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摘要：基于实地调研数据，采用统计方法分析了过街行人群体的时空分布特性，涵盖行人绿灯期间行人区域轨迹轮廓的时空变化、以及人行横道区域内行人瞬时密度表现出的时间变化和空间变化特性。基于这些特性的分析可以为人行横道优化设计和仿真应用提供一定的参考依据。

引言：

在行人过街时空分布特性分析方面，国内外许多学者已经进行了许多研究和应用。 Boltes[1]等给出了获取行人轨迹的方法;Zeng等[2]假设在过街的过程中，人行横道内的过街行人群体会发生溢出现象，同时行人会受到来自人行横道边界的一种引力的作用，行人在这种引力的作用下重新回到人行横道范围内行走，在此基础上利用仿真手段模拟了行人过街轨迹，并结合实际对比验证其有效性和准确性;Gunnar Flötteröd[3]等提出了一种静态双向行人流模型;Xin ZHANG[4]等认为在估计信号交叉口处冲突发生概率时应该考虑到一个重要因素，即人行横道长度和信号配时方法对过街行人出现在人行横道上的位置和时间的影响，这一因素可以为提出合理的安全评估方法并改进现有的控制策略提供一定的依据;陈永恒[5]等在无专用左转相位的信号控制交叉口人行横道提取行人过街全时空信息，分析了在左转机动车影响下的一些行人过街时空分布特性，包括轨迹、速度和延误等，并利用统计学方法分析了行人在这种情况下的过街延误变化情况;曲昭伟等[6]运用视频处理技术在信号交叉口处获取行人过街视频资料，分析了行人溢出行为的特征性变化;Digvijay S. Pawar[7]等通过在无信号控制路段人行横道架设摄像机获取行人和机动车信息，对行人过街困境区进行了分析和量化，发现行人困境区可由各种不同的方法来确定;Cornelia von Krüchten[8]等通过在不同交叉口观察不同规模的行人组群释放活动而对行人组群的形成机理及其产生的影响进行了研究和分析，分析结果显示行人组群近似呈前进方向为长轴的椭圆形，组群内明显的协同性导致组群内部成员之间强烈的聚合作用和间歇性的释放方式;宋现敏，邓晓磊[9][10]分析信号控制下行人过街特性，提出人行横道宽度优化模型本文在前人研究的基础上，重点研究信号交叉口行人过街轨迹特性，以期为后续的设计研究提供支撑。

1 数据获取与处理

论文选取了长春市内4处信号控制人行横道作为调查地点，其特征参数见表1。四处人行横道所处位置均靠近商业区附近，周边环境中包含商场、医院等人流集散地，过街行人与机动车流量均较大，二者之间的冲突比较明显。四处人行横道均为平行式斑马线人行横道，过街形式均为一次过街。

为了获取能够体现行人群体轨迹的时空分布数据，在选定地点高处架设摄像机在高峰期间进行高空拍摄，记录该处人行横道的行人群过街行为，并利用视频提取技术提取行人时空信息。通过拍摄视频共得到来自802个信号周期的行人过街位置和时间信息数据，在获取行人位置信息时，分别记录各信号周期中行人绿灯相位期间过街行人在每帧图像中的位置坐标，共获得24682个样本点。

视频画面中的人行横道与实际相比会依据透视原理发生变形，在透视变形下获取的行人位置坐标不适合直接作为统计数据来源使用。因此在对获取到的数据进行统计分析之前，首先需根据摄像机与人行横道之间的相对位置关系对其像素坐标进行转换，将其转化为相应的平面直角坐标。

3 行人过街时空特性

在人群穿越人行横道的过程中，随着行人的分散、聚集和前进等活动，人群的分布在时间和空间上都呈现出一些变化规律。 在行人数量较大处，双向行人在人行横道中部的相遇和汇合也导致了行人群体的聚集和溢出现象，这也造成了行人运动轨迹边界的不断变化。

3.1  人群运动轨迹边界阈值时间变化特性

在行人绿灯期间，随着行人个体的运动，行人群体的整体形态是随着时间的推移而动态变化的。将调查得到的行人群体空间区域边界阈值作为纵坐标、行人信号绿灯时间为横坐标，统计得到不同行人流率、不同方向分担率情况下，过街行人群体空间边界变化，结果如图2所示。图中P为行人小时流率，单位为ped/h，r为方向分担率。

由图2可知，在绿灯期间，随着行人的过街进程和行人数量的变化，过街行人群体的整体区域边界阈值也在波动变化。在绿灯时间开始后10-20s处其边界阈值显著增大，这是由于此时行人红灯期间到达的等待行人已进入人行横道区域，人行横道内行人密度增大;且双向行人行进至人行横道中部附近位置，双向行人的相遇造成该处行人横向密度增大，行人区域在挤压作用下向外侧扩张。

分别对比每处调查地点中的各组散点可知，对于方向分担率相同的情况，随着行人流量的增大，人群运动轨迹边界阈值也逐渐增大;对于行人流量相同的情况，随着方向分担率的增大，人群运动轨迹边界阈值也逐渐增大。

3.2  人群运动轨迹边界阈值空间变化特性

将调查得到的行人群体空间区域边界阈值作为纵坐标、以人行横道中轴线方向位置为横坐标建立平面直角坐标系，在不同双向行人分担率和不同行人流量的情况下，绿灯期间二者的关系如图3所示。

由图3可知，在绿灯期间，行人群体空间区域边界阈值出现的位置在人行横道中轴线方向上呈现规律性的变化，即通常出现于人行横道中间部分，而在接近到达道路对侧时，人群边界阈值则明显减小。这可以解释为随着行人到达道路对侧，与双向行人在人行横道中部相遇时相比，此时的横向行人密度明显减小。

3.3  人群轨迹边界阈值影响因素分析

通过前两节的观察和分析可知人群轨迹的边界阈值与方向分担率和行人流量之间存在着一定的关系，若想要得到三者之间进一步的关系则需要利用统计数据进行进一步的对比分析，分别将来自不同调查地点的行人轨迹区域边界阈值调查值与其对应的行人数量和方向分担率之间建立趋势联系，在平面直角坐标系中体现为图2.8，其中横轴为行人流量，纵轴为行人轨迹区域边界阈值调查值。

观察图4可知，行人轨迹边界阈值调查值与行人流量和目标方向行人分担率之间均分别近似呈对数函数关系。在同一调查地点处，当行人流量相同时，行人轨迹区域边界阈值调查值与目标方向行人分担率之间呈正相关;而当目标方向的行人分担率相同时，行人轨迹区域边界阈值调查值与行人流量之间也呈正相关的关系。由图4还能够得知，在行人轨迹区域边界阈值调查值随着行人流量的增加而增大的过程中，其变化速率逐渐减小，接近对数曲线趋势。

2.3  行人密度的时间分布特性

在人行横道区域内，随着人群的过街行为，分布于人行横道上的行人群体始终处于动态变化中，行人的密度分布也呈现出一些瞬时特性。人群的密集程度可用热度图来直观地表示，实现数据分布特征的可视化。

将人行横道区域划分为若干等大的方格，则在行人绿灯期间每秒内每个方格内行人数量在总行人数量中占据的百分比可代表此方格内的行人瞬时密度。以调查地点1处人行横道为例，若分别将不同密度范围对应为不同颜色，则可做出分别对应各时刻的行人瞬时密度分布热度图。如图5所示，其中（a）-（i）分别为行人绿灯第0秒、第10秒、第20秒、第30秒、第40秒、第50秒、第60秒、第70秒和第80秒的行人瞬时密度分布。

通过图5中各时刻人行横道区域内部的行人密度分布，可以发现在行人绿灯期间内的不同时期，行人在人行横道上的分布也呈现出不同的特征，但其密度中心的位置呈现出一定的规律。在行人绿灯相位的前期双向行人的密度有明显的集中趋势，在双向行人相遇前，各向行人的密度中心都偏向行人前进方向右侧，这与行人习惯性靠右侧行走有关。密度中心的位置随着行人的前行过程而向人行横道对侧推移，双向行人各自的密度中心在人行横道中部区域附近合并。

以上是从人行横道整体空间的角度观察行人瞬时密度的分布特征，同理若将人行横道横向区域划分为若干等大区域，则在行人绿灯期间每秒内各区域内行人数量在总行人数量中占据的百分比可代表此区域内的行人瞬时横向密度，并可据此做出行人瞬时横向密度分布图，如图6所示，其中（a）-（g）分别为行人绿灯第0秒、第15秒、第30秒、第45秒、第60秒、第75秒和第90秒的行人瞬时横向密度分布。

由图6反映了行人绿灯相位期间的行人瞬时横向密度总体分布。图中横轴为人行横道横向位置，对于调查地点1，其范围为0m到8m之间。在行人绿灯相位前半期，大量到达的行人呈现出明显的集中趋势，在双向行人相遇前，横向密度存在两个高峰位置，即双向行人各自的密度中心;双向行人相遇期间，两个密度中心发生合并，密度中心集中于人行横道中轴线附近;在行人绿灯相位后期，行人分布相对比较分散，但仍能看出双向行人集中分布的区域分别在人行横道中轴线两侧。在密度中心附近位置，行人的密度接近正态分布趋势。

通过行人横向密度分布可以直观地了解行人溢出情况，为了进一步定量地得到各调查地点的行人溢出情况，论文统计了调查各周期中人行横道区域及溢出范围内的行人数量分布情况并列入表2。表中为以人行横道中轴线为中心不同横向范围内的行人百分比。

2.4  行人密度的空间变化特性

行人群体密度中心的位置反映了行人在人行横道区域的分布情况，根据前文的调查和统计图表，密度中心的位置随着行人过街的过程而发生变化，呈现出一定的规律。若将绿灯期间各时刻的行人瞬时密度中心随时间推移而发生变化的轨迹以图像的形式展示出来，则如图7所示。

在人行横道两端区域，行人密度中心呈现出明显的方向性特征，随着行人接近人行横道中部，双向行人群体逐渐相遇，密度中心的分布位置逐渐合并。随着周期行人流量的变化，密度中心合并的位置随之变化，如图8所示。

密度中心合并的位置随着本向行人分担率的增大而逐渐向道路远侧方向推移，而在分担率相同的情况下，当本向行人与对向行人分担率相当时，密度中心合并的位置大致稳定在人行横道中部;当本向行人分担率小于0.5时，随着行人流量的增大，密度中心合并的位置逐渐移向道路近侧;当本向行人分担率大于0.5时，随着行人流量的增大，密度中心合并的位置逐渐移向道路远侧。这种变化趋势与行人速度随流量变化的情况有关，行人的行走速度随着流量的增减而减小或增大，速度较低一侧行人在相遇前可能未能到达人行横道中部。

4 总结

本文阐述了调查数据的获取过程，采用统计方法分析了过街行人群体的时空分布特性，包括行人绿灯期间行人区域轨迹轮廓的时空变化、以及人行横道区域内行人瞬时密度表现出的时间变化和空间变化特性。这些特性分析可作为人行横道优化设计的基础，同时可以为仿真应用提供一定的参考依据。

参考文献：

1. Boltes M， Seyfried A. Collecting pedestrian trajectories[J]. Neurocomputing， 2013， 100（2）：127-133.

2. Zeng W， Chen P， Nakamura H， et al. Application of social force model to pedestrian behavior analysis at signalized crosswalk[J]. Transportation Research Part C， 2014， 40（1）：143-159.

3. Flötteröd G， Lämmel G. Bidirectional pedestrian fundamental diagram[J]. Transportation Research Part B， 2015， 71：194-212.

4. Zhang X， Nakamura H. Modeling Pedestrian Presence Probability on Signalized Crosswalks for the Safety Assessment Considering Crosswalk Length and Signal Timing[J]. Rendiconti Del Circolo Matematico Di Palermo， 2015， 13（2）：225-262.

5. 陈永恒， 尉明丽， 曲昭伟，等. 信号交叉口左转车干扰下的行人过街特性[J]. 吉林大学学报（工）， 2015， 45（1）：62-67.

6. 曲昭伟， 曹宁博， 陈永恒，等. 信号交叉口行人溢出过街特性[J]. 吉林大学学报（工）， 2016， 46（5）：1432-1438.

7. Pawar D S， Kumar V， Singh N， et al. Analysis of dilemma zone for pedestrians at high-speed uncontrolled midblock crossing[J]. Transportation Research Part C Emerging Technologies， 2016， 70：42-52.

8. Krüchten C V， Schadschneider A. Empirical study on social groups in pedestrian evacuation dynamics[J]. Physica A Statistical Mechanics & Its Applications， 2017， 475：129-141.

9. 宋现敏，邓晓磊等.信号控制下人行横道宽度优化模型[J]. 交通运输系统工程与信息，2017，17（6）：85-93

10. 邓晓磊;信号交叉口行人运行特性分析及人行横道优化设计[D];吉林大学;2018