓度图像进行观察，在掺杂粒子浓度达到2.5*1025个每立方米时，增益系数最高，同时噪声指数也处在一个较为稳定的适中值上。（见附录NNF.m）

所以在设计掺钕光纤放大器时，我们可以将掺杂粒子浓度设定为2.5*1025个每立方米左右。

可以观察到增益系数在泵浦功率处于0 ～ 300毫瓦阶段时随泵浦功率的增加快速上升，在300毫瓦后几乎不变（推测原因可能为泵浦光已经将基态绝大部分粒子都激发到激发态，再增加泵浦功率影响较微弱）。（见附录PpG.m）

噪声指数随泵浦功率上升先略微上升，后急剧下降，再快速上升，最后趋于平缓。由于急剧下降与上升的过程中，泵浦功率变化过于微小，状态十分不稳定，不易于信号准确传输。所以联立图十五（增益系数随泵浦功率变化示意图），我们取300毫瓦左右的泵浦功率，使增益系数维持在最大值时，噪声指数处于稳定状态的较小值，同时节约能源，降低泵浦光能耗。（见附录PpNF.m）

所以在设计掺钕光纤放大器时，我们可以将泵浦功率设定为300毫瓦左右。

增益系数与噪声指数随信号光功率上升均逐渐下降，但观察噪声指数的纵坐标，我们不难发现，噪声指数随信号光功率的变化是极小的，影响较微弱，所以我们更多考虑增益系数随信号光功率的变化趋势。信号光功率取较低值。（见附录PsG.m及PsNF.m）

所以在设计掺钕光纤放大器时，信号功率视情况而定，既要保证信号稳定传输，又要保证噪声指数与能耗较低。信号光功率较低较好。

综上，通过Matlab软件编程绘图分析得到增益系数与噪声指数就光纤长度、信号光功率、泵浦光功率以及粒子浓度四个自变量的变化情况。由此得出，设计掺钕光纤放大器时，光纤的长度需要较短，泵浦功率设定为300毫瓦左右，将掺杂粒子浓度设定为2.5*1025个每立方米左右，信号功率视情况而定，既要保证信号稳定传输，又要保证噪声指数与能耗较低，取一个较低值。达到这几个条件后掺钕光纤放大器的增益系数与信噪比最高，取得最优条件，实现能源利用率较高，信号传输好的优势条件。

五、总结：

本文研究了1.3 μm ～ 1.4 μm掺钕光纤放大器增益和噪声指数就光纤长度、信号光功率、泵浦光功率以及粒子浓度四个自变量的变化情况，收集了掺钕光纤放大器的吸收光谱，泵浦光、信号光波长，掺杂粒子浓度等数据，建立了速率方程和功率变化方程，通过Matlab程序编程得到变化图像，分析图像直观清晰地得到使增益系数最高与噪声指数最低时，光纤长度、掺杂粒子浓度、泵浦光功率、信号光功率四个变量的最优数值，为掺钕光纤放大器的高效应用提供了数据与实验依据，拓宽了光纤通讯日益饱和的使用频道。

研究建立的钕离子结构图为简化版的三能级结构，该结构在分析比较数据时有一定的优势，但与实际的多能级结构仍有一定的区别，在后续的研究中可以从该方向入手，建立更完善的能级结构分析问题，更接近现实的准确数据。

六、参考文献：

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[6]中国人民解放军国防科学技术大学（2014-10-08）.CN102540622B.