摘要：新课标对于数学教学提出学习要求，教师教学时不但要掌握教学方法，而且还应渗透数学方法，向学生传递知识本质。将数形结合融合其中，能够向学生展示知识之间关联，提高学习效率。鉴于此，本文对于数形结合内容作出介绍，分析其特点，提出数学教学中数形结合的应用策略。

关键词：数形结合;初中数学;教学;应用

引言：数形结合在数学教学中的应用有助于学生思维的培养，以直观图形帮助学生找到解题思路，简化运算流程，提高问题求解效率，能够多方位思考，实现数形之间灵活转化。因此，需要数学教师对数形结合方法的运用深入探索，挖掘教学内容中的数形关系，帮助学生更好地体会知识本质，丰富教学方法，提高数学课堂质量。

一、数形结合概念介绍

数形结合这一思想主要是利用代数、几何图形相互结合的解题方法，发挥该方法的优越性展开数学问题求解。使用过程主要有两种情形：其一，利用图形直观性的特点，将隐藏在其中的数据关系揭露出来。如：可使用一次函数对于y=kx+b（k≠0），当k与b取不同值时函数变化趋势进行描述。其二，利用数据作为手段，通过数据的严谨性，将图形性质表达出来。如：求解二元一次方程时，若只通过图像进行观察，难以找到方程所有实数根，此时需要通过计算才能保证结果的严谨性。

因此，可以看出数和形之间需要按照特定的条件才能联系起来，通过抽象数量关系分析其直观几何含义，还可利用直观图形对于数量关系加以描述。同时，数和形也可按照特定条件相互转化，只有将二者相互统一，才能化繁为简，高效解决问题[1]。

三、初中数学教学中数形结合的应用

（一）应用在数和代数的讲解中

部分数学的计算公式是根据数形结合思想进行推导的，初中阶段学习的“平方差”、“完全平方差”的推导就是运用此思想。具体体现在如下几方面：

第一，数的体现方面，教学过程，可引入情境，假设正方形花坛边长a，经改造之后，变为长方形，其长度为（a+2），宽度为（a-2），求此时正方形面积为多少？若改造之后、长方形的长度（a+1），宽度（a-1），此时面积为多少？根据题意，可通列出算式：（1）（a+2）（a-2）=a2-4（2）（a+1）（a-1）=a2-1直接利用多项式的运算法则求解。通过对运算过程以及结果展开观察，能够发现规律，即（a+b）（a-b）=a2-b2。之后对平方差公式进行类比，完成相关计算，（a+b）2=a2+2ab+b2。

第二，形的应用方面，教学过程，需要重点对学生观察、概括、分析和总结等能力进行培养。指导其从生活出发，形成知识探索欲望。根据下列图1形完成“平方差”以及“完全平方和”的推导。

在长度为（a+b），宽度为（a-b），可从其中减掉长度（a-b），宽b的小长方形，其中（a>b>0）并将剪去图形拼接为图1长方形，怎样计算剪去图形和拼接图形面积？

通过观察图形，能够列出算式（a+b）（a-b）=a2-b2将平方差公式顺利推导出来。即两数之和、两数之差的积就是两数平方差。这样的教学流程有助于学生对于图形展开体验观察和描述分析，并预测结果，对于平方差公式的推导过程有全面理解，进而感受数学知识的整体性特点。

同理，在“完全平方和”的推导过程，也可假设某正方形的花坛边长a，将其每条边增加b，就可得到变化后的花坛面积为（a+b）2。对上述公式的推导，主要是将正方形边长进行变化，最后利用多项式乘法计算面积，逐渐将平方差、完全平方等公式归纳出来，彰显数学知识关联性，也将数形结合思想当中“数”的运用体现出来。通过图形展示，引导学生进行观察与推导，感受长方形、正方形在面积随边长变化之后数量关系，体会利用图形分析问题的方法，最终对公式形成直观理解。

（二）应用在统计和概率问题当中

数学当中统计概率包括数据收集、处理等，也包括随机事件发生概率求解问题，解题过程利用数形结合的思想。

例题：某学校学生数学成绩按照4个等级统计：A级在90～100分之间;B级在75～89分之间;C级在60～74分之间;D级在60分以下，下图为成绩统计结果扇形统计以及条形统计图，根据图2回答问题：

问题一：计算出成绩D级的人数占据总人数百分比？

问题二：试求C级人数扇形圆心角？

结合该数学问题，可利用图形当中呈现的数据关系作为问题解决突破点，从A级、B级人数占据百分比入手，利用图形明确数量关系，最后根据数量关系求出图形。求解问题一时，按照B级学生占据的百分比和实际人数，求出该班级总人数，即25÷50%=50，按照D级学生人数和班级总人数，求出D级学生占据百分比，即2÷50=4%。求解问题二时，由于C级学生占据比例20%，使用360°×20%=72°即可求出人数所对应的圆心角度数。

可见，数形结合在统计和概率问题的求解方面将数据和图形之间相互融合，应用在解题当中，保证解题过程的思路清晰，方向明确。

（三）应用在空间图形当中

空间图形当中的坐标问题就是数形结合应用的典型代表，可利用此思想将帮助学生对于平面、空间等图形有更加全面的认识，并使用坐标对于图形运用或者位置关系进行描述。

例题：如图3所示，在直角坐标系内，（1）求出△ABC各点坐标;（2）试求△ABC面积？

针对此问题的求解，主要是需要对图形进行观察，获得各个顶点的坐标，之后在面积问题的求解方面，需要明确哪一条边作底边，之后将底边对应高寻找出来，通常可选择和坐标轴相互平行的边作为底边，求解过程较为简便。该例题当中，如果将AB作为底边，那么可从C点作AB边垂线，使其作为三角形的高线，之后使用面积公式完成三角形面积的求解。具体解题过程为：

（1）通过图像观察，可确认，A点的坐标为（-2，-2），B点的坐标为（3，-2），C点的坐标为（0，2）。

（2）根据问题（1）求解结果，能够知晓点A和点B纵坐标均为-2，据此可确定AB和x轴平行，和y轴垂直。在△ABC当中，点A和点B分别处于y轴两侧，A到y轴距离为2，B到y轴距离为3。因此，可计算出线段AB长度为5。又因为点C在y轴上，且纵坐标是2，线段AB和y轴垂直，那么根据C点即可知晓其到AB距离为4，即高等于4，根据面积公式能够得出三角形面积等于10。

结束语：总之，初中数学教学中，数形结合可在多类知识的讲解当中渗透。因此，教师可结合实际教学需求，对于该思想的渗透方式灵活选择，把握渗透方向，对于学生合理指导，使其明确数形结合在数学教学中的重要性，发散其思维，形成逻辑和推理等能力，提高数学教学质量。

参考文献：

[1]张亮.基于数形结合思想的初中数学教学策略探究[J].科学咨询（科技·管理），2020（11）：249.

[2]王美玲.初中数学教学中数形结合思想的应用[J].吕梁教育学院学报，2020，37（03）：101-102.